九年级数学上册第23章解直角三角形锐角三角函数单元练习题新版沪科版

九年级数学上册第23章解直角三角形锐角三角函数单元练习题新版沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形锐角三角函数单元练习题新版沪科版Page15九年级数学上册第23章解直角三角形锐角三角函数单元练习题新版沪科版锐角三角函数一、选择题1.在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是（)A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形2。在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cosA＝，sinB＝，则△ABC是(）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3.如图，若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外（与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中,正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③4.如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80m的P和Q两点分别测定对岸一棵树R的位置,R在Q的正南方向，在P东偏南36°的方向,则河宽（)A．80tan36°B．80tan54°C．D．80tan54°5。在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝2BC,现给出下列结论：①sinA＝;②cosB＝；③tanA＝;④tanB＝，其中正确的有(）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题6.在△ABC中，若|cosA|＋（1－tanB）2＝0，则△ABC的形状是________________．7.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，那么sinB＝__________.8.如图，某山坡AB的坡角∠BAC＝30°，则该山坡AB的坡度为__________．9。在△ABC中，∠C＝90°,sinA＝，BC＝12，那么AC＝__________.10。在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝;③tanA＝;④tanB＝，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号)三、解答题11。对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin（180°－α)，cosα＝－cos（180°－α)；若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．12。如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥,市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝∶3。若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角(A点处）6米的一棵树是否需要移栽？(参考数据：≈1。414，≈1.732）13.若α，β为直角三角形的两个锐角,若cosα＝，求sinβ的值．14.如图，△ABC中，∠B＝60°,∠C＝75°，AC＝3,求AB的长．15。如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0。60，cos37°≈0.80,tan37°≈0。75）16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,a＝5,解这个直角三角形．17。已知三角函数值，求锐角（精确到1″)．（1)已知sinα＝0。5018,求锐角α；(2）已知tanθ＝5，求锐角θ.18。如图，长方形广告牌架在楼房顶部,已知CD＝2m，经测量得到∠CAH＝37°，∠DBH＝60°,AB＝10m，求GH的长．(参考数据：tan37°≈0。75,≈1。732，结果精确到0.1m）

答案解析1。【答案】B【解析】∵tanA＝1,sinB＝，∴∠A＝45°，∠B＝45°.又∵三角形内角和为180°，∴∠C＝90°.∴△ABC是等腰直角三角形．故选B。2。【答案】B【解析】由∠A，∠B都是锐角，且cosA＝，sinB＝，得A＝B＝30°，C＝180°－A－B＝180°－30°－30°＝120°，故选B。3.【答案】D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理,可得∠C＝∠AEB，∵∠AEB＝∠D＋∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正确；cos∠C＜cos∠D，故②错误；tan∠C＞tan∠D,故③正确，故选D。4.【答案】A【解析】∵R在P东偏南36°的方向，∴∠QPR＝36°，tan36°＝，∵PQ＝80,∴QR＝tan36°PQ＝80tan36°，故选A。5.【答案】D【解析】∵∠C＝90°,AB＝2BC,∴AC＝BC，①sinA＝＝;②cosB＝＝；③tanA＝＝；④tanB＝＝，正确的有②③④，故选D。6.【答案】锐角三角形【解析】由题意得:cosA－＝0，1－tanB＝0，解得cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°.∴∠C＝180°－60°－45°＝75°.∴△ABC是锐角三角形．7.【答案】【解析】过A作AD⊥BC于D,∵AB＝AC＝5,BC＝8，∴∠ADB＝90°，BD＝BC＝4，由勾股定理得AD＝＝3，∴sinB＝＝.8。【答案】【解析】根据坡度等于坡角的正切值即可得到结果．根据题意，得该山坡AB的坡度为tan30°＝。9.【答案】5【解析】在△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝＝，BC＝12，∴AB＝13,∴AC＝＝5。10。【答案】②③④【解析】如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴sinA＝＝，故①错误；∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴cosB＝cos60°＝,故②正确；∵∠A＝30°,∴tanA＝tan30°＝，故③正确；∵∠B＝60°,∴tanB＝tan60°＝,故④正确．故答案为②③④.11。【答案】解∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A＝30°,∠B＝120°时，方程的两根为，－，将代入方程，得4×2－m×－1＝0,解得m＝0，经检验－是方程4x2－1＝0的根，∴m＝0符合题意;②当∠A＝120°，∠B＝30°时，两根为，,不符合题意；③当∠A＝30°,∠B＝30°时,两根为，，将代入方程得:4×（）2－m×－1＝0，解得m＝0，经检验不是方程4x2－1＝0的根．综上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°。【解析】分三种情况进行分析：①当∠A＝30°，∠B＝120°时；②当∠A＝120°，∠B＝30°时；③当∠A＝30°，∠B＝30°时,根据题意分别求出m的值即可．12.【答案】解不需要移栽，理由:∵CB⊥AB,∠CAB＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝5米，在Rt△BCD中,新坡面DC的坡度为i＝∶3，即∠CDB＝30°，∴DC＝2BC＝10米，BD＝BC＝5米，∴AD＝BD－AB＝(5－5)米≈3。66米，∵2＋3。66＝5.66＜6，∴不需要移栽．【解析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB－AB求出AD的长，然后将AD＋2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽．13.【答案】解∵α，β为直角三角形的两个锐角,∴sinβ＝cos（90°－β）＝cosα＝。【解析】根据互余两角三角函数的关系进行解答．14.【答案】解过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B＝60°，∠C＝75°，∴∠A＝45°，在△ADC中，AC＝3，∵sinA＝，∴AD＝sin45°×3＝3＝CD，在△BDC中，∠DCB＝30°，∵tan∠BCD＝，∴BD＝tan30°×3＝，∴AB＝＋3.【解析】过点C作CD⊥AB于点D，先根据三角形内角和定理计算出∠A＝45°，在Rt△ADC中，利用∠A的正弦可计算出CD，进而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可计算出BD，进而就可求得AB。15.【答案】解如图作CH⊥AD于H。设CH＝xkm，在Rt△ACH中,∠A＝37°，∵tan37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝,∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x＋5，∴x＝≈15,∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35km，∴E处距离港口A有35km.【解析】如图作CH⊥AD于H。设CH＝xkm，在Rt△ACH中，可得AH＝＝,在Rt△CEH中,可得CH＝EH＝x，由CH∥BD,推出＝，由AC＝CB,推出AH＝HD，可得＝x＋5，求出x即可解决问题．16。【答案】解在Rt△ABC中,∠B＝90°－∠A＝60°,∵tanB＝，∴b＝a×tanB＝5×tan60°＝5，由勾股定理，得c＝＝10.【解析】直角三角形的两个锐角互余，并且Rt△ABC中，∠C＝90°则∠A＝90－∠B＝60°,解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的两锐角,三边中的未知的元素．17.【答案】解（1）∵sinα＝0。5018，∴α≈30。1191°.∴a≈30°7′9″;（2)∵tanθ＝5，∴θ＝78.6900°≈78°41′24″.【解析】利用计算器进行计算即可，然后将结果化为度分秒的形式即可．18.【答案】解延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得CE