九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1教案新版沪科版

九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1教案新版沪科版九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1教案新版沪科版Page6九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1教案新版沪科版第2课时相似三角形的判定定理1【知识与技能】1。经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程。2.能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐。【教学重点】三角形相似的判定定理1及应用。【教学难点】三角形相似的判定定理1的证明.一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC,不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整。如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课。二、思考探究,获取新知我们知道，要判定两个三角形相似,可以根据相似三角形的定义“对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似”,那么能不能像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定两个三角形相似呢？探究：已知:如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A,∠B′=∠B。求证：△A′B′C′∽△ABC.证明:在△ABC的AB上截BD=B′A′,过D作DE∥AC，交BC于E。∴△ABC∽△DBE。∵∠BDE=∠A,∠A=∠A′，∴∠BDE=∠A′.∵∠B=∠B′，BD=B′A′,∴△DBE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′【教学说明】如果学生还能从不同角度研究,或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简称:两角分别相等的两个三角形相似.）三、运用新知，深化理解1。判断题:（1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（)（2）所有的直角三角形都相似。（）(3）有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似。(）答案：（1)√（2）×(3）×(4）√2.如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_____∽_____.【分析】关键在找“角相等"，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角。本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠3（对顶角)，由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.答案：△EGC△EAB3.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°,∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。求证：△ABC∽△DEF.证明：∵在△ABC中，∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°—∠A-∠B=180°—40°—80°=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）4。已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD。【分析】证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法。证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°。又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°.在△ABC和△BCD中，∠C为公共角,∠A=∠DBC=36°,∴△ABC∽△BCD5.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）同理△CBD∽△ABC。∴△ACD∽△ABC∽△CBD.6.已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°,∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？解：在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°。∴∠A=55°,∴∠B=∠B′，∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法。从而得到提高。四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单