直线与圆的位置关系切线长定理

5.5直线与圆的位置关系(切线长定理)2、切线的判定定理：3、切线的性质定理：复习提问经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径1.什么是圆的切线.答：直线和圆有

时，这条直线叫做这个圆的切线唯一公共点4、常见辅助线.A.O.A.O.A.O（1）过圆内已知点不能作圆的切线（2）过圆上已知点可作圆的唯一一条切线。（3）过圆外一已知点可作圆的两条切线。过平面内一点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？想一想？情境问题1.如图，点A在⊙O上，P是⊙O外一点，∠OAP是直角，PA是⊙O的切线吗？为什么？？探索活动OP.2.如何过⊙O外一点P作⊙O的切线?AB探索！切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的

线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。.Po..A.B几何语言表示为：∵

，

∴

,

.PA,PB为⊙0的切线PA=PBOP平分∠APBAAAAAAAAAAA小心:(1)切线是一条与圆相切的直线，不能度量.(2)切线长是一条线段的长，它是一个数,可以度量.(3)切线长不是切线的长12.P.Ao..BEFD如图所示：P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，直线OP交AB于D，交⊙O于E、F则图中：（1）共有

对相等线段（圆的半径除外）;（2）共有

对相等的劣弧;（3）共有

个直角三角形。（4）共有

个等腰三角形。2262.p.Ao..B认知强化已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离OP=6厘米，经过点P和⊙O的两条切线分别为PA、PB，求这两条切线的夹角及切线长。解：连结OA，∵PA是⊙O的切线OA是半径∴OA⊥PA,在Rt△POA,∵OA=3,OP=6

．.P.Ao..BEDC1：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于D、E,交AB于C。(1)写出图中所有的垂直关系:

。

(2)写出图中所有的全等三角形:

。(3)如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长。学习活动OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB

△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB，△ACP≌△BCP解:设OA＝Xcm;则OP=OD+PD=X+2(cm)PA=4cm在Rt△OAP中，解之得X=3cm所以，半径OA的长为3cm注意：由切线长可得到一个等腰三角形。这一点和圆心的连线垂直平分两切点间的线段。学习活动2：圆外切四边形的两组对边的和相等。.oBACDPMNL如图：已知四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和⊙o分别相切于点L,M,N,P求证：AB+CD=AD+BC证明：∵AB,BC,CD,DA都和⊙o相切，L,M,N,P是切点∴AL=AP,BL=BM,CN=CM,DN=DP,∴AL+BL+CN+DN=AP+BM+CM+DP=AP+DP+MB+MC即AB+CD=AD+BC1.如如图，，已知知P为为⊙O外外一点点，PA,PB为⊙⊙O的的切线线，A和B是切切点，，BC是是直径径。求求证证：AC∥∥OP.扩展提提高o..CPAB想：要证AC∥∥OP，题题中已已知BC为为⊙O的直直径，，可想想到CA⊥⊥AB,若若能证证出OP⊥⊥AB,问问题就就解决决。那那么OP⊥⊥AB要怎怎样论论证呢呢？证明：：PA,PB为⊙⊙O的的切线线BC为为⊙O的直直径AC∥∥OP2.如如图，，在△ABC中中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的的内切切圆分分别和和BC,AC,AB切于于点D,E,F,求求AF,BD和和CE的长长。扩展提提高ABCDEF.Oxyzyxz解：∵AB,AC分分别切切⊙O于F,E.∴AF=AE同理：：BF=BD,CD=CE设AF=x,BD=y,CE=Z.答：切切线长长AF＝4厘米米，BD=9厘厘米，，CE＝5厘米米。总结：：1.切切线长长：在在经过过圆外外一点点的圆圆的切切线上上，这点和和切点点之间间的线段的的长，叫做做这点点到圆圆的切线长长。2.切切线长长定理理：从从圆外外一点点引圆圆的两两条切切线，，它们们的切切线长长相等等，圆心和这这一点的的连线平平分两条条切线的的夹角。。几何语言言表示为为：∵PA,PB为⊙⊙0的切切线，∴PA=PB,OP平分分∠APB。3.由切切线长可可得到一一个等腰腰三角形形。这一点和和圆心的的连线不但平分两切切线的夹夹角，还还垂直平分分两切点点间的线线段。.A.Po..BFD再见9、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。12月月-2212月月-22Monday,December19,202210、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。23:07:1623:07:1623:0712/19/202211:07:16PM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2223:07:1623:07Dec-2219-Dec-2212、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。23:07:1623:07:1623:07Monday,December19,202213、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。12月月-2212月月-2223:07:1623:07:16December19,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。19十十二二月月202211:07:16下下午午23:07:1612月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月2211:07下下午午12月月-2223:07December19,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/1923:07:1623:07:1619December202217、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。11:07:16下下午午11:07下下午午23:07:1612月月-229、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Monday,December19,202210、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。23:07:1623:07:1623:0712/19/202211:07:16PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2223:07:1623:07Dec-2219-Dec-2212、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。23:07:1623:07:1623:07Monday,December19,202213、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2223:07:1623:07:16December19,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。19十二二月202211:07:16下下午23:07:1612月-2215、楚塞三湘湘接，荆门门九派通。。。。十二月2211:07下午12月-2223:07December19,202216、少年十五五二十时，，步行夺得得胡马骑。。。2022/12/1923:07:1623:07:1619December202217、空山新新雨后，，天气晚晚来秋。。。11:07:16下下午11:07下下午23:07:1612月-229、杨柳柳散和和风，，青山山澹吾吾虑。。。12月月-2212月月-22Monday,December19,202210、阅读读一切切好书书如同同和过过去最最杰出出的人人谈话话。23:07:1623:07:1623:0712/19/202211:07:16PM11、越越是是没没有有本本领领的的就就越越加加自自命命不不凡凡。。12月月-2223:07:1623:07Dec-2219-Dec-2212、越越是是无无能能的的人人，，越越喜喜欢欢挑挑剔剔别别人人的的错错儿儿。。23:07:1623:07:1623:07Monday,December19,202213、知知人人者者智智，，自自知知者者明明。。胜胜人人者者有有力力，，自自胜胜者者强强。。12月月-2212月月-2223:07:1623:07:16December19,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。19十十二月202211:07:16下下午23:07:1612月-2215、最具挑战战性的挑战战莫过于提提升自我。。。十二月2211:07下午12月-2223:07December19,202216、业余生生活要有有意义，，不要越越轨。2022/12/1923:07:1723:07:1719December202217、一个人