【试卷】高二上期中考试数学(文科)试题及答案

文科数学第文科数学第页（共4页）文科数学第文科数学第3页(共4页)当p为真,q为假时，c的取值范围为OVcWg当p为假，q为真时，c$l.综上，c的取值范围为｛clOVcwf或心1｝・19．(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2—2>2x—ax(a<0).解：原不等式可化为：ax2+(a—2)x—2>0.2分即(x—2)(x+l)<0,・4分2当—V—1,即一2VaV0时，，a「2〕TOC\o"1-5"\h\z其解集为|xl—<x<—1|；6分当—=—2时，不等式即为(x+1)2<0,其解集为｛—1｝;8分2当一1<一，即aV—2时，a其解集为[xi—i<x<—[.1o分综上：[2〕当一2VaV0时，解集为｛xI—<x<—1〕；a当a=—2时，解集为｛—1｝;2TOC\o"1-5"\h\z当aV—2时，解集为｛xI—1<x<—｝.12分17．(本小题满分12分)已知等比数列｛a｝中，a=1，公比q=1.n1331—aS为｛a｝的前n项和，证明：S=nnnn2设b=loga+loga+•••+loga，求数列｛b｝的通项公式.n31323nn解：([)因为a=3x(3)n-1=3n333n3(1-£)=1—£31—a所以Sn'(I[)b=loga+loga++logan31323n

=一(1+2++n)_n(n+1)n(n(n+1)__2__所以｛b｝的通项公式为b_nn22.（本小题满分12分）X2y2J6-—已知椭圆G:+_1（a>b>0）的离心率为「厂,右焦点为（2、】2,0）.斜率为1的直线l与椭圆G交a2b23于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求APAB的面积.x*»r解：（I）由已知得c=，_——a3解得a=2冷32分又b2=a2-c2=4,4分x2y2.所以椭圆g的方程为12+—_1（II）设直线l的方程为y=x+m.由5x2y2得4x2+6mx+3m2-12=0.(*)——+——_1〔124设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),AB中点为E(x0,y0),贝9xo3xo3mm4，y。=xo+m=4.因为AB是等腰APAB的底边，所以PE丄AB.所以PE的斜率k==-1.解得m=2.■4此时方程(*)为4x2+12x=0.解得x1=-3,x2=0.所以y1=-1,y2=2•所以IABI=3二10分此时，点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离11分12分112分所以APAB的面积S=O|AB|.d=二

10.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0,—叮2）、（0,V3）的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时OA丄OB?此时AB的值是多少？解：（1）设P（x,y）,由椭圆的定义可知，点P的轨迹C是以（0,—翻）、（0,石）为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长b=22—（-<3）2=1,故曲线C的方程为x2+y2=1.（2）设A（x1，yj、B（x2，y2），”Iy2X2+「=1,其坐标满足］4、y=kx+1,消去y并整理得（k2+4）x2+2kx—3=0,故x1+x2=—誥，x1x2=—k2士.若OA丄OB,则x1x2+y1y2=0.而y1y2=k2X]X2+k(x1+x2)+1,于是x1x2+yj2=—一3k2一2k2+1=0k2+4k于是x1x2+yj2=化简得一4k2+1=0