垂径定理教案数学模板课件

3.2圆的对称性复习提问：1、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。问：圆是轴对称图形吗？

如果是,它的对称轴是什么?★圆是轴对称图形.

圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.3.2圆的对称性复习提问：1、什么是轴对称图形？我们学过哪1OACBNMD或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

任意一条直径都是圆的对称轴（）OACBNMD或：任意一条直径所在的直线都是圆的对2圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧(arc).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(chord)(如弦AB).经过圆心的弦叫做直径(diameter)(如直径AC).圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧(arc).3●OABC●OABC4同心圆:圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆。弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.等圆、等弧:能够重合的两个圆叫做等圆.

在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.同心圆:圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆。弓形:由弦及5练习1.判断题(1)直径是弦.(2)过圆心的线段是直径.(3)半圆是弧.(4)两个半圆是等弧.(5)面积不等的两圆不是等圆.(6)长度相等的两条弧是等弧.ACEFGH弧长FE=3.84cm弧长HG=3.84cm（√）（×）（√）（×）（√）（×）练习1.判断题ACEFGH弧长FE=3.84cm弧长6③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.题设结论③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些7垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦8垂径定理三种语言定理:

垂直于弦的直径平分弦,

并且平分弦所对的两条弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理三种语言定理:垂直于弦的直径平分弦,老师提示:●9在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧10垂径定理的推论垂径定理的推论11MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN探索一：结论：MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④弧A12OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。CDOABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互13垂径定理的推论2

如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?老师提示:

这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论

圆的两条平行弦所夹的弧相等.MM垂径定理的推论2如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的14CDABE例：平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点挑战自我画一画CDABE例：平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈连结AB15CDABEFG变式一：求弧AB的四等分点。

mnCDABEFG变式一：求弧AB的四等分点。mn16挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●M挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,17课堂小结：

本节课探索发现了垂径定理及其推论1和推论2,并且能够作图等分弧。●要分清定理及其推论的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论.这是正确应用的关键;●会通过作弧所夹弦的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想在这里的运用.课堂小结：18感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印，欢迎下载！

感谢您的阅读！193.2圆的对称性复习提问：1、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。问：圆是轴对称图形吗？

如果是,它的对称轴是什么?★圆是轴对称图形.

圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.3.2圆的对称性复习提问：1、什么是轴对称图形？我们学过哪20OACBNMD或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

任意一条直径都是圆的对称轴（）OACBNMD或：任意一条直径所在的直线都是圆的对21圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧(arc).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(chord)(如弦AB).经过圆心的弦叫做直径(diameter)(如直径AC).圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧(arc).22●OABC●OABC23同心圆:圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆。弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.等圆、等弧:能够重合的两个圆叫做等圆.

在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.同心圆:圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆。弓形:由弦及24练习1.判断题(1)直径是弦.(2)过圆心的线段是直径.(3)半圆是弧.(4)两个半圆是等弧.(5)面积不等的两圆不是等圆.(6)长度相等的两条弧是等弧.ACEFGH弧长FE=3.84cm弧长HG=3.84cm（√）（×）（√）（×）（√）（×）练习1.判断题ACEFGH弧长FE=3.84cm弧长25③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.题设结论③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些26垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦27垂径定理三种语言定理:

垂直于弦的直径平分弦,

并且平分弦所对的两条弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理三种语言定理:垂直于弦的直径平分弦,老师提示:●28在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧29垂径定理的推论垂径定理的推论30MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN探索一：结论：MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④弧A31OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。CDOABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互32垂径定理的推论2

如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?老师提示:

这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论

圆的两条平行弦所夹的弧相等.MM垂径定理的推论2如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的33CDABE例：平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点挑战自我画一画CDABE例：平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈连结AB34CDABEFG变式一：求弧AB的四等分点。

mnCDABEFG变式一：求弧AB的四等分点。mn35挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●M挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,