戴维南和诺顿定理1

§4-3戴维南定理和诺顿定理戴维南定理（Thevenin’stheorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。在§2-4（输入电阻和等效电阻）一节中曾介绍过二端网络/也叫一端口网络的概念。（一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口网络）。含源单口（一端口）网络——内部含有电源的单口网络。单口网络一般只分析端口特性。这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。含源单口网络的电路符号：Ia——+NU0—b图中N——网络方框——黑盒子单口松驰网络——含源单口网络中的全部独立电源置零，受控电源保留（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松控电源保留（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。电路符号:电路符号:一、戴维南定理（一）定理:一含源线性单口一端网络N，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻）。上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南等效电路。该电阻称为戴维南等效电阻任意负载欢）「Req任意负载欢）「ReqNa+u我N0b求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。（二）戴维南定理的证明：设一含源二端网络N与任意负载相接，负载端电压为U，端电流为I。任意负载用电流源替代，取电流源的电流为/./。方向与I相同。替代后，整个电路中的电流、电压保持不变。•面用叠加定理分析端电压U与端电流I。3.设网络N内的独立电源一起激励，受控源保留，电流源IS置零，即ab端开路。这时端口电压、电流加上标（1），有NN4.IS单独激励，网络N内的独立电源均置零，受控电源保留，这时，含源二端网络N转化成单口松驰网络N0，图中端口电流、电压加上标（2），应用叠加定理，得(1)U=u⑴+u（2）=〃一脂1=1⑴+/以）=/(1)可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab端的特性方程与（1）式相同。由此，戴维南定理得证。（三）戴维南定理的应用应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。求开路电压：用前一章所学知识，或结合叠加原理。求戴维南等效电阻串并联法令独立电源为0,根据网络结构，用串并联法求Req。外加电源法令网络中独立电源为0,外加一电压源/电流源，用欧姆定律求Reqo外加电压源法-ObReq③开短路法,sc外加电流源法Req③开短路法,sc“UR=_oc_eqISC（四）应用戴维南定理要注意的几个问题1.戴维南定理只适用于含源线性二端网络。因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念只能用于线性网络。2.应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N之内。计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。计算网络N的输出电阻时，也必须画出相应的电路。

在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N用等效电路替代后，在连接端口ab上，以及在亦端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代网络N中的内部情况，一般并不相同。例1Us1=1V，R2=2Q，R3=3Q，R4=4Q，R5=5Q，U廉=5V，Is6=6A，R1可变，试问：R1=？时I1=-1A。解：采用戴维南定理分析解：采用戴维南定理分析（1）开路电压uoC将支路1从图中移去后，电路如图所示。用网孔法：(R2+R3+R5)15—R3七6(2+3+5)15-3x6=515=2.3A在外围电路中应用KVL得开路电压Uc=U,5-R515-R41s6=5-5x2.3-4x6=-30.5V(2)求戴维南等效电阻将上图中的独立源置零后的电路如图所示：aR=R5//(R2+R3)+R5x(2+3).+45+(2+3)=6.5QR5—OTRR3R4R2(3)电路化简为・・I•1WR+R1eqU./%-RI1eq-30.5+1-6.5=23Q-1已知：R]=1Q,R2=2Q,R3=3Q,七=1Q,usi=1V。试计算电流I3(用戴维南定理)IR3解：（1）求开路电压UoC。二端网络N之内。二端网络N之内。(13被处理在N之内)・.・13=0,.・.rIci)=0U=R2_U=_^x1ocR]+R2si1+2用开、短路法(2)求等效电阻ReqS1I(2)=__S1=!=1ATOC\o"1-5"\h\z1R]1用开、短路法S1I(2)=I(2)一I(2)=1一12rI(2)1xI(2)1xI(2)（2）(2)=m3=3—=3_（2）R2R2(2)代入(1)得I(2)=2A33「・短路电流/.=I;2)=2ASC332R=LeqISC(3)电路化简为I3R+R3例3已知:R=1Q，R七2=2A试求电流13。=1V，3Us3=3V，=3Q，%=4Q，=4V，R=5Q，US5=5V。的。1)2)cS4aR3R5♦s2rR4T1tlpJ+US4bd解：本例只要计算电流■，采用戴维南定理求解是适宜ab左端网络的等效参数U疽US1-”S2=1-1x2=-1VR1=R=1Qcd右端网络的等效参数Ucdoc3）电路化简为解：1Ucdoc3）电路化简为解：1）求开路电压例1.R-1+31+2.22+3R-1+31+2.22+3RxR=U-rUs^S44R4+R=4-4x4♦5=0V4+5Ucoc*U3-U«•O—eqR+RTOC\o"1-5"\h\z4x520==—=2.22Q4+59IOC3R+R+Req13OC(V)U=‘2x18=12oc12(V)2）求等效电阻U2I=-12URIeqb）用外加电流源法^^^^^^HzI=ISU=6■12(I-3I)=4(-21)=