解一元二次方程课件

一元二次方程的复习（一）一元二次方程的复习（一）1、一元二次方程的定义

一、一元二次方程的有关概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程3、一元二次方程的根（解）2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)使一元二次方程的左右两边相等未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根1、一元二次方程的定义一、一元二次方程的1、判断下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

练习1、判断下面哪些方程是一元二次方程√√××××练2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、如果3是方程x2-mx=3的一个根，那么m的值是（）A、-5B、6C、-2D、22x2-3x-1=02-3-1

D2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：

1、直接开平方法二、一元二次方程的解法形如（ax+b)2=c（c≥0）的方程可利用开平方得到ax+b=±，从而化为两个一元一次方程，再通过解这两个一元一次方程求得一元二次方程的两个根。1、直接开平方法二、一元二次方程的解法例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９

∴x=-2±3右边开平方后，根号前取“±”。解：两边开平方,得:x+2=±3∴x1=1,x2=-5例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９6

2、配方法二、一元二次方程的解法通过配方，把方程的左边化为一个含有未知数的完全平方式，右边是非负常数，再用直接开平方法求得方程的解。若配方后，等号右边得到的常数是负数，则方程没有实数根。2、配方法二、一元二次方程的解法通用配方法解一元二次方程的步骤二、一元二次方程的解法（1）移项，把常数项移到方程的右边，方程左边保留二次项和一次项。（2）化二次项系数为1。（3）配方：方程两边同时加上一次项系数的一半的平方。（4）用直接开平方法求根。用配方法解一元二次方程的步骤二、一元二次方程的解法（1）移项例:解下列方程两边加上相等项“1”。用配方法解方程4x2-8x-5=0解：移项，得4x2-8x=5化二次项系数为1得x2-2x=（x-1）2=例:解下列方程两边加上相等项“1”。用配方法解方程4x2-9课堂作业1、下列方程中，哪个方程是关于x的一元二次方程（）A、6x2+-3=0B、52x-8=0C、3x2+11=3x(x-2)D、4x2-3x+6=02、把方程（3x+2)(x-5)=7化为一般形式为

，其中二次项系数为

、

一次项系数为

、常数项为

。3、方程(m+1)x2-2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是

。

D3x2-13x-17=0m≠-13-13-17课堂作业1、下列方程中，哪个方程是关于x的一元二次方程（课堂作业4、如果b是方程x2+ax+b=0的一个根，那么a+b的值是（）

A、-5B、6C、-1D、-25、用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0，配方后得到的方程是（）

A、（x-2)2=5B、（x-2)2=4

C、（x-2)2=1D、（x-2)2=3

6、用配方法解一元二次方程x2-7x-17=0时，方程两边同时加上

使方程左边配成一个完全平方式。CA课堂作业4、如果b是方程x2+ax+b=0的一个根，那么a+

1、注意二次项系数不等于02、各项系数一定要连同前面的符号

3、只要已知是方程的根，就代入方程易错点提示1、注意二次项系数不等于02、各项系数一定要连同前面的用配方法解方程4x2+8x-32=0用配方法解方程4x2+8x-32=0用配方法求出当x取何值时，代数式x2-4x+5的值最小？最小值是多少？解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1∵(x-2)2≥0∴当x=2时，该代数式的值最小，最小值为1能力提高用配方法求出当x取何值时，代数式x2-4x+5的值最小？最

注意代数式配方与一元二次方程配方的区别易错点提示注意代数式配方与一元二次方程配方的区别易错点提示

此题是利用配方法把代数式配方，从而根据平方的非负性来证明代数式的值恒大于0，继而能求得式子的最小值，这种方法在后面学习二次函数时求函数的最值经常要用到。总结与启迪此题是利用配方法把代数式配方，从而根据平方本课小结1、这节课主要复习一元二次方程的有关概念和两种解法，重点是解法，难点是配方法解一元二次方程，关键是能灵活运用相关知识解答问题2、配方法是一种非常重要的数学思想方法，不仅可以用来解一元二次方程，在以后的学习中也会经常用到，应熟练掌握。教师寄语本课小结1、这节课主要复习一元二次方程的有关概念和两种解法，作业完成题单中的课后作业1、每位学生必须独立完成必做题。2、选做题可讨论完成。作业完成题单中的课后作业谢谢各位领导、专家、老师的指导！谢谢各位领导、专家、老师的指导！一元二次方程的复习（一）一元二次方程的复习（一）1、一元二次方程的定义

一、一元二次方程的有关概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程3、一元二次方程的根（解）2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)使一元二次方程的左右两边相等未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根1、一元二次方程的定义一、一元二次方程的1、判断下面哪些方程是一元二次方程√

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练习1、判断下面哪些方程是一元二次方程√√××××练2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、如果3是方程x2-mx=3的一个根，那么m的值是（）A、-5B、6C、-2D、22x2-3x-1=02-3-1

D2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：

1、直接开平方法二、一元二次方程的解法形如（ax+b)2=c（c≥0）的方程可利用开平方得到ax+b=±，从而化为两个一元一次方程，再通过解这两个一元一次方程求得一元二次方程的两个根。1、直接开平方法二、一元二次方程的解法例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９

∴x=-2±3右边开平方后，根号前取“±”。解：两边开平方,得:x+2=±3∴x1=1,x2=-5例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９25

2、配方法二、一元二次方程的解法通过配方，把方程的左边化为一个含有未知数的完全平方式，右边是非负常数，再用直接开平方法求得方程的解。若配方后，等号右边得到的常数是负数，则方程没有实数根。2、配方法二、一元二次方程的解法通用配方法解一元二次方程的步骤二、一元二次方程的解法（1）移项，把常数项移到方程的右边，方程左边保留二次项和一次项。（2）化二次项系数为1。（3）配方：方程两边同时加上一次项系数的一半的平方。（4）用直接开平方法求根。用配方法解一元二次方程的步骤二、一元二次方程的解法（1）移项例:解下列方程两边加上相等项“1”。用配方法解方程4x2-8x-5=0解：移项，得4x2-8x=5化二次项系数为1得x2-2x=（x-1）2=例:解下列方程两边加上相等项“1”。用配方法解方程4x2-28课堂作业1、下列方程中，哪个方程是关于x的一元二次方程（）A、6x2+-3=0B、52x-8=0C、3x2+11=3x(x-2)D、4x2-3x+6=02、把方程（3x+2)(x-5)=7化为一般形式为

，其中二次项系数为

、

一次项系数为

、常数项为

。3、方程(m+1)x2-2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是

。

D3x2-13x-17=0m≠-13-13-17课堂作业1、下列方程中，哪个方程是关于x的一元二次方程（课堂作业4、如果b是方程x2+ax+b=0的一个根，那么a+b的值是（）

A、-5B、6C、-1D、-25、用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0，配方后得到的方程是（）

A、（x-2)2=5B、（x-2)2=4

C、（x-2)2=1D、（x-2)2=3

6、用配方法解一元二次方程x2-7x-17=0时，方程两边同时加上

使方程左边配成一个完全平方式。CA课堂作业4、如果b是方程x2+ax+b=0的一个根，那么a+

1、注意二次项系数不等于02、各项系数一定要连同前面的符号

3、只要已知是方程的根，就代入方程易错点提示1、注意二次项系数不等于02、各项系数一定要连同前面的用配方法解方程4x2+8x-32=0用配方法解方程4x2+8x-32=0用配方法求出当x取何值时，代数式x2-4x+5的值最小？最小值是多少？解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1∵(x-2)2≥0∴当x=2时，该代数式的值最小，最小值为1能力提高用配方法求出当x取何值时，代数式x2-4x+5的值最小？最

注意代数式配方与一元二次方程配方的区别易错点提示注意代数式配方与一元二次方程配方的区别易错点提示

此题是利用配方法把代数式配方，从而根据平方的非负性来证明代数式的值恒大于0，继而能求得式子的最小值，这种方法在后面学习二次函数时求函数的最值经常要用到。总结与启迪此题是