人教版七年级上册数学教案第一章13有理数的加减法

1.3有理数的加减法1．3.1第1课时

有理数的加法有理数的加法法例1．认识有理数加法的意义．2．理解有理数加法法例的合理性．3．能运用有理数加法法例正确进行有理数加法运算．阅读教材P16～18，思虑并回答以下问题．联合教材对两个有理数相加的7个算式，近似地再列举出相应的算式并联合数轴解说，得出结果[如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0]，依照以上7个算式，思虑：你能总结出有理数相加的符号如何确立？和的绝对值如何确立？互为相反数的两个数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？知识研究有理数加法法例：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数同0相加，仍得这个数．自学反应计算：(1)16＋(－8)＝8；115(2)(－2)＋(－3)＝－6；17(3)(＋32)＋(－2)＝0；(4)(＋8)＋(－3)＝5；1(5)(－0.125)＋(8)＝0；(6)0＋(－9.7)＝－9.7．在进行有理数加法运算时，一要鉴别加数是同号仍是异号；二要确立和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．活动1小组讨论例1计算：(1)(－3)＋(－9)；(2)(－4.7)＋3.9.解：(1)－12.(2)－0.8.例2足球循环竞赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.活动2追踪训练1．计算：11(1)(＋3)＋(＋8)(2)(＋4)＋(－2)；111(3)(－32)＋(－3.5);(4)(－34)＋(＋23)；(5)|（－19）＋8.3|；(6)－3.4＋4.解：(1)11.(2)

1－4.(3)

－7.(4)

11－12.(5)10.7.(6)0.6.注意计算的符号，特别是负号．2．某县某天夜晚均匀气温是－10℃，白日比夜晚高解：2℃.3．两个数的和为负数，则以下说法中正确的选项是(D)A．两个均是负数B．两个数一正一负

12℃，那么白日的均匀气温是多少？C．最罕有一个正数D．最罕有一个负数4．一个正数与一个负数的和是(D)A．正数B．负数C．零D．不可以够确立符号活动3讲堂小结有理数加法法例：1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．随意有理数和零相加，仍得这个数．第2课时有理数的加法运算律1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍旧建立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简单运算．3．能依照有理数加法算式的特色选择适合的简单运算方法．阅读教材P19～20，思虑并回答以下问题．知识研究加法互换律的文字表达：两个数相加，互换加数的地点，和不变．加法互换律的字母表达：a＋b＝b＋a．加法互换律的例子说明：1＋2＝2＋1．加法联合律的文字表达：三个数相加，先把前两个数相加，或许先把后两个数相加，和不变．加法联合律的字母表达：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．加法联合律的例子说明：(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)．自学反应计算：(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；314(2)(－5＋5)＋(－5)；3121(3)(－7)＋(＋5)＋(＋7)＋(－15)；(4)(－20.75)＋31＋(－4.25)＋193；4423＋(－5.7)＋(＋5.7)．(5)(－6.8)＋4＋(－3.2)＋65561解：(1)－0.34.(2)－5.(3)－17.(4)－2.(5)1.活动1小组讨论例1计算：(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；1332(3)34＋(－25)＋54＋(－85)；(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)．解：(1)－3.(2)－20.(3)－2.(4)0.例210袋小麦称后记录以以下图(单位：kg).10

袋小麦一共多少千克？假如每袋小麦以

90kg

为标准，10袋小麦总计超出多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4.再计算总计超出多少千克：905．4－90×10＝5.4.解法2：每袋小麦超出90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)5.4.90×10＋5.4＝905.4.答：10袋小麦一共905.4kg，总计超出5.4kg.注意运算律的运用．活动2追踪训练1．用适合的方法计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；111(2)1＋(－2)＋3＋(－6)；21(3)1.125＋(－35)＋(－8)＋(－0.6)；(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．2解：(1)－10.(2)3.(3)－3.(4)－10.2．某出租司机某天下午运营全部是在东西走向的人民大道进行的，假如规定向东为正，向西为负，他这日下午行车里程以下(单位：千米)：15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.(1)将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？若汽车耗油量为a升/千米，这日下午汽车共耗油多少升？解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发点0千米．(2)118a升．活动3讲堂小结1．有理数的加法互换律、联合律：加法互换律：a＋b＝b＋a，加法联合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．2．简单运算：①运用运算律；②运用相反数的和为零；③凑整.有理数的减法第1课时有理数的减法法例1．掌握有理数的减法法例．2．娴熟地进行有理数的减法运算．3．认识加与减两种运算的对峙一致关系，掌握数学学习中转变的思想．阅读教材P21～22，思虑以下问题．经过实质例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算(－3)＝4，易知x＝7，因此4－(－3)＝7.①

4－(－3)，就是求一个数

x，使

x＋另一方面，4＋(＋3)＝7.②由①②，有4－(－3)＝4＋(＋3)．再试着把减数－3换成正数，随意列出一些算式进行计算，如：计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．得出减法法例：减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．减法法例浸透了一种重要的数学思想方法——转变，有了相反数，减法就能够转变为加法，加减就能够一致为加法．知识研究有理数减法法例：减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．自学反应计算：(1)(－3)－(－6)；(2)0－8；11(3)6.4－(－3.6);(4)(－32)－(＋54)．3解：(1)3.(2)－8.(3)10.(4)－84.(1)减法转变为加法，减数要变为相反数．(2)法例合用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a－b＝a＋(－b)．活动1小组讨论例计算：7(1)(－38)－(－36)；(2)0－(－11)；31(3)1.7－(－3.5);(4)(－24)－(－12)；233(5)33－(－24);(6)(－34)－(＋1.75)．715解：(1)－2.(2)11.(3)5.2.(4)－14.(5)612.(6)－5.5.活动2追踪训练1．计算：211(1)(－3)－(＋12)－(－4)；121(2)(－0.1)－(－83)＋(－113)－(－10)；(3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)＋(－4.3)－(＋5.2)；(4)(5－6)－(7－9)．解：11－6.(4)1.(1)－.(2)－3.(3)232．依照题意列出式子计算．一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；12－3的绝对值的相反数与3的相反数的差．解：(1)－0.81－1.8＝－2.61.12121(2)－|－3|－(－3)＝－3＋3＝3.活动3讲堂小结1．有理数的减法法例：a－b＝a＋(－b)．2．转变原则：减号变加号，减数变为相反数．第2课时有理数的加减混淆运算1．会把有理数的加减混淆运算一致为加法运算．2．熟习有理数加减运算的运算律，提升运算的速度和正确度．3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．4．形成解决有理数加减混淆运算问题的一些基本策略．阅读教材P23～24，意会加法与减法的一致和书写的简洁．知识研究把以下算式一致为加法，并写成省略括号的形式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7；(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)＝－7＋5－4＋10.注意有理数的加减混淆运算写成省略括号的和的形式的意义．自学反应2411把(＋3)＋(－5)－(＋5)－(－3)－(＋1)写成省略括号的和的形式，并计算．2411解：－－＋－1＝－1.3553活动1小组讨论例1计算：2455(1)(＋7)＋(－9)－(＋9)－(－7)－(＋1)；11－7－(－8)－(－72)－(＋9)＋(－10)＋112；－99＋100－97＋98－95＋96＋＋2；－1－2－3－－100.解：(1)－1.(2)1.(3)50.(4)－5050.例2银行储存所办理了8件工作业务，拿出950元，存进500元，拿出800元，存进1200元，存进2500元，拿出1025元，拿出200元，存进400元，这时，银行现款是增添了，仍是减少了？增添或减少了多少元？解：增添了，增添了1625元．例3把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略括号的和的形式为－a＋b＋c－d．总结：有理数的加减混淆运算的计算有以下几个步骤：将减法转变为加法运算；省略加号和括号；运用加法互换律和联合律，将同号两数相加；按有理数加法法例计算．活动2追踪训练1．把以下算式写成省略括号的和的形式．(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．解：(1)9－10－2＋8＋3.－13－22－17＋18.2．计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；(2)1－4＋3－0.5；3712；(3)－＋(－)－(－)－14263(4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.解：(1)－6.(2)－0.5.(3)－31.(4)0.4活动3讲堂小结1．有理数的加减混淆运算．2．省略加号和括号.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长是（）A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm2．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平坦的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解说这一现象的数学知识是（）A.两条直线订交，只有一个交点

B.两点确立一条直线C.经过一点的直线有无数条

D.两点之间，线段最短3．如图，已知BC∥DE，BF均分∠

ABC，DC均分∠ADE，则以下判断：①∠

ACB=∠E；②DF均分∠

ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD中，正确的有（

）A.1个B.2个C.3个D.4个4．将一个周长为42cm的长方形的长减少3cm，宽增添2cm，能获得一个正方形．若设长方形的长为xcm，依照题意可列方程为（）A．x+2＝（21﹣x）﹣3B．x﹣3＝（21﹣x）﹣2C．x﹣2＝（21﹣x）+3D．x﹣3＝（21﹣x）+25．中国古代人民很早就在生产生活种发现了很多风趣的数学识题，此中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人搭车，每三人乘一车，最后节余2辆车，若每2人共乘一车，最后节余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？假如我们设有x辆车，则可列方程（）A.3（x﹣2）=2x+9B.3（x+2）=2x﹣9C.x+2=x9D.x﹣2=x932326．以下计算正确的选项是（）A．4a﹣2a＝2B．2x2+2x2＝4x4C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2yD．2a2b﹣3a2b＝a2b7．若A和B都是五次多项式，则（）A.A+B必定是多项式B.A﹣B必定是单项式C.A﹣B是次数不高于5的整式D.A+B是次数不低于5的整式8．当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A．－1B．1C．3D．－39．已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（）A．－3B．0C．3D．610．|-7|的相反数是A．B．-C．7D．-711．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．312．据科学家预计，地球的年纪大概是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为()A.4.6108B.46108C.4.69D.4.6109二、填空题13．两根直木条，一根长60cm，另一根长100cm，将他们的一端重合，顺才放在同一条直线上，则两根木条的中点间的距离是_____14．下边解方程的步骤，出现错误的选项是第_____步．3xx3324解：方程两边同时乘4，得：x×4﹣x3×4=3×4①24去分母，得：2（3+x）﹣x﹣3=12②去括号，得：6+2x﹣x﹣3=12③移项，得：2x﹣x=12﹣6+3④归并同类项，得：x=9⑤15．某小组几名同学准备到图书室整理一批图书，若一名同学独自做要40h达成．此刻该小组全体同学一同先做8h后，有2名同学因故走开，剩下的同学再做4h，正好达成这项工作．假定每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，依照题意可列方程为___________．16．如图，找出其变化的规律，则第1345个图形中黑色正方形的数目是________.17．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有五个数字的点上跳跃，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若跳蚤从2这点开始跳，则经2017次跳后它停在数____对应的点上．18．以下说法：①-a是负数；②一个数的绝对值必定是正数；③一个有理数不是正数就是负数；④平方等于自己的数是0和1．此中正确的选项是________.19．25的相反数是_____．20．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于__．三、解答题21．研究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．1）若点C恰巧是AB中点，则DE=_____cm；2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母取代数”的方法，设AC="a"cm请说明无论（4）知识迁徙：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点

a取何值（a不超出C画射线OC，若

14cm），DE的长不变；OD、OE分别均分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线

OC的地点没关．22．以以下图，∠AOB=90°,点C、D分别在射线OA、OB上，点E在∠AOB内部.1）依照语句绘图形：①画直线CE；②画射线OE；③画线段DE.2）联合图形，达成下边的填空：①与∠ODE互补的角是；②若∠BOE=∠AOE，则∠BOE的大小是.23．食品安全部是老百姓关注的话题，在食品中增添过分的增添剂对人体有害，但适合的增添剂对人体无害且有益于食品的积蓄和运输。某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种增添剂，A饮料每瓶需加该增添剂2克，B饮料每瓶需加该增添剂3克，已知270克该增添剂恰巧生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少别瓶？24．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时．其余主要参照数据以下：运输工具途中均匀速度（千米／时）运费（元／千米）装卸开销（元）火车100152000汽车8020900假如知道火车与汽车在路上耽搁的时间分别为2小时和3.1小时，且汽车的总支出开销（含耗资）比火车多1870元．求本市与A市之间的行程．25．先化简，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2]÷4y，此中x、y知足：x2+y2-4x+6y+13=026．先化简，再求值：1x2x1y23x1y2，此中x=-1，y=2.2323327．数轴上点A、B、C的地点以以下图，A、B对应的数分别为-5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．1）求点D对应的数；2）求点C对应的数．28．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米抵达小明家，连续向东走了1千米抵达小红家，又向西走了10千米抵达小刚家，最后回到百货大楼．以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的地点；小明家与小刚家相距多远？【参照答案】*一、选择题1．C2．D3．B4．D5．A6．C7．C8．B9．C10．D11．A12．D二、填空题13．80cm或20cm14．②15．SKIPIF1<0分析：8x4(x2)1404016．2018个17．118．④19．2-SKIPIF1<0分析：2-520．5或5.5三、解答题21．（1）6cm；（2）6cm;(3)原因看法析；（4）原因看法析.22．（1）答案看法析；（2）①∠BDE；②30°.23．A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.24．500千米25．1126．-3x+y2，31927．（1）D点对应的数是-2；（2）C点对应的数是+3．28．（1）看法析；（2）9千米.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．以下各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体2．以下说法正确的选项是()A．一个平角就是一条直线B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C．两条射线构成的图形叫做角D．经过两点有一条直线，而且只有一条直线3．以以下图的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD4．假如x1是方程x2m50的解，那么m的值是（）A.-4B.2C.-2D.45．一列“动车组”高速列车和一列一般列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的游客看见一般列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在一般列车上的游客看见高速列车驶过窗口的时间是()A．7.5秒B．6秒C．5秒D．4秒6．某车间有56名工人，每人每日能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每日生产的螺栓和螺母按1∶2配套，下边所列方程组正确的选项是()A.xy56xy5616x24yB.24y16x22xy28xy36C.24yD.16y16x24x7．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．15B．1C．﹣5D．﹣18．若A和B都是五次多项式，则（）A.A+B必定是多项式B.A﹣B必定是单项式C.A﹣B是次数不高于5的整式D.A+B是次数不低于5的整式9．以下说法正确的选项是（）A.不是单项式B.的系数是C.的次数是D.多项式的次数是10．计算(-2)100+(-2)99的结果是()A．2B．2C．299D．29911．以下运算中，正确的选项是（）A.3÷6×1=3÷3=1B.﹣|﹣5|=52C.﹣2（x﹣3y）=6y﹣2xD.（﹣2）3=﹣612．在数轴上，实数a，b对应的点的地点以以下图，且这两个点到原点的距离相等，以下结论中，正确的是（）A.ab0B.ab0C.abD.ab0二、填空题13．已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．14．如图，假如OA的方向是北偏西30°，那么OA的反向延伸线OB的方向是________________15．将方程4x＋3y＝6变形成用x的代数式表示y，则y＝____．16．长方形的长与宽的比是5:2，它的周长为56cm,这个长方形的面积为17．请写出字母只含有m、n，且次数为3的一个单项式__________．2m26n18．若5xy和-7xy是同类项，则m+n=_______.

________abcabc19．若abc0，化简bc结果是________．aabc20．a的相反数是，则a的倒数是___________。三、解答题21．已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的均分线．假如OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；假如将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°(0＜n＜155)，如图2，①∠MON与旋转度数n°好像何的数目关系？说明原因；②当n为多少时，∠MON为直角？(3)假如∠AOB的地点和大小不变，∠COD的边OD的地点不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°(0＜m＜100)，如图3，∠MON与旋转度数m°好像何的数目关系？说明原因．22．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购置一批足球运动装备，市场检查发现，甲、乙两商场以相同的价钱销售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的开销相等，经洽商，甲商场优惠方案是：每购置十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购置队服超出80套，则购置足球打八折．求每套队服和每个足球的价钱是多少？2若城区四校联合购置100套队服和a(a10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的开销；3在2的条件下，若a60，假如你是本次购置任务的负责人，你以为到甲、乙哪家商场购置比较合算？23．我们已经学习了角均分线的看法,那么你会用它解决相关问题吗?(1)如图①所示,将长方形笔录本活页纸片的一角折过去,使角的极点A落在A'处,BC为折痕.若∠ACB=35°,求∠A'CD的度数;在(1)条件下,假如将它的另一个角也斜折过去,并使CD边与CA'重合,折痕为CE,如图②所示,求∠1和∠BCE的度数;(3)假如在图②中改