人教版八年级数学上册第11章三角形教学课件112

11.2与三角形有关的角第1课时

三角形的内角——三

角形的内角和第十一章

三角形11.2与三角形有关的角第1课时三角形的内角——1课堂讲解三角形内角和定理三角形内角和的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解三角形内角和定理2课时流程逐点课堂小结作业提人教版八年级数学上册第11章三角形教学课件112知1－导1知识点三角形内角和定理问题1

在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．知1－导1知识点三角形内角和定理问题1在小学我们已经知道任方法：度量、剪拼图、折叠BBCCAAABBC方法：度量、剪拼图、折叠BBCCAAABBCAABBCABBCCAABBCABBCCABCABC

在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？知1－导◎探究在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在追问1

在下图中，∠B和∠C

分别拼在∠A

的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l

与边BC

有什么位置关系？直线l与边BC

平行．知1－讲BBCCAl追问1在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，知1－追问2

在操作过程中,我们发现了与边BC

平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．BBCCAl追问2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的BB追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.知1－讲ABC24153

l追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC

如图,过点A作直线l,使l//BC.∵l//BC,∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等).

同理∠3=∠5.∵∠1,∠4,∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.证明：知1－讲如图,过点A作直线l,使l//BC.∵l在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.知1－讲在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的知1－练（来自《教材》）1如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度数.解：∠C＝180°×2－(40°＋40°＋150°)＝130°.知1－练（来自《教材》）1如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°2知1－练D在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的2知1－练知1－练（来自《典中点》）在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(

)A．40°B．60°C．80°D．90°3A知1－练（来自《典中点》）在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍三角形内角和定理的“三个应用”1.已知两个角的度数求第三个角的度数.2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和.3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.知2－讲2知识点三角形内角和的应用三角形内角和定理的“三个应用”知2－讲2知识点三角形内角和的如图，在△ABC

中，∠BAC=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－75°－20°=85°.例1

解：知2－讲CBDA如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=三角形的三内角和是180º

，所以三内角可能出现的情况：一个钝角两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形知2－讲三角形的三内角和是180º，所以三内角可能出现的情况：一个知2－讲图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角

∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？例2

北北CABDE知2－讲图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50知2－讲A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠ACB.分析：解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°.由AD//BE，得

∠BAD－∠ABE=180°.方法一：知2－讲A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB分析所以∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°,∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB

=180°－60°－30°=90°.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是

60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.答：知2－讲你还能想到其他解法吗？所以答：知2－讲你还能想到其他解法吗？BDCE北A

你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠2＝∠CBE

＝40°∴∠ACB＝∠1＋∠2＝50°＋40°＝90°知2－讲解：北方法二：BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度知2－练如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.从C处观测A,B两处的视角∠ACB是多少度？（来自《教材》）1知2－练如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B知2－练在△ACD中，因为∠CAD＝30°，∠D＝90°，所以∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.在△BCD中，因为∠CBD＝45°，∠D＝90°，所以∠BCD＝180°－90°－45°＝45°.所以∠ACB＝∠ACD－∠BCD＝60°－45°＝15°.解：答：从C处观测A，B两处的视角∠ACB是15°.知2－练在△ACD中，因为∠CAD＝30°，∠D＝90°，所(中考·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(

)A．45°B．54°C．40°D．50°知2－练2C(中考·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°知2－练

(中考·威海)直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角尺如图放置，∠1＝85°，则∠2＝________．340°知2－练

(中考·威海)直线l1∥l2，一块含45°角的直角知2－练4如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？知2－练4如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向知2－练因为在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，所以∠ABD＝60°.又因为∠DBE＝90°，所以∠ABE＝90°－∠ABD＝90°－60°＝30°.因为在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，所以∠ACE＝90°－40°＝50°.所以∠BAC＝∠ACE－∠ABE＝50°－30°＝20°.即在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是20°.解：知2－练因为在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，解：通过本课时的学习，需要我们掌握：求角度证法应用转化为一个平角或同旁内角互补辅助线三角形的内角和等于180°作平行线转化思想通过本课时的学习，需要我们掌握：求角度证法应用转化为一个平角第十一章

三角形11.2与三角形有关的角第1课时三角形的内角——三角形的内角和第十一章三角形11.2与三角形有关的角1234567891011121314151617181234567891011121314151617181．三角形三个内角的和等于________．一个三角形中，最多有________个直角或________个钝角．返回1知识点三角形内角和定理180°一一1．三角形三个内角的和等于________．一个三角形中，最2．下列各组角的度数中，哪一组是同一个三角形的内角的度数？(

)A．95°，80°，5°B．63°，70°，67°C．34°，36°，50°D．25°，160°，15°A返回2．下列各组角的度数中，哪一组是同一个三角形的内角的度数？(3．(中考•贵港)在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为(

)A．35° B．40°C．45° D．50°C返回3．(中考•贵港)在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°4．(中考•大庆)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为(

)A．120° B．80°C．60° D．40°C返回4．(中考•大庆)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为5．(中考•巴中)若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是(

)A．锐角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形D返回5．(中考•巴中)若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:36．三角形内角和定理是求三角形有关角的主要依据，它往往与角平分线及平行线等知识综合解决角的问题，同时也有涉及三角形内角和的实际问题．返回2知识点三角形内角和定理的应用6．三角形内角和定理是求三角形有关角的主要依据，它往往与角平7．(中考•阿坝州)如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为(

)A．20° B．35°C．45° D．70°B返回7．(中考•阿坝州)如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠A8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是(

)A．70° B．80°C．100° D．110°B返回8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，9．(中考•黄冈)已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为(

)A．50° B．60°C．65° D．75°C返回9．(中考•黄冈)已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠210．(中考•邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(

)A．45° B．54°C．40° D．50°C返回10．(中考•邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝11．(中考•荆门)已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是(

)A．40° B．80°C．90° D．100°D返回11．(中考•荆门)已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD12．如图是一块试验田的形状(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处的途中身体共转过(

)A．90° B．180°C．270° D．360°D返回12．如图是一块试验田的形状(设其为△ABC)，管理员从BC13．上午9时，一艘船从A处出发以每小时20nmile的速度向正北航行，11时到达B处．若在A处测得灯塔C在北偏西34°方向，且∠ACB＝∠BAC，则在B处测得灯塔C应在(

)A．南偏西85°方向B．北偏西85°方向C．南偏西65°方向D．北偏西65°方向B返回13．上午9时，一艘船从A处出发以每小时20nmile的14．如图，在△ABC中，已知∠B＝46°，∠ACB＝80°，延长BC至D，使∠CAD＝∠D.求∠BAD的度数．1题型三角形内角和定理在求角中的应用14．如图，在△ABC中，已知∠B＝46°，∠ACB＝80°解：∵∠ACB＝80°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.又∵∠CAD＝∠D，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°，∴∠CAD＝∠D＝40°.在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠D＝180°－46°－40°＝94°.解：∵∠ACB＝80°，15．如图，已知在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D.求∠BDC的度数．2题型三角形内角和定理在解与角平分线有关的综合问题中的应用15．如图，已知在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC与∠AC解：在△BDC中，∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)．∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC＋∠DCB＝(∠ABC＋∠ACB)．解：在△BDC中，∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)返回在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠DBC＋∠DCB＝×(180°－∠A)＝90°－∠A.∴∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－(90°－∠A

)＝90°＋∠A＝90°＋12×70°＝125°.返回在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，16．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°.(1)求∠ADB的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数．3题型三角形内角和定理在解与角平分线、垂线相关问题中的应用16．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C解：(1)∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°.又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝30°.∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－30°－50°＝100°.解：(1)∵∠B＝50°，∠C＝70°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°.∴∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝180°－90°－70°＝20°.(2)若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数．返回∵DE⊥AC，(2)若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数．返17．在△ABC中，∠A＝48°，BD，CE是高，直线BD，CE交于点H.求∠BHC的度数．4题型三角形内角和定理在分类求角中的应用17．在△ABC中，∠A＝48°，BD，CE是高，直线BD，(1)当△ABC是锐角三角形时，如图①所示．∵BD，CE分别是△ABC中AC，AB边上的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.∵∠A＋∠3＋∠ADB＝180°，∠A＋∠4＋∠AEC＝180°，∴∠A＋∠3＝90°，∠A＋∠4＝90°.∵∠A＝48°，(1)当△ABC是锐角三角形时，如图①所示．∴∠3＝∠4＝90°－∠A＝90°－48°＝42°.在△ABC中，∠A＋∠3＋∠1＋∠4＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠A－∠3－∠4＝180°－48°－42°－42°＝48°.∴∠BHC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－48°＝132°.∴∠3＝∠4＝90°－∠A＝90°－48°＝42°.(2)当△ABC是钝角三角形时，如图②所示．易知∠ADB＝∠BEH＝90°，∴∠ABD＝180°－∠A－∠ADB＝180°－48°－90°＝42°.∵∠HBE＝∠ABD＝42°，∴∠BHC＝180°－∠HBE－∠BEH＝180°－42°－90°＝48°.综上可知，∠BHC的度数为132°或48°.返回(2)当△ABC是钝角三角形时，如图②所示．返回18．如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，并说明你的理由．18．如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，【思路点拨】求多个角的度数之和时，其思路之一是分别求出各个角的度数，再求其和，这在本题中显然是行不通的，因此必须采用整体求值的思想，将所求的若干个角的和分别转化为所处的三角形中，利用三角形内角和定理整体求出．【思路点拨】求多个角的度数之和时，其思路之一是分别求出各个角解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.理由如下：∵∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，∠AMB＋∠BMP＝180°，∴∠BMP＝∠A＋∠B.同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D.解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.理由又∵∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝(180°－∠NMP)＋(180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN)＝540°－(∠NMP＋∠MNP＋∠MPN)＝540°－180°＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝360°.返回又∵∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝(180°－∠NMP)＋(11.2与三角形有关的角第2课时

三角形的内角——直

角三角形两锐角互余第十一章

三角形11.2与三角形有关的角第2课时三角形的内角——1课堂讲解直角三角形两锐角的关系直角三角形的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解直角三角形两锐角的关系2课时流程逐点课堂

在△ABC

中，∠A=60°，∠B=30°，∠C

等于多少度？你用了什么知识解决的？回顾旧知ABC在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠知1－导1知识点直角三角形两锐角的关系观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？知1－导1知识点直角三角形两锐角的关系观察这两个直角三角形，如图,在直角三角形ABC中，∠C=90°，

由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°

知1－讲如图,在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三也就是说，直角三角形的两个锐角互余.

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.知1－讲也就是说，直角三角形的两个锐角互余.知1－讲如图,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC,在Rt△BDE

中，∠DBE=90°－∠BED.∵

∠AEC=∠BED，∴

∠CAE=∠DBE.例1

解：知1－讲CDEAB如图,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E知1－讲

直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角．知1－讲直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的知1－练（来自《教材》）1如图，∠ACB=90°,CD丄AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？解：∠ACD＝∠B.理由如下：因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCD＝90°.因为CD⊥AB，所以∠BCD＋∠B＝90°.所以∠ACD＝∠B.知1－练（来自《教材》）1如图，∠ACB=90°,CD丄A(中考·海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(

)A．120°

B．90°

C．60°

D．30°2知1－练

D(中考·海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等2知1－练D知1－练(中考·鄂州)如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(

)度．A．70B．65C．60D．553A知1－练(中考·鄂州)如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别知1－练如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°.求∠ABE的度数．4知1－练如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是4知1－练（来自《点拨》）解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°－∠DCB＝90°－45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°－∠ECB＝90°－67°＝23°.∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝45°－23°＝22°.知1－练（来自《点拨》）解：∵CD是AB上的高，知2－导2知识点直角三角形的判定我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？知2－导2知识点直角三角形的判定我们知道，知2－讲假设在△ABC中，∠A＋∠B=90°，由三角形内角和定理，我们可以得到∠C=180°－（∠A＋∠B）=90°，即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形.知2－讲假设在△ABC中，∠A＋∠B=90知2－讲由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形.知2－讲由三角形内角和定理可得：判断△EFP为直角三角形有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要说明∠EPF＝90°或∠EFP＋∠FEP＝90°.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试说明△EFP为直角三角形．知2－讲例2

导引：判断△EFP为直角三角形有两种方法：有一角是如图，AB∥CD∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)

＝×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°.∴△EFP为直角三角形．解：知2－讲∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.解：知2－讲知2－讲“有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角形的定义．知2－讲“有一个角是直角的三角形是直角三角形知2－练（来自《教材》）1如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？解：△ADE是直角三角形．理由如下：因为∠C＝90°，所以∠A＋∠2＝90°.因为∠1＝∠2，所以∠A＋∠1＝90°.所以∠ADE＝180°－(∠A＋∠1)＝90°.所以△ADE是直角三角形。知2－练（来自《教材》）1如图，∠C=90°，∠1=已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．以上都有可能知2－练（来自《典中点》）2C已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为()知2－练知2－练3（来自《典中点》）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠CD知2－练3（来自《典中点》）具备下列条件的△ABC中，不是直知2－练4如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状．（来自《点拨》）知2－练4如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C

＝180°－80°－70°＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°.

在△ABD中，∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．解：知2－练在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C解：知2根据三角形内角和定理，我们可以得到：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形的性质：根据三角形内角和定理，我们可以得到：直角三角形的两个锐角互余第十一章

三角形11.2与三角形有关的角第2课时三角形的内角——直角三角形两锐角互余第十一章三角形11.2与三角形有关的角12345678910123456789101．直角三角形的两个锐角________．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形ABC可以写成____________．返回1知识点直角三角形两锐角的关系互余Rt△Rt△ABC1．直角三角形的两个锐角________．直角三角形可以用符2．直角三角形中，一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数是(

)A．70° B．60°C．45° D．30°B返回2．直角三角形中，一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数3．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个B返回3．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互4．(中考•十堰)如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(

)A．40° B．50°C．60° D．70°B返回4．(中考•十堰)如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE5．(中考•乐山)含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝(

)A．70° B．60°C．40° D．30°B返回5．(中考•乐山)含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位6．(中考•宁波)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(

)A．20° B．30°C．45° D．50°D返回6．(中考•宁波)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角7．有两个角________的三角形是直角三角形．互余返回2知识点直角三角形的判定7．有两个角________的三角形是直角三角形．互余返回28．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(

)A．∠A＝90° B．∠A:∠B:∠C＝3:4:5C．∠C＝∠A＋∠B D．∠A＋∠B＝90°B返回8．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()B返回9．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．1题型直角三角形两锐角互余在探究角的关系中的应用9．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形．∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.∠1＝∠2.理由如下：返回(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？说明理由．结论仍然成立．理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝90°.∵∠CBE＝∠DBA，∴∠1＝∠2.返回(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成10．如图，AB∥CD，∠BAE＋∠DCE＝90°.(1)说明∠CAE和∠ACE的关系；2题型有两个角互余的三角形是直角三角形在判定直角三角形中的应用10．如图，AB∥CD，∠BAE＋∠DCE＝90°.2题型有解：(1)∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°.∴∠BAE＋∠CAE＋∠DCE＋∠ACE＝180°.又∵∠BAE＋∠DCE＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，即∠CAE和∠ACE互余．解：(1)∵AB∥CD，∵∠CAE和∠ACE互余，∴△AEC为直角三角形．(2)判断△AEC的形状．返回∵∠CAE和∠ACE互余，(2)判断△AEC的形状．返回11.2与三角形有关的角第3课时

三角形的外角第十一章

三角形11.2与三角形有关的角第3课时三角形的外角第十1课堂讲解三角形外角的定义三角形内外角的关系三角形的外角和2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解三角形外角的定义2课时流程逐点课堂小结作业提在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯知1－讲1知识点三角形外角的定义DBAC1234外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.知1－讲1知识点三角形外角的定义DBAC1234外角三角形的知1－讲DBAC不相邻内角1234想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角∠4+∠3=180°外角与相邻内角的大小不能确定发现：1、每一个三角形都有６个外角．3、每个外角与相应的内角是邻补角．2、每一个顶点相对应的外角都有２个．相邻内角知1－讲DBAC不相邻内角1234想一想：外角与相邻内角有什图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，CE的延长线EB，延长线FA与边CF构成的角为∠AFC；延长线EB与边EF构成的角为∠BEF.由三角形外角的概念可以判断∠AFC，∠BEF是△CEF的外角．如图，△CEF的外角为________________．知1－讲∠AFC，∠BEF例1

导引：图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，如图，△CE如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(

)A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角知1－练1D如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是()知1－练1一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最

多有几个直角？最多有几个锐角？2知1－练解：一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，最多有一个直角，最多有一个锐角．一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最2知1－练解：一知2－导2知识点三角形内外角的关系在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、∠

２剪下拼在一起，放到∠

４上，看看会出现什么结果？做一做猜测：∠１＋∠２＝∠４知2－导2知识点三角形内外角的关系在一张白纸上画出如图所示知2－导根据图形计算∠ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠B知2－导根据图形计算∠ACD的大小,通过计算,你发现知2－导归

纳推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.根据这个推论，我们还可以得到：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.知2－导归纳推论是由定理直接推出的结论.和定理一知2－讲因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD

解：DABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）(等量代换)如何说明∠ACD=∠B+∠A知2－讲因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B根据平行线的性质求出∠C，再根据三角形外角性质即可求出∠3.∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°.又∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.〈浙江温州〉如图，直线AB，CD被BC

所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，

则∠3＝________度．知2－讲例2

导引：80根据平行线的性质求出∠C，〈浙江温州〉如图，直线AB，CD被三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示为角的差.如图，∠1为△ABC的外角，则其表现形式有以下三种：∠1=∠A+∠C.∠A=∠1－∠C.∠C=∠1－∠A.知2－讲三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示知2知2－练（来自《教材》）1说出下列图形中∠1和∠2的度数:(1)∠1＝40°，∠2＝140°；(2)∠1＝110°，∠2＝70°；(3)∠1＝50°，∠2＝140°；解：知2－练（来自《教材》）1说出下列图形中∠1和∠2的度数(中考·柳州)图中∠1的大小等于(

)A．40°B．50°C．60°D．70°知2－练2D(中考·柳州)图中∠1的大小等于()知2－练2D知2－练3（来自《典中点》）若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是(

)A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．钝角三角形或锐角三角形C知2－练3（来自《典中点》）若三角形的一个外角小于与它相邻的知2－练4如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(

)A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1（来自《典中点》）

B知2－练4如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是()（来自《知3－导3知识点三角形的外角和现在回到我们最初提出的问题.在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？通过我们这节课学习的三角形外角的定义以及性质，我们现在来解决这个问题，首先，我们将实际问题转化成数学问题.知3－导3知识点三角形的外角和现在回到我们最初提出的问题.通如图,∠BAE，∠CBF，∠

ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠

BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).说出下列图形中∠1和∠2的度数:由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.

知3－讲例3

解：你还有其他解法吗？如图,∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三角形的外角和等于360°.注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各取一个外角的和.知3－讲三角形的外角和等于360°.知3－讲如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是(

)A．∠2＝∠4＋∠7

B．∠3＝∠1＋∠7C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°（来自《典中点》）1知3－练B如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个通过本课时的学习，需要我们掌握：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的外角和是360°.1.三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角.通过本课时的学习，需要我们掌握：三角形的外角等于与它不相邻的第十一章

三角形11.2与三角形有关的角第3课时三角形的外角第十一章三角形11.2与三角形有关的角123456789101112131415161712345678910111213141516171．三角形的一边与另一边的________组成的角，叫做三角形的外角；三角形的每个顶点处都有______个外角，且这两个外角________．返回1知识点三角形外角的定义延长线2相等1．三角形的一边与另一边的________组成的角，叫做三角2．下列各图中，∠1是△ABC的外角的是(

)D返回2．下列各图中，∠1是△ABC的外角的是()D返回3．关于三角形的外角，下列说法错误的是(

)A．一个三角形只有三个外角B．三角形的每个顶点处都有两个外角C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D．一个三角形共有六个外角A返回3．关于三角形的外角，下列说法错误的是()A返回4．三角形的外角等于与它________的两个内角的和，因此它________与它不相邻的任一内角．不相邻返回2知识点三角形内、外角的关系大于4．三角形的外角等于与它________的两个内角的和，因此5．(中考•黔东南州)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是(

)A．120° B．90°C．100° D．30°C返回5．(中考•黔东南州)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°6．(中考•宜宾)如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于(

)A．24° B．59°C．60° D．69°B返回6．(中考•宜宾)如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝27．(中考•荆州)一把直尺和一块三角板ABC(含30°，60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为(

)A．40° B．45°C．50° D．10°D返回7．(中考•荆州)一把直尺和一块三角板ABC(含30°，608．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(

)A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠1>∠2>∠A

D．∠2>∠A>∠1B返回8．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是()B返回9．如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是(

)A．∠ACB＞∠ACD

B．∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3C．∠ACB＞∠2＋∠3D．以上都正确C返回9．如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，10．在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的度数和(称为三角形的外角和)是________．360°返回3知识点三角形的外角和10．在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的度数和(称11．下列对三角形的外角和叙述正确的是(

)A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角的和的一半D．以上都不对C返回11．下列对三角形的外角和叙述正确的是()C返回12．在一个三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角中，最多有(

)个锐角．A．1 B．2C．3 D．不能确定A返回12．在一个三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角中，最13．(中考•重庆)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．1题型三角形内、外角的关系在求角中的应用13．(中考•重庆)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°.∴∠ABD＝180°－72°＝108°.∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.解：∵EF∥GH，14．如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P.(1)若∠ABC＝50°，∠A＝70°，求∠P的度数；2题型三角形内、外角的关系在判断两角数量关系中的应用14．如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P.2题型三角形解：(1)∵∠ABC＝50°，∠A＝70°，∴∠ACB＝180°－50°－70°＝60°.∵△ABC的两个外角的平分线交于点P，∴∠PBC＝×(180°－50°)＝65°，∠PCB＝×(180°－60°)＝60°.∴∠P＝180°－65°－60°＝55°.解：(1)∵∠ABC＝50°，∠A＝70°，(2)若∠A＝68°，求∠P的度数；返回∵△ABC的两个外角的平分线交于点P，∴∠PBC＋∠PCB＝∠DBC＋∠BCE＝(∠A＋∠ACB)＋(∠A＋∠ABC)＝(∠A＋∠ACB＋∠ABC＋∠A)(2)若∠A＝68°，求∠P的度数；返回∵△ABC的两个外角返回＝(180°＋∠A)＝90°＋∠A.在△PBC中，∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(90°＋∠A)＝90°－∠A.∵∠A＝68°，∴∠P＝90°－34°＝56°.返回＝(180°＋∠A)(3)根据以上计算，直接写出∠P与∠A的数量关系．返回∠P＝90°－∠A.(3)根据以上计算，直接写出∠P与∠A的数量关系．返回∠P＝15．如图，在五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．3题型三角形内、外角的关系在求多角和中的应用∵∠AGF＝∠C＋∠E，∠AFG＝∠B＋∠D，且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.15．如图，在五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数16．(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于(

)A．90° B．135°C．270° D．315°4题型三角形内、外角的关系在探究角的和倍关系中的应用C16．(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，(2)如图②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四边形BCEF，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由；(2)如图②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四边形BCEF∠1＋∠2＝180°＋∠A.理由：∵∠1，∠2为△AEF的外角，∴∠1＝∠A＋∠AEF，∠2＝∠A＋∠AFE.∴∠1＋∠2＝∠A＋∠A＋∠AEF＋∠AFE.又∵∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠2＝180°＋∠A.返回∠1＋∠2＝180°＋∠A.返回(3)如图③，若没有剪掉，而是把它折成如图③的形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．(3)如图③，若没有剪掉，而是把它折成如图③的形状，试探究∠∠1＋∠2＝2∠A.理由：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF.∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF.∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)．又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.返回∠1＋∠2＝2∠A.返回17．如图，在△ABC中，O为其内部一点．试比较∠BOC和∠A的大小．17．如图，在△ABC中，O为其内部一点．【思路点拨】思路一：要比较∠BOC和∠A的大小，由于三角形的外角大于与它不相邻的任一内角，因此需将∠BOC构造成一个三角形的外角，将∠A转化为一个三角形的内角，利用不等式的传递性求解；【思路点拨】思路一：要比较∠BOC和∠A的大小，由于三角形的思路二：连接AO并延长与BC边相交，分别在两个三角形中利用三角形的外角大于与它不相邻的任一内角，再利用不等式的性质求解．思路二：连接AO并延长与BC边相交，分别在两个三角形中利用三解法一：如图，延长CO交AB于点D.∵∠BOC是△ODB的一个外角，∴∠BOC>∠BDO.又∵∠BDO是△ADC的一个外角，∴∠BDO>∠A.∴∠BOC>∠A.解法一：如图，延长CO交AB于点D.解法二：如图②，连接AO并延长交BC于点D.∵∠3是△ABO的一个外角，∴∠3>∠1.同理∠4>∠2，∴∠3＋∠4>∠1＋∠2，即∠BOC>∠BAC.返回解法二：如图②，连接AO并延长交BC于点D.返回11.2与三角形有关的角第1课时

三角形的内角——三

角形的内角和第十一章

三角形11.2与三角形有关的角第1课时三角形的内角——1课堂讲解三角形内角和定理三角形内角和的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解三角形内角和定理2课时流程逐点课堂小结作业提人教版八年级数学上册第11章三角形教学课件112知1－导1知识点三角形内角和定理问题1

在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．知1－导1知识点三角形内角和定理问题1在小学我们已经知道任方法：度量、剪拼图、折叠BBCCAAABBC方法：度量、剪拼图、折叠BBCCAAABBCAABBCABBCCAABBCABBCCABCABC

在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？知1－导◎探究在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在追问1

在下图中，∠B和∠C

分别拼在∠A

的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l

与边BC

有什么位置关系？直线l与边BC

平行．知1－讲BBCCAl追问1在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，知1－追问2

在操作过程中,我们发现了与边BC

平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．BBCCAl追问2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的BB追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.知1－讲ABC24153

l追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC

如图,过点A作直线l,使l//BC.∵l//BC,∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等).

同理∠3=∠5.∵∠1,∠4,∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.证明：知1－讲如图,过点A作直线l,使l//BC.∵l在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.知1－讲在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的知1－练（来自《教材》）1如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度数.解：∠C＝180°×2－(40°＋40°＋150°)＝130°.知1－练（来自《教材》）1如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°2知1－练D在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的2知1－练知1－练（来自《典中点》）在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(

)A．40°B．60°C．80°D．90°3A知1－练（来自《典中点》）在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍三角形内角和定理的“三个应用”1.已知两个角的度数求第三个角的度数.2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和.3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.知2－讲2知识点三角形内角和的应用三角形内角和定理的“三个应用”知2－讲2知识点三角形内角和的如图，在△ABC

中，∠BAC=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－75°－20°=85°.例1

解：知2－讲CBDA如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=三角形的三内角和是180º

，所以三内角可能出现的情况：一个钝角两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形知2－讲三角形的三内角和是180º，所以三内角可能出现的情况：一个知2－讲图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角

∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？例2

北北CABDE知2－讲图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50知2－讲A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠ACB.分析：解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°.由AD//BE，得

∠BAD－∠ABE=180°.方法一：知2－讲A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB分析所以∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°,∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB

=180°－60°－30°=90°.从B岛看A,C两岛的视角