平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定课件

正方形的性质正方形的性质四边形之间的关系四边形之间有何关系？特殊的平行四边形之间呢还记得它们与平行四边形的关系吗能用一张图来表示它们之间的关系吗?四边形矩形正方形菱形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形平行四边形情境创设四边形之间的关系四边形之间有何关系？特殊的平行四边形之间呢还平行四边形矩形菱形正方形

平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图情境创设平行四边形矩形菱形正平行四边形、矩形、菱形、正方正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形正方形的性质边----角----对角线----对边平行，４边相等４个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO既是中心对称图形，又是轴对称图形．对称性----正方形的性质边----角----对角线----对边平行，４边正方形的性质定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四边形ABCD是正方形,ABCD已知:四边形ABCD是正方形.合作探究正方形的性质定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证正方形的性质定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.求证:(1).AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AO=CO,BO=DO;AC=BD;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO合作探究正方形的性质定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。

12点拨矫正如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，A才艺展示：1.在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF长为

.AEOFDCB才艺展示：1.在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交2.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’

B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，求证：OE=OFA’B’D’C’EF123452.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；（1）观察四边形OECF的面积与正方形ABCD的面积有何关系？

（2）如果将正方形A’B’C’D’换成扇形OB’D’，满足什么条件时上述的关系还成立吗？A’B’D’C’EFB’D’（1）观察四边形OECF的面积与正方形ABCD的面积有何关系ACBDFGE3.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足为F、G。求证：AE=FG。

ACBDFGE3.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一EFM1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M。求证：AE=BF拓展延伸EFM1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD2.

如图正方形ABCD的边长为12cm，E、P、F三点分别在AB、BC、CD上，且AP⊥EF，BP=5cm.

求EF的长.

ADECPBF2.如图正方形ABCD的边长为12cm，E、P、AOCBDEGF3.已知正方形ABCD中对角线AB、CD相交于O.①若E是AC上的点，过A作AG⊥BE于G，AG、BD交于F.求证OE=OF.

AOCBDEGF3.已知正方形ABCD中对角线AB、CD相3.已知正方形ABCD中对角线AB、CD相交于O.

②若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG的延长线交BD的延长线于点F，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说出理由。AOCBDEGF3.已知正方形ABCD中对角线AB、CD相交于O.②若根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√回顾思考根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形4.如图，正方形ABCD，AB＝4a，M为AB的中点，ED＝3AE。（1）求ME的长。（2）求证△EMC为直角三角形。4.如图，正方形ABCD，AB＝4a，M为AB的中点，ED＝3.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE，

求证：AF=BC+FCGG3.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点正方形的性质正方形的性质四边形之间的关系四边形之间有何关系？特殊的平行四边形之间呢还记得它们与平行四边形的关系吗能用一张图来表示它们之间的关系吗?四边形矩形正方形菱形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形平行四边形情境创设四边形之间的关系四边形之间有何关系？特殊的平行四边形之间呢还平行四边形矩形菱形正方形

平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图情境创设平行四边形矩形菱形正平行四边形、矩形、菱形、正方正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形正方形的性质边----角----对角线----对边平行，４边相等４个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO既是中心对称图形，又是轴对称图形．对称性----正方形的性质边----角----对角线----对边平行，４边正方形的性质定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四边形ABCD是正方形,ABCD已知:四边形ABCD是正方形.合作探究正方形的性质定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证正方形的性质定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.求证:(1).AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AO=CO,BO=DO;AC=BD;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO合作探究正方形的性质定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。

12点拨矫正如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，A才艺展示：1.在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF长为

.AEOFDCB才艺展示：1.在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交2.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’

B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，求证：OE=OFA’B’D’C’EF123452.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；（1）观察四边形OECF的面积与正方形ABCD的面积有何关系？

（2）如果将正方形A’B’C’D’换成扇形OB’D’，满足什么条件时上述的关系还成立吗？A’B’D’C’EFB’D’（1）观察四边形OECF的面积与正方形ABCD的面积有何关系ACBDFGE3.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足为F、G。求证：AE=FG。

ACBDFGE3.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一EFM1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M。求证：AE=BF拓展延伸EFM1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD2.

如图正方形ABCD的边长为12cm，E、P、F三点分别在AB、BC、CD上，且AP⊥EF，BP=5cm.

求EF的长.

ADECPBF2.如图正方形ABCD的边长为12cm，E、P、AOCBDEGF3.已知正方形ABCD中对角线AB、CD相交于O.①若E是AC上的点，过A作AG⊥BE于G，AG、BD交于F.求证OE=OF.

AOCBDEGF3.已知正方形ABCD中对角线AB、CD相3.已知正方形ABCD中对角线AB、CD相交于O.

②若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG的延长线交BD的延长线于点F，OE=OF还成立吗？若成立，