点到直线的距离-两条平行直线间的距离课件

两点间的距离公式是什么？已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则xyO第1页/共31页两点间的距离公式是什么？xyO第1页/共31页1M地N地P地铁路问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,问:如何设计才能使公路最短?第2页/共31页M地N地P地铁路问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连2

M地N地P地得到简化图形:过P点作MN的垂线,设垂足为Q,则垂线段PQ的长度就是点P到直线MN的距离.Q即求P到MN上的最短距离第3页/共31页

3xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y01.点到直线的距离公式第4页/共31页xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y01.点到直4xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1点到直线的距离公式第5页/共31页xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y5已知点,直线，如何求点到直线的距离？xyO第6页/共31页已知点,直线6探究一：直接法直线l的方程直线l的方程直线P0Q的方程交点点P0、Q之间的距离|P0Q

|（P0到l的距离）点P0的坐标直线P0Q的斜率点P0的坐标点Q的坐标两点间距离公式xyO思路简单运算繁琐直线l的斜率l⊥P0Q第7页/共31页探究一：直接法直线l的方程直线l的方程直线P0Q的方程交点点7P0（x0，y0）l:Ax+By+C=0Ax+By+C=0

Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足:第8页/共31页P0（x0，y0）l:Ax+By+C=0Ax+By+C=08结论：点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:第9页/共31页结论：点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=9探究二：间接法xyO面积法求出|P0Q|求出|P0R|求出|P0S|利用勾股定理求出|RS|SR求出点R的坐标求出点S的坐标第10页/共31页探究二：间接法xyO面积法求出|P0Q|求出|P0R|求出|10xOy如图，设则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴与y轴的平行线，交直线l于R和S.

的坐标为

的坐标为则直线的方程为P0（x0，y0）l:Ax+By+C=0直线P0S的方程为x=x0第11页/共31页xOy如图，设则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴11于是有第12页/共31页于是有第12页/共31页12设由三角形的面积公式得于是得的距离为到直线由此我们得到点当A=0或B=0，此公式也成立.注意第13页/共31页设由三角形的面积公式得于是得的距离为到直线由此我们得到点当A131.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式.第14页/共31页1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠014解:（1）根据点到直线的距离公式，得（2）根据点到直线的距离公式，得第15页/共31页解:（1）根据点到直线的距离公式，得（2）根据点到直线的距离15因为直线3x-2=0平行于y轴，所以当A=0或B=0时，也可直接利用图形的性质求距离.第16页/共31页因为直线3x-2=0平行于y轴，所以当A=0或B=0时，也16求下列点到直线的距离：答案：第17页/共31页求下列点到直线的距离：答案：第17页/共31页17例2已知点，求的面积．解：如图，设边上的高为，则y1234xO-1123

边上的高就是点到的距离．第18页/共31页例2已知点18

边所在直线的方程为：即：

点到直线的距离因此，y1234xO-1123第19页/共31页边所在直线的方程为：即：点19若点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则点P的坐标为()(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(1,2)或(2，-1)(D)(2，1)或(-1，2)解：选C.设点P的坐标为(x0,y0)，则有解得或则点P的坐标为（1,2）或（2，-1）.第20页/共31页若点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的202.两条平行直线间的距离（1）两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.（2）探究：能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？第21页/共31页2.两条平行直线间的距离（1）两条平行直线间的距离两条平行直21已知两条平行直线设是直线上的任意一点，则就是直线和间的距离．注意：两条平行直线的方程必须化为一般式，即为第22页/共31页已知两条平行直线设是直22l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.例3已知直线解：因为l1，l2的斜率分别为所以l1，l2平行.先求l1与x轴的交点A的坐标，易得A（4,0），点A到直线l2的距离为所以l1，l2间的距离为第23页/共31页

231．点(0，5)到直线y=2x的距离是（）（A）（B）（C）（D）B第24页/共31页1．点(0，5)到直线y=2x的距离是（）B第24页/242．点P(x，y)在直线x+y－4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）（A）（B）（C）（D）2B第25页/共31页2．点P(x，y)在直线x+y－4=0上，O是原点，则|OP253．点P(2，3)到直线ax+(a－1)y+3=0的距离等于3，则a的值等于

.4．设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y－2=0的距离相等，则P点坐标为

.第26页/共31页3．点P(2，3)到直线ax+(a－1)y+3=0的距离等于265．求经过点P(2，1)，且到点Q(1，－2)的距离为的直线方程.解：x－y－1=0或7x+y－15=0第27页/共31页5．求经过点P(2，1)，且到点Q(1，－2)的距离为276.求下列两条平行线的距离：(1)

l1:2x+3y-8=0，l2:2x+3y+18=0(2)

l1:

3x+4y=10，l2:3x+4y-5=0第28页/共31页6.求下列两条平行线的距离：(1)l1:2x+3y-8=0281.了解点到直线的距离公式的推导过程；2.能用点到直线的距离公式进行计算；3.能求有关平行线间的距离.第29页/共31页1.了解点到直线的距离公式的推导过程；2.能用点到直线的距离29不相信自己的意志，永远干不成大事。第30页/共31页不相信自己的意志，永远干不成大事。第30页/共31页30谢谢您的观看！第31页/共31页谢谢您的观看！第31页/共31页31两点间的距离公式是什么？已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则xyO第1页/共31页两点间的距离公式是什么？xyO第1页/共31页32M地N地P地铁路问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,问:如何设计才能使公路最短?第2页/共31页M地N地P地铁路问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连33

M地N地P地得到简化图形:过P点作MN的垂线,设垂足为Q,则垂线段PQ的长度就是点P到直线MN的距离.Q即求P到MN上的最短距离第3页/共31页

34xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y01.点到直线的距离公式第4页/共31页xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y01.点到直35xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1点到直线的距离公式第5页/共31页xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y36已知点,直线，如何求点到直线的距离？xyO第6页/共31页已知点,直线37探究一：直接法直线l的方程直线l的方程直线P0Q的方程交点点P0、Q之间的距离|P0Q

|（P0到l的距离）点P0的坐标直线P0Q的斜率点P0的坐标点Q的坐标两点间距离公式xyO思路简单运算繁琐直线l的斜率l⊥P0Q第7页/共31页探究一：直接法直线l的方程直线l的方程直线P0Q的方程交点点38P0（x0，y0）l:Ax+By+C=0Ax+By+C=0

Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足:第8页/共31页P0（x0，y0）l:Ax+By+C=0Ax+By+C=039结论：点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:第9页/共31页结论：点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=40探究二：间接法xyO面积法求出|P0Q|求出|P0R|求出|P0S|利用勾股定理求出|RS|SR求出点R的坐标求出点S的坐标第10页/共31页探究二：间接法xyO面积法求出|P0Q|求出|P0R|求出|41xOy如图，设则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴与y轴的平行线，交直线l于R和S.

的坐标为

的坐标为则直线的方程为P0（x0，y0）l:Ax+By+C=0直线P0S的方程为x=x0第11页/共31页xOy如图，设则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴42于是有第12页/共31页于是有第12页/共31页43设由三角形的面积公式得于是得的距离为到直线由此我们得到点当A=0或B=0，此公式也成立.注意第13页/共31页设由三角形的面积公式得于是得的距离为到直线由此我们得到点当A441.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式.第14页/共31页1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠045解:（1）根据点到直线的距离公式，得（2）根据点到直线的距离公式，得第15页/共31页解:（1）根据点到直线的距离公式，得（2）根据点到直线的距离46因为直线3x-2=0平行于y轴，所以当A=0或B=0时，也可直接利用图形的性质求距离.第16页/共31页因为直线3x-2=0平行于y轴，所以当A=0或B=0时，也47求下列点到直线的距离：答案：第17页/共31页求下列点到直线的距离：答案：第17页/共31页48例2已知点，求的面积．解：如图，设边上的高为，则y1234xO-1123

边上的高就是点到的距离．第18页/共31页例2已知点49

边所在直线的方程为：即：

点到直线的距离因此，y1234xO-1123第19页/共31页边所在直线的方程为：即：点50若点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则点P的坐标为()(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(1,2)或(2，-1)(D)(2，1)或(-1，2)解：选C.设点P的坐标为(x0,y0)，则有解得或则点P的坐标为（1,2）或（2，-1）.第20页/共31页若点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的512.两条平行直线间的距离（1）两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.（2）探究：能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？第21页/共31页2.两条平行直线间的距离（1）两条平行直线间的距离两条平行直52已知两条平行直线设是直线上的任意一点，则就是直线和间的距离．注意：两条平行直线的方程必须化为一般式，即为第22页/共31页已知两条平行直线设是直53l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.例3已知直线解：因为l1，l2的斜率分别为所以l1，l2平行.先求l1与x轴的交点A的坐标，易得A（4,0），点A到直线l2的距离为所以l1，l2间的距离为第23页/共31页

541．点(0，5)到直线y=2x的距离是（）（A）（B）（C）（D）B第24页/共31页1．点(0，5)到直线y=2x