因式分解：提公因式法-课件

精品课件八年级数学提公因式法第十四章整式的乘法与因式分解人教版

精品八年级数学提公因式法第十四章整式的乘法与因式分解人教《提公因式法》初二数学

第十四章整式的乘法与因式分解人教版《提公因式法》初二数学第十四章整式的乘法与因式分解人了解因式分解的概念．

了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．教学目标了解因式分解的概念．

了解公因式的概念，能用提公因式法进教学重点运用提公因式法分解因式．灵活运用提公因式法分解因式．教学难点教学重点运用提公因式法分解因式．灵活运用提公因式法分解因式．630能被哪些数整除?讨论在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式．

类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．630能被哪些数整除?讨论在小学我们知道，要解决这个问题，计算下列各式试着把下列式子写成整式乘积的样子把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．x（x+1）=________探究（x+1）（x-1）=_______计算下列各式试着把下列式子写成整式乘积的样子把一个多项式化成因式分解与整式乘法有何关系呢？因式分解与整式乘法是方向相反的变形思考因式分解的结果是整式的乘积

整式乘法的结果是单项式的和

因式分解整式乘法因式分解与整式乘法有何关系呢？因式分解与整式乘法是方向相反的1．什么是因式分解？

2．怎么判断一个式子是不是因式分解？因式分解的概念1．什么是因式分解？

2．怎么判断一个式子是不是因式分解？判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解?练习总结：关键就是看结果是和还是积．因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法(1)x

-4y

=(x+2y)(x-2y)；(2)2x(x-3y)=2x

-6xy(3)(5a-1)

=25a

-10a+1；(4)x

+4x+4=(x+2)

；(5)(a-3)(a+3)=a

-9(6)m

-4=(m+2)(m-2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解?练习总结：关键就下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？或者两者都不是？练习二者都不是因式分解整式乘法因式分解下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？或者两者都不是？练习判断下列各式哪些是因式分解？哪些不是．练习判断下列各式哪些是因式分解？哪些不是．练习你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？观察：这个多项式有什么特点？多项式的每一项都含有一个公共的因式p逆用乘法分配律可得：探究pa+pb+pc=p（a+b+c）你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？观察：这个多pa+pb+pc=p（a+b+c）提公因式法多项式的每一项都含有的项叫做这个多项式各项的公因式

把多项式pa+pb+pc分解成p(a+b+c)的形式，其中p是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法．pa+pb+pc=p（a+b+c）提公因式法多项式的每一说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y

+20y

；(4)a

b-2ab

+ab.提公因式法思考与讨论：多项式的公因式是如何确定的呢？①定系数最大公约数②定字母公共字母③定指数最小指数m4k5y

ab说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)找3x

–6xy的公因式．3x1公因式：3x例题找3x

–6xy的公因式．3x1公因式：说出下列多项式各项的公因式：练习（1）ac+bc（2）3x

+9xy（3）a

b–2ab

+ab（4）4xy

-6xy+8x

yc3xab2xy说出下列多项式各项的公因式：练习（1）ac+bc（2先找公因式公因式是4ab

例题再提公因式总结：用提公因式法分解因式要分两步，

先找公因式，再提公因式．先找公因式公因式是4ab

例题再提公因式总结：用提公因式法分点拨：公因式不一定是单项式，也可以是多项式先找公因式公因式是（b+c）例题再提公因式点拨：公因式不一定是单项式，也可以是多项式先找公因式公因式是把-24x

–12x

+28x分解因式例题总结：当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号．把-24x

–12x

+28x分解因式例题总结：总结：（a-b）和（b-a）互为相反数，即b-a=-（a-b）．【方法1】【方法2】例题总结：（a-b）和（b-a）互为相反数，即b-a=-（a-易错点下面的解有误吗？试说明理由，并给出正解.把

分解因式解：原式=公因式没有提彻底，还可以提出公因式2【正解】原式=6【注意】公因式要提彻底.易错点下面的解有误吗？试说明理由，并给出正解.把

易错点小亮给出的解有误吗？试说明理由，并给出正解.把

分解因式.当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.【正解】原式=【注意】某项提出莫漏1.解：原式=易错点小亮给出的解有误吗？试说明理由，并给出正解.把

易错点小亮给出的解有误吗？试说明理由，并给出正解．把

分解因式．提出负号时括号里的项没有变号解：原式=【正解】原式=【注意】提“负”要记得变号.易错点小亮给出的解有误吗？试说明理由，并给出正解．把

归纳提公因式时要注意三点：1．提取要彻底．2．不要漏1．3．提出负号要变号．归纳提公因式时要注意三点：1．提取要彻底．2．不要漏1．3．1．什么是提公因式法？

2．怎么用提公因式法分解因式？提公因式法1．什么是提公因式法？

2．怎么用提公因式法分解因式？提公练习下面的分解因式对吗？如不对，请指出原因：应为：原式=应为：原式=练习下面的分解因式对吗？如不对，请指出原因：应为：原式=应为下面的解法对吗？练习把

分解因式.解：下面的解法对吗？练习把

练习多项式公因式因式分解结果练习多项式公因式因式分解结果（1）3a

-9ab

（2）3x+6y

（3）24xm

-16xm

（4）3x

-9x

+3x练习因式分解：（1）3a

-9ab

（2）3x+6y

（3）24（1）24x

y－18x

y；

（2）7ma+14ma

；

（3）－16x

+32x

－56x

；

（4）－7ab－14abx+49aby．练习因式分解：（1）24x

y－18x

y；

（2）7ma+14（1）-4a

b

+6a

b-2ab

（2）-9a

b

-12ab

+15ab

（3）-4x

y+2x

y

+xy

（4）-x

y

-2x

y-xy练习因式分解：（1）-4a

b

+6a

b-2ab

（2）-1．把下列各式分解因式：练习1．把下列各式分解因式：练习2.先分解因式，再求值答案：970练习2.先分解因式，再求值答案：970练习练习答案：810练习答案：8102004

+2004能被2005整除吗?判断能否整除解：2004

+2004=2004×（2004+1）=2004×2005所以2004

+2004能被2005整除2004

+2004能被2005整除吗?判断能否整除解：判断能否整除5

－5

能被120整除吗?答案：能判断能否整除5

－5

能被120整除吗?答案：能分解因式计算：（-2）

+（-2）

答案：-2

利用因式分解求值分解因式计算：（-2）

+（-2）

答案：-2利用因式分解求值分解因式计算：（-2）

+（-2）

答案：2

利用因式分解求值分解因式计算：（-2）

+（-2）利用因式分解求值已知a+b=5，ab=3，求a

b+ab

的值．答案：15．利用因式分解求值已知a+b=5，ab=3，求a

b+ab利用因式分解求值已知x+y=2，xy=-3，求x

y+xy

的值．答案：-6．利用因式分解求值已知x+y=2，xy=-3，求x

y+x利用因式分解求值某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？（结果保留π）答案：2π．利用因式分解求值某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.3利用因式分解求值答案：0．利用因式分解求值答案：0．答案：x=9，y=2．因式分解与整除综合已知有两个孩子的年龄分别为x岁，y岁，且

，试求这两个孩子的年龄.答案：x=9，y=2．因式分解与整除综合已知有两个孩子的年龄小明在计算中发现一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，所得的新三位数与原三位数的差一定能被99整除，可是他却无法说明理由，你能帮助他解决这个问题吗？因式分解与整除综合【解析】设原来是100a+10b+c，

对调后是100c+10b+a，

则差=99a-99c=99（a-c），

所以能被99整除.小明在计算中发现一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，所①定系数最大公约数②定字母公共字母③定指数最小指数总结这节课我们学会了什么？1．确定公因式的方法：2．提公因式分解因式的方法：先找公因式再提公因式①定系数最大公约数②定字母公共字母③定指数最小指数总结这节课精品课件八年级数学提公因式法第十四章整式的乘法与因式分解人教版

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第十四章整式的乘法与因式分解人教版《提公因式法》初二数学第十四章整式的乘法与因式分解人了解因式分解的概念．

了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．教学目标了解因式分解的概念．

了解公因式的概念，能用提公因式法进教学重点运用提公因式法分解因式．灵活运用提公因式法分解因式．教学难点教学重点运用提公因式法分解因式．灵活运用提公因式法分解因式．630能被哪些数整除?讨论在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式．

类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．630能被哪些数整除?讨论在小学我们知道，要解决这个问题，计算下列各式试着把下列式子写成整式乘积的样子把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．x（x+1）=________探究（x+1）（x-1）=_______计算下列各式试着把下列式子写成整式乘积的样子把一个多项式化成因式分解与整式乘法有何关系呢？因式分解与整式乘法是方向相反的变形思考因式分解的结果是整式的乘积

整式乘法的结果是单项式的和

因式分解整式乘法因式分解与整式乘法有何关系呢？因式分解与整式乘法是方向相反的1．什么是因式分解？

2．怎么判断一个式子是不是因式分解？因式分解的概念1．什么是因式分解？

2．怎么判断一个式子是不是因式分解？判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解?练习总结：关键就是看结果是和还是积．因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法(1)x

-4y

=(x+2y)(x-2y)；(2)2x(x-3y)=2x

-6xy(3)(5a-1)

=25a

-10a+1；(4)x

+4x+4=(x+2)

；(5)(a-3)(a+3)=a

-9(6)m

-4=(m+2)(m-2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解?练习总结：关键就下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？或者两者都不是？练习二者都不是因式分解整式乘法因式分解下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？或者两者都不是？练习判断下列各式哪些是因式分解？哪些不是．练习判断下列各式哪些是因式分解？哪些不是．练习你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？观察：这个多项式有什么特点？多项式的每一项都含有一个公共的因式p逆用乘法分配律可得：探究pa+pb+pc=p（a+b+c）你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？观察：这个多pa+pb+pc=p（a+b+c）提公因式法多项式的每一项都含有的项叫做这个多项式各项的公因式

把多项式pa+pb+pc分解成p(a+b+c)的形式，其中p是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法．pa+pb+pc=p（a+b+c）提公因式法多项式的每一说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y

+20y

；(4)a

b-2ab

+ab.提公因式法思考与讨论：多项式的公因式是如何确定的呢？①定系数最大公约数②定字母公共字母③定指数最小指数m4k5y

ab说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)找3x

–6xy的公因式．3x1公因式：3x例题找3x

–6xy的公因式．3x1公因式：说出下列多项式各项的公因式：练习（1）ac+bc（2）3x

+9xy（3）a

b–2ab

+ab（4）4xy

-6xy+8x

yc3xab2xy说出下列多项式各项的公因式：练习（1）ac+bc（2先找公因式公因式是4ab

例题再提公因式总结：用提公因式法分解因式要分两步，

先找公因式，再提公因式．先找公因式公因式是4ab

例题再提公因式总结：用提公因式法分点拨：公因式不一定是单项式，也可以是多项式先找公因式公因式是（b+c）例题再提公因式点拨：公因式不一定是单项式，也可以是多项式先找公因式公因式是把-24x

–12x

+28x分解因式例题总结：当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号．把-24x

–12x

+28x分解因式例题总结：总结：（a-b）和（b-a）互为相反数，即b-a=-（a-b）．【方法1】【方法2】例题总结：（a-b）和（b-a）互为相反数，即b-a=-（a-易错点下面的解有误吗？试说明理由，并给出正解.把

分解因式解：原式=公因式没有提彻底，还可以提出公因式2【正解】原式=6【注意】公因式要提彻底.易错点下面的解有误吗？试说明理由，并给出正解.把

易错点小亮给出的解有误吗？试说明理由，并给出正解.把

分解因式.当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.【正解】原式=【注意】某项提出莫漏1.解：原式=易错点小亮给出的解有误吗？试说明理由，并给出正解.把

易错点小亮给出的解有误吗？试说明理由，并给出正解．把

分解因式．提出负号时括号里的项没有变号解：原式=【正解】原式=【注意】提“负”要记得变号.易错点小亮给出的解有误吗？试说明理由，并给出正解．把

归纳提公因式时要注意三点：1．提取要彻底．2．不要漏1．3．提出负号要变号．归纳提公因式时要注意三点：1．提取要彻底．2．不要漏1．3．1．什么是提公因式法？

2．怎么用提公因式法分解因式？提公因式法1．什么是提公因式法？

2．怎么用提公因式法分解因式？提公练习下面的分解因式对吗？如不对，请指出原因：应为：原式=应为：原式=练习下面的分解因式对吗？如不对，请指出原因：应为：原式=应为下面的解法对吗？练习把

分解因式.解：下面的解法对吗？练习把

练习多项式公因式因式分解结果练习多项式公因式因式分解结果（1）3a

-9ab

（2）3x+6y

（3）24xm

-16xm

（4）3x

-9x

+3x练习因式分解：（1）3a

-9ab

（2）3x+6y

（3）24（1）24x

y－18x

y；

（2）7ma+14ma

；

（3）－16x

+32x

－56x

；

（4）－7ab－14abx+49aby．练习因式分解：（1）24x

y－18x

y；

（2）7ma+14（1）-4a

b

+6a

b-2ab

（2）-9a

b

-12ab

+15ab

（3）-4x

y+2x

y

+xy

（4）-x

y

-2x

y-xy练习因式分解：（1）-4a

b

+6a

b-2ab

（2）-1．把下列各式分解因式：练习1．把下列各式分解因式：练习2.先分解因式，再求值答案：970练习2.先分解因式，再求值答案：970练习练习答案：810练习答案：8102004

+2004能被2005整除吗?判断能否整除解：2004

+2004=2004×（2004+1）=2004×2005所以2004

+2004能被2005整除2004

+2004能被2005整除吗?判断能否整除解：判断能否整除5

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能被120整除吗?答案：能判断能否整除5

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