华师大版九年级下册数学课件(第27章-圆)

第27章圆27.1圆的认识第1课时圆的基本元素第27章圆27.1圆的认识第1课时圆的基本元素1课堂讲解圆的定义与圆有关的概念同圆的半径相等2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解圆的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升我们已经学会将收集到的数据用扇形统计图加以描述.如图就是反映某学校学生上学方式的扇形统计图.

我们是先用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形来制作扇形统计图的.

我们已经学会将收集到的1知识点圆的定义圆的定义：(1)描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．(2)集合观点定义：圆也可以看成是所有到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合．知1－讲1知识点圆的定义圆的定义：知1－讲知1－讲要点精析：(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径．圆心定其位置，半径定其大小．(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”．(3)“圆上的点”指圆周上的点．

知1－讲要点精析：下列说法中，错误的有(

)(1)经过点P的圆有无数个；(2)以点P为圆心的圆有无数个；(3)半径为3cm且经过点P的圆有无数个；(4)以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个．

A．1个B．2个C．3个D．4个知1－讲

确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一)．导引：例1A下列说法中，错误的有()知1－讲确定一个圆必须有两个条总结知1－讲

(1)圆的两种定义，其确定圆的条件都是相同的，即圆心和半径．两者缺一不可；(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在圆周上；(3)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外．特别提醒：圆是“圆周”而非“圆面”．总结知1－讲(1)圆的两种定义，其确定圆的条件都是相下列关于圆的叙述中正确的是(

)A．圆是由圆心唯一确定的B．圆是一条封闭的曲线C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆D．圆内任意一点到圆心的距离都相等平面内已知点P，以P为圆心，3cm为半径作圆，这样的圆可以作(

)A．1个B．2个C．3个D．无数个知1－练

12下列关于圆的叙述中正确的是()知1－练12在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是(

)A．(1，1)B．(－1，)C．(－2，－1)D．(，－2)知1－练

3在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，知1－练32知识点与圆有关的概念知2－讲1．与圆有关的概念：(1)弦与直径：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦(如图中的CD和AB)．直径：经过圆心的弦叫做直径(如图中的AB)，且直径等于半径(OA，OB)的2倍.直径是圆中最长的弦．注意：弦与直径间的关系：直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦．2知识点与圆有关的概念知2－讲1．与圆有关的概念：知2－讲(2)弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.小于半圆周的弧叫做劣弧(如图中的)，大于半圆周的弧叫做优弧(如图中的)．劣弧用“⌒”和弧两端的字母表示；优弧用“⌒”和三个字母(弧两端的字母和弧中间的任一字母)表示.弧分为优弧、半圆、劣弧．注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆．知2－讲(2)弧、半圆、优弧、劣弧：知2－讲(3)等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆．所以半径相等的两个圆是等圆．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．2．弦与弧之间的关系：(1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的部分，弧是曲线，弧也有无数条．(2)每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆．知2－讲(3)等圆与等弧：知2－讲3．易错警示：(1)只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧．弧不仅有长度，还有度数，规定半圆的度数为180°，劣弧的度数小于180°，优弧的度数大于180°.(2)半径不变，圆心变产生等圆；圆心不变，半径变产生同心圆．知2－讲3．易错警示：知2－讲〈易错题〉以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆.正确的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4例2C知2－讲〈易错题〉以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆知2－讲(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；(5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确．导引：

知2－讲(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种总结知2－讲

(1)本题主要考查圆的有关概念，深刻理解圆中弦、弧、直径的概念是克服误判的关键．(2)弧只有在同圆或等圆中才能比较大小；在判断两条弧是否是等弧时，首先要看两条弧所在的圆是否为同圆或等圆．总结知2－讲(1)本题主要考查圆的有关概念，深刻理解知2－讲如图所示，已知⊙O上有A，B，C三个点，以其中两个点为端点的弧共有________条，弦共有________条．例3由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有共6条；由弦的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共3条．导引：63知2－讲如图所示，已知⊙O上有A，B，C例3由弧的概念知以总结知2－讲

圆上的任意两点分圆为两条弧：一条优弧、一条劣弧或两个半圆，本题容易忽视圆中的优弧而造成得到3条弧的错误答案；在同圆中每段弧对应一条弦，而每条弦对应两条弧：一条优弧、一条劣弧或两个半圆．总结知2－讲圆上的任意两点分圆为两条弧：下列说法中，正确的是(

)①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．A．②③B．③⑤C．④⑤D．②⑤知2－练

1下列说法中，正确的是()知2－练1知2－练

如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在线段AB上，下列说法正确的是(

)A．线段AB，AC，CD，OB都是弦B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CDC．图中的优弧有2条D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径2知2－练如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D知2－练

下列说法中，错误的是(

)A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等3知2－练下列说法中，错误的是()3知3－讲3知识点同圆的半径相等圆的特性：(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)，即同圆的半径相等．(2)到定点O的距离等于定长r的点都在同一个圆上，即到圆心的距离等于半径的点在圆上．知3－讲3知识点同圆的半径相等圆的特性：如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.

知3－讲例4如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB知3要证AD＝BC，需证其所在的三角形全等，即需证△ADO≌△BCO.

知3－讲证明：导引：∵OA，OB是半径，∴OA＝OB.又∵AC＝BD，∴OC＝OD.在△ADO和△BCO中，∴△ADO≌△BCO.∴AD＝BC.要证AD＝BC，需证其所在的三角形全等，即需证知3－讲证总结知3－讲

(1)本例中的OA＝OB，即“圆的半径相等”，在以后的证明中，可直接应用．(2)“同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着广泛应用，应熟练掌握.总结知3－讲(1)本例中的OA＝OB，即“圆的半径相知3－练如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，四边形OFDE，四边形HMNO都是矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式正确的是(

)A．a>b>cB．a＝b＝cC．c>a>bD．b>c>a1知3－练如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，1知3－练

(2015·绍兴)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．2知3－练(2015·绍兴)如图，已知点A(0，1)，B(0第27章圆27.1圆的认识第2课时圆的对称性——圆心角、弧、弦间的关系第27章圆27.1圆的认识第2课时圆的对称性—1课堂讲解圆的旋转对称性圆心角圆心角、弧、弦之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解圆的旋转对称性2课时流程逐点课堂小结作业提升华师大版九年级下册数学课件(第27章--圆)1知识点圆的旋转对称性动手画一圆1）把⊙O沿着某一直径折叠，两旁部分互相重合观察得出：圆是对称图形；2）若把⊙O沿着圆心O旋转180°时，两旁部分互相重合，这时可以发现圆又是一个对称图形。3）若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形互相重合，这是圆的不变性。知1－导1知识点圆的旋转对称性动手画一圆知1－导知1－讲1．圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度都能与自身重合，对称中心为圆心．圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴．

知1－讲1．圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度都下列图形中，对称轴条数最多的是(

)A．线段B．正方形

C．正三角形D．圆知1－讲

线段有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正三角形有三条对称轴，圆有无数条对称轴．导引：例1D下列图形中，对称轴条数最多的是()知1－讲线段有两条对总结知1－讲

过圆心的任意一条直线都是该圆的对称轴，这是圆独有的性质；圆还是旋转对称图形和中心对称图形．总结知1－讲过圆心的任意一条直线都是如图所示，在⊙O中，将△AOB绕圆心O顺时针旋转150°，得到△COD，指出图中相等的量．知1－讲

题中涉及的量有：弧、角、线段，按圆的旋转不变性这一规律找相等的量．导引：例2相等的弧有：相等的角有：∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D；相等的线段有：AB＝CD，OA＝OB＝OC＝OD.解：如图所示，在⊙O中，将△AOB绕圆知1－讲题中涉及的量有：总结知1－讲

将一个图形绕一个定点旋转时，具有下列特性：一是旋转角度、方向相同，二是图形的形状、大小保持不变，因此本题圆中变换位置前后对应的弧、角、线段都相等．总结知1－讲将一个图形绕一个定点旋转时，具有下列特性下列说法中正确的有(

)(1)圆是轴对称图形；(2)圆是旋转对称图形；(3)圆不是中心对称图形；(4)圆是轴对称图形但不是旋转对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练

1下列说法中正确的有()知1－练12知识点圆心角知2－导1.问题：如图1,∠AOB的位置有什么特点？∠AOB所对弧是什么？弦是什么？2知识点圆心角知2－导1.问题：知2－讲2.定义：像∠AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角.3.认识：圆心角∠AOB所对的弧是、弦是AB，它们在⊙O中是一一对应的.知2－讲2.定义：像∠AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角.下面四个图形中的角，是圆心角的是(

)知2－练

1下面四个图形中的角，是圆心角的是()知2－练1知2－练

如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则所对的圆心角等于(

)A．40°B．80°C．100°D．120°2知2－练如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则知2－练

(2015·武威)如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________．3知2－练(2015·武威)如图，半圆O的直径AE＝4，点B知3－讲3知识点圆心角、弧、弦之间的关系1．圆心角、弧、弦的关系定理：(1)在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等；(2)在一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦相等；(3)在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等．知3－讲3知识点圆心角、弧、弦之间的关系1．圆心角、弧、弦的知3－讲拓展：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．要点精析：(1)上述三种关系成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则不成立．(2)由于一条弦(非直径)对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等”中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“优弧相等”．(3)圆心角是顶点在圆心的角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数；知3－讲拓展：知3－讲(4)在圆心角、弧、弦的关系定理中，圆心角一般指小于平角的角，因此它所对的弧是劣弧．2.弦与弦心距之间的关系．弦心距是指圆心到弦的距离，在同圆或等圆中，“如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦相等．”注意：涉及弦心距的问题，应用时要加上垂直的条件．知3－讲(4)在圆心角、弧、弦的关系定理中，圆心角一般指小于下列命题中，正确的是(

)①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角所对的弧也相等；③在同圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．A．①和②B．①和③C．①和④D．①②③④

知3－讲例3C下列命题中，正确的是()知3－讲例3C①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角，故①正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故错误；③在圆中，一条弦对着两条弧，所以同圆中的两条弦相等，它们所对的弧不一定相等，故错误；④根据弧、弦、圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相等，则所对的弦相等,若圆心角不等，则所对的弦也不等，故④正确．故选C.

知3－讲导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角，故知3－讲导总结知3－讲

本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系定理及其推论的理解，对于圆中的一些易混易错定理和推论应结合图形来解答．特别要注意两点：(1)看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件；(2)弦所对的弧要看它们是否同为优弧或同为劣弧．总结知3－讲本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E.求，的度数．

知3－讲例4要求，的度数，题中有已知角的度数，因此需将其转化为求它们所对圆心角的度数，连结CD这条辅助线便应运而生．导引：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，知3－讲例4要求

知3－讲如图，连结CD.∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，∴∠A＝90°－36°＝54°.∵AC＝DC，∴∠ADC＝∠A＝54°.∴∠ACD＝180°－∠A－∠ADC

＝180°－54°－54°＝72°.∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝90°－72°＝18°.∵∠ACD，∠BCD分别是，所对的圆心角，∴的度数为72°，的度数为18°.解：知3－讲如图，连结CD.解：总结知3－讲

在圆中求弧的度数可以转化为求弧所对圆心角的度数；求圆心角的度数可以转化为求其所对弧的度数,这种互化思想经常使用；连半径是构造等腰三角形的常用手段之一．总结知3－讲在圆中求弧的度数可以转知3－练下列说法中，正确的是(

)A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等1知3－练下列说法中，正确的是()1知3－练

在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则与的关系是(

)A.＝2B.＞2C.＜2D．不能确定2知3－练在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则知3－练

(2016·舟山)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是(

)

A．120°B．135°C．150°D．165°3知3－练(2016·舟山)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠知3－练

如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为(

)A．5πcmB．6πcmC．9πcmD．8πcm4知3－练如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦1.本节课应掌握（1）圆心角的概念；（2）在同圆或等圆中，弧，弦，圆心角关系定理.2．在应用定理解决问题时注意“在同圆或等圆中，弧等弦等圆心角等”的关系的灵活转化。1.本节课应掌握第27章圆27.1圆的认识第3课时圆的对称性——垂直于弦的直径性质第27章圆27.1圆的认识第3课时圆的对称性—1课堂讲解圆的轴对称性垂径定理垂径定理的推论2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解圆的轴对称性2课时流程逐点课堂小结作业提升1知识点圆的轴对称性用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？知1－导1知识点圆的轴对称性用纸剪一个圆，沿着圆的知1－讲圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.知1－讲圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,经下列说法：(1)圆是轴对称图形；(2)圆有无数条对称轴；(3)圆的任意一条直径都是圆的对称轴；(4)圆所在平面内任意一条经过圆心的直线都是圆的对称轴，其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练

1下列说法：(1)圆是轴对称图形；(2)圆有无数条对称知1－练过圆内一点A可以作出(

)圆的对称轴．A．1条B．2条C．无数条D．1条或无数条知1－练

2过圆内一点A可以作出()圆的对称轴．知1－练22知识点垂径定理知2－导按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；2知识点垂径定理知2－导按下面的步骤做一做：知2－导第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？知2－导第四步，将纸打开，新的折痕与在上述知2－讲1.定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．如图，CD⊥AB于点E，CD是⊙O的直径，那么可用几何语言表述为：知2－讲1.定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦知2－讲要点精析：(1)“垂直于弦的直径”中的“直径”，还可以是垂直于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线；其实质是：过圆心且垂直于弦的线段、直线均可．(2)垂径定理中的弦可以为直径．(3)垂径定理是证线段、弧相等的重要依据．知2－讲要点精析：知2－讲2.易错警示：(1)弦心距：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．弦与弦心距的关系：在同一个圆中，两条弦相等，则它们的弦心距相等，反之亦成立；在同一个圆中，弦越长，则其弦心距越小．(2)两条平行弦所夹的弧相等．知2－讲2.易错警示：如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定成立的是(

)A．CE＝DEB.C．OE＝BED.

知2－讲例1C由垂径定理得A,B,D中的结论一定成立．故选C.导引：如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于知2－讲如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C，D是直线AB上点，且AC＝BD.求证：△OCD为等腰三角形．

知2－讲例2如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C，D是直线AB上知2－讲

知2－讲要证△OCD为等腰三角形，只需证OC＝OD.导引：过点O作OM⊥AB，垂足为M，如图所示．则AM＝BM，∵AC＝BD，∴CM＝DM，又∵OM⊥CD，∴OC＝OD，∴△OCD为等腰三角形．,证明：知2－讲要证△OCD为等腰三角形，只需证OC＝OD.导引：(2015·遂宁)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于(

)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm知2－练

1(2015·遂宁)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝知知2－练

(2015·广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论中错误的是(

)A．CE＝DEB．AE＝OEC.D．△OCE≌△ODE2知2－练(2015·广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于知2－练

如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为(

)A．16B．18C．19D．203知2－练如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝知3－讲3知识点垂径定理的推论1.推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，即：

要点精析：推论中涉及两条弦，注意第一条弦不能为直径．(2)平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，即：知3－讲3知识点垂径定理的推论1.推论：(1)平分弦(不是直知3－讲2．拓展：关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线，它具备以下五个性质：

(1)直线过圆心；

(2)直线垂直于弦；

(3)直线平分弦(不是直径)；

(4)直线平分弦所对的优弧；

(5)直线平分弦所对的劣弧．如果把其中的任意两条作为条件，其余三条作为结论，组成的命题都是真命题．知3－讲2．拓展：关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线，〈长春〉如图，在同一平面内，有一组平行线l1，l2，

l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1

上，⊙O与直线l3的交点为A，B，AB＝12，求⊙O的半径．

知3－讲例3〈长春〉如图，在同一平面内，有一组平行线l1，l2，知3－根据AB＝12，求出弦的一半，并利用垂径定理的推论构造出直角三角形，利用勾股定理求出半径．

知3－讲导引：如图，取AB的中点C，连结OC，OA，则AC＝AB＝×12＝6，OC⊥AB.在Rt△AOC中，∠ACO＝90°，OC＝4×2＝8，∴OA＝＝10，即⊙O的半径为10.解：根据AB＝12，求出弦的一半，并利用垂径定理的推论构知3－总结知3－讲

本题的解法是取AB的中点，运用垂径定理的推论构造直角三角形求解，也可以过点O作AB的垂线段，运用垂径定理求解．总结知3－讲本题的解法是取AB的中点，运用垂径定理的知3－练如图所示，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AM＝BM，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为(

)A．8cm

cmC．6cmD．2cm1知3－练如图所示，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦知3－练

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一个动点，则线段OM的长的取值范围是(

)A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜52知3－练如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB知3－练

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是________度．3知3－练如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．(1)圆的轴对称性；第27章圆27.1圆的认识第4课时圆周角——圆周角和直径的关系第27章圆27.1圆的认识第4课时圆周角——1课堂讲解直径所对的圆周角是直角直角所对的弦是直径2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解直径所对的圆周角是直角2课时流程逐点课堂小结作业提华师大版九年级下册数学课件(第27章--圆)1知识点直径所对的圆周角是直角如图(2)所示的两条射线所成的角叫做圆周角.知1－导问题你能说出圆周角与其他角的区别吗？

1知识点直径所对的圆周角是直角如图(2)所示的两条射线所成的知1－讲如图,线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎样的角？我们可以看到，OA=OB，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，因而

知1－讲如图,线段AB是⊙O的直径，点C知1－讲∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，又因为∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，所以∠ACB=∠OCA+∠OCB==90°.因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B外），∠ACB总等于90°，即：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).知1－讲∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OC知1－讲如图,AB是⊙O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大小.例1∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角等于90°），∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-80°-90°=10°.解：知1－讲如图,AB是⊙O的直径，∠A=80°.求∠A知1－讲如图所示，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交边BC于点D，且BD＝CD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．例2

知1－讲如图所示，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交边例2知1－讲由AC为⊙O的直径可以想到连结AD，则∠ADC＝90°，即AD⊥BC.又因为BD＝CD，所以AD是BC的垂直平分线，所以AB＝AC，所以△ABC为等腰三角形，从而解决问题．导引：知1－讲由AC为⊙O的直径可以想到连结AD，则∠ADC＝90知1－讲△ABC是等腰三角形．如图所示，连结AD.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC.又∵BD＝CD.∴AD是BC的垂直平分线．∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．解：证明：知1－讲△ABC是等腰三角形．解：证明：总结知1－讲

当圆中出现直径时，常利用直径所对的圆周角是直角来解决与圆有关的问题．总结知1－讲当圆中出现直径时，常利用直径所对的圆周角如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝30°，则∠B的度数为(

)A．15°

B．30°

C．45°

D．60°知1－练

1如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝30°，则∠B(2015·牡丹江)如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于(

)A．32°B．38°C．52°D．66°知1－练

2(2015·牡丹江)如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是(中考·连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是(

)①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.A．①③B．①④C．②④D．③④知1－练

3(中考·连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，2知识点直角所对的弦是直径知2－讲推论1 90°的圆周角所对的弦是直径.（如图）

2知识点直角所对的弦是直径知2－讲推论1 90°的圆〈实际应用题〉在日常生活中，可以用三角尺来检查某一工件是否为半圆形的工件，图中的工件一定是半圆形的是(

)

知2－讲例3根据90°的圆周角所对的弦是直径，90°的圆周角所对的弧是半圆直接进行判断．导引：B〈实际应用题〉在日常生活中，可以用三角尺来检查某一工件是否为总结知2－讲

在判断弧是不是半圆或弦是不是直径时，通常要考虑弧或弦所对的圆周角是否为90°，若是90°，则弧是半圆，弦是直径；若不是90°，则弧不是半圆，弦不是直径．总结知2－讲在判断弧是不是半圆或弦是不是直径时，通常下列结论正确的是(

)A．直径所对的角是直角B．90°的圆心角所对的弦是直径C．同一条弦所对的圆周角相等D．半圆所对的圆周角是直角知2－练

1下列结论正确的是()知2－练1知2－练

(中考·台州)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(

)2知2－练(中考·台州)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，知2－练

(2015·兰州)如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于(

)A．80°

B．90°

C．100°

D．无法确定3知2－练(2015·兰州)如图，已知经过原点的⊙P与x轴、(1)已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想直角”．题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°，遇到90°的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中作辅助线的常用方法．(2)在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或线段相等的问题.(1)已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见第27章圆27.1圆的认识第5课时圆周角——圆周角和圆心角、弧的关系第27章圆27.1圆的认识第5课时圆周角——圆1课堂讲解圆周角的定义圆周角和圆心角的关系同弧或等弧所对的圆周角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解圆周角的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升1知识点圆周角的定义顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交，这两个特征是判定圆周角不可缺少的条件．知1－讲

1知识点圆周角的定义顶点在圆上，两边分别与圆知1－讲如图，下列各角是圆周角的是(

)A．∠AOD

B.∠AOCC.∠BADD.∠BOD例1可根据圆周角的定义进行判断，显然∠AOD，∠AOC，∠BOD均是圆心角，只有∠BAD符合圆周角的两个特征．导引：C知1－讲如图，下列各角是圆周角的是()例1可根据圆周角的总结知1－讲

判断一个角是否为圆周角，关键是看这个角是否具备圆周角的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)角的两边都与圆相交，二者缺一不可．总结知1－讲判断一个角是否为圆周角，关键是看这个角是(中考·柳州)下列四个图中，∠x为圆周角的是(

)知1－练

1(中考·柳州)下列四个图中，∠x为圆周角的是()知1－练如图，图中的圆周角共有______个，其中所对的圆周角是________，所对的圆周角是________．知1－练

2如图，图中的圆周角共有______个，其中2知识点圆周角和圆心角的关系知2－导2知识点圆周角和圆心角的关系知2－导知2－讲1.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．拓展：在圆中解决相关问题时，常常进行以下三种转化：(1)利用“同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，实现圆周角与圆心角之间的转化；(2)利用“同弧或等弧所对的圆周角相等”，实现相等圆周角之间的转化；(3)利用在“同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等”，实现弧相等或线段相等的转化．知2－讲1.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都知2－讲2.易错提示：(1)圆周角与圆心角存在联系的前提条件是它们对着同一条弧或等弧，若把“同弧或等弧”去掉，而简单地说成“圆周角等于圆心角的一半”是错误的．(2)若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论不成立，因为一条弦所对的圆周角有两种可能，一般情况下是不相等的．如图所示，∠1与∠2都对着弦BD，但∠1≠∠2.(3)“相等的圆周角所对的弧相等”成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，缺少了此条件，结论是不成立的．知2－讲2.易错提示：如图，A，B，C，D是同一圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D＝________．

知2－讲例2由圆周角定理可知∠C＝∠A＝40°，由三角形的外角性质得∠D＝∠1－∠C＝68°－40°＝28°.导引：28°如图，A，B，C，D是同一圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40总结知2－讲

本题应用转化思想，利用“同弧所对的圆周角相等”将已知角和要求的角转化为与同一个三角形有关的角，利用三角形的外角性质求解．总结知2－讲本题应用转化思想，利用“同弧所对的圆周角如图，在⊙O中，∠AOC＝150°，求∠ABC，∠ADC，∠EBC的度数，并判断∠ABC和∠ADC，∠EBC和∠ADC之间的度数关系．

知2－讲例3解题的关键是分清同弧所对的圆心角和圆周角，如所对的圆心角是∠AOC，所对的圆周角是∠ABC，所对的圆心角是大于平角的∠α，所对的圆周角是∠ADC.导引：如图，在⊙O中，∠AOC＝150°，知2－讲例3解题的关键

知2－讲∵∠AOC＝150°，∴∠ABC＝∠AOC＝75°.∴∠EBC＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°，∵∠α＝360°－∠AOC＝360°－150°＝210°，∴∠ADC＝∠α＝105°.∴∠EBC＝∠ADC，即∠EBC与∠ADC相等．又∵∠ABC＋∠ADC＝75°＋105°＝180°，∴∠ABC和∠ADC互补．解：知2－讲∵∠AOC＝150°，∴∠ABC＝∠AOC(2015·张家界)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB＝________．知2－练

1(2015·张家界)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板知2－练

(2016·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(

)A．60°B．45°C．35°D．30°2知2－练(2016·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A，C知2－练

(2015·珠海)如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是(

)A．25°B．30°C．40°D．50°3知2－练(2015·珠海)如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦知3－讲3知识点同弧或等弧所对的圆周角〈广州〉如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，

AC＝2cm.(1)求∠BAC的度数；

(2)求⊙O的周长．例4

知3－讲3知识点同弧或等弧所对的圆周角〈广州〉如图，在⊙O中

知3－讲(1)观察图形发现∠BAC与∠BDC为同弧所对的圆周角，故∠BAC＝∠BDC＝60°；(2)要求圆的周长，必须先求出半径，可利用垂径定理，即连结OA，作OE⊥AC于点E，构造直角三角形求出半径．导引：知3－讲(1)观察图形发现∠BAC与∠BDC为同弧所对的圆

知3－讲(1)在⊙O中，∠BDC与∠BAC均为所对的圆周角，∴∠BAC＝∠BDC＝60°.(2)∵∠ACB＝60°，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．连结OA，作OE⊥AC于点E，如图.∵OE⊥AC，AC＝2cm，∴AE＝cm.

在Rt△AOE中，∠AOE＝∠ABC＝60°，∴∠OAE＝30°，∴OE＝OA，又∵OE2＋AE2＝OA2，∴OA＝2cm，∴⊙O的周长为2π×2＝4π(cm)．解：知3－讲(1)在⊙O中，∠BDC与∠BAC均为总结知3－讲

巧用圆周角定理可以帮助我们找出题目中隐藏的角相等关系，我们在做题时要善于观察图形，看图形具备哪些定理的基本图形的特征，找出相关的相等线段或角．总结知3－讲巧用圆周角定理可以帮助我们找出题目中隐藏知3－练(2016·自贡)如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是(

)A．15°B．25°

C．30°

D．75°1知3－练(2016·自贡)如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点知3－练

(2016·达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(

)A.B．C.D.2知3－练(2016·达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和知3－练

(2015·莆田)如图，在⊙O中，，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是(

)A．50°B．40°C．30°D．25°3知3－练(2015·莆田)如图，在⊙O中，在同圆或等圆中，在圆心角、圆周角、弦、弧这四组量中，如果其中一组量相等，那么其余的三组量也分别相等．注意：其中的“等弦对等圆周角”，必须是弦的同侧的圆周角．在同圆或等圆中，在圆心角、圆周角、弦、弧这四第27章圆27.1圆的认识第6课时圆周角——圆内接四边形第27章圆27.1圆的认识第6课时圆周角——1课堂讲解圆内接多边形圆内接四边形对角互补圆内接四边形外角等于内对角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解圆内接多边形2课时流程逐点课堂小结作业提升你能猜想图中∠A与∠C的关系吗？

你能猜想图中∠A与∠C的关系吗？1知识点圆内接多边形圆内接多边形：如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形就叫做圆内接多边形．知1－讲

1知识点圆内接多边形圆内接多边形：知1－讲下列说法正确的是(

)A．在圆内部的多边形叫做圆内接多边形B．过四边形的四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆C．任意一个四边形都有外接圆D．一个圆只有唯一一个内接四边形知1－练

1下列说法正确的是()知1－练1下列多边形中一定有外接圆的是(

)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形知1－练

2下列多边形中一定有外接圆的是()知1－练2下列命题中，不正确的是(

)A．矩形有一个外接圆B．不在同一直线上的三点确定一个圆C．菱形有一个外接圆D．任何一个三角形都有一个外接圆知1－练

3下列命题中，不正确的是()知1－练32知识点圆内接四边形对角互补知2－导2知识点圆内接四边形对角互补知2－导知2－讲圆周角定理的推论2(圆内接四边形的性质)：圆内接四边形的对角互补.知2－讲圆周角定理的推论2(圆内接四边形的性质)：如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为(

)A．35°

B．40°

C．50°

D．80°

知2－讲例1要求∠ACB的度数，即需要求出∠AOB的度数(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，这样就产生辅助线AO，BO(如图)．在小圆中，∠AOB是圆内接四边形AOBD中∠ADB的对角，因此∠AOB＝180°－∠ADB＝180°－100°＝80°，所以∠ACB＝∠AOB＝40°.导引：B如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大知2－讲例1要求∠A总结知2－讲

构造圆内接四边形是解决圆中角的度数问题的一种常用方法．总结知2－讲构造圆内接四边形是解决圆中角的度数问题的(2015·杭州)圆内接四边形ABCD中，若∠A＝70°，则∠C等于(

)A．20°B．30°C．70°D．110°下列命题：①圆内接平行四边形是矩形；②圆内接矩形是正方形；③圆内接菱形是正方形；④任意四边形一定有外接圆．其中真命题有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知2－练

12(2015·杭州)圆内接四边形ABCD中，若∠A＝70°，则知2－练

(2015·常德)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为(

)A．50°B．80°C．100°D．130°3知2－练(2015·常德)如图，四边形ABCD为⊙O的内接知3－讲3知识点圆内接四边形外角等于内对角

圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．要点精析：(1)内接、外接是一个相对的概念，是一种位置关系．(2)在同圆或等圆中，一条弦所对的圆周角相等或互补，即圆周角在弦的同侧相等，异侧互补．知3－讲3知识点圆内接四边形外角等于内对角圆内接四边形的一已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C、点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E、点F.若CD∥EF，求证：(1)四边形CEFD是平行四边形；(2).

知3－讲例2已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，知3－

知3－讲(1)已知CD∥EF，需证CE∥DF；连结AB，由圆内接四边形的性质，知：∠BAD＝∠E，∠BAD＋∠F＝180°，可证得∠E＋∠F＝180°，即CE∥DF，由此得证．(2)由四边形CEFD是平行四边形，得CE＝DF.由于⊙O1和⊙O2是两个等圆，因此.导引：知3－讲(1)已知CD∥EF，需证CE∥DF；连结AB，由

知3－讲(1)连结AB，如图.∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠BAD＝∠E.

又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠BAD＋∠F＝180°，∴∠E＋∠F＝180°，∴CE∥DF.

又∵CD∥EF，∴四边形CEFD是平行四边形．(2)由(1)得：四边形CEFD是平行四边形，∴CE＝DF.

又∵⊙O1和⊙O2是两个等圆，∴解：知3－讲(1)连结AB，如图.解：总结知3－讲

连结两圆的共同的弦(如本题中连结AB)是解答这类问题的重要辅助线，它将两圆的有关角联系在一起,起到一种桥梁作用．总结知3－讲连结两圆的共同的弦(如本题中连结AB)是知3－练如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是________．1知3－练如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长1知3－练

如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于(

)A．20°B．40°C．80°D．100°2知3－练如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为A知3－练

(2015·青岛)如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°,则∠F＝________.3知3－练(2015·青岛)如图，圆内接四边形ABCD两组对圆内接四边形的角的“两种关系”：(1)对角互补，若四边形ABCD为⊙O的内接四边形,

则∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.(2)任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于其内对角．圆内接四边形的角的“两种关系”：第27章圆27.2与圆有关的位置关系第1课时点与圆的位置关系第27章圆27.2与圆有关的位置关系第1课时点与1课堂讲解点和圆的位置关系确定圆的条件三角形的外接圆2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解点和圆的位置关系2课时流程逐点课堂小结作业提升我国射击运动员在里约奥运会上获得金牌，为我国赢得荣誉，如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系．我国射击运动员在里约奥运会上获得金牌，为我国赢得1知识点点和圆的位置关系问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？答：点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外知1－导

1知识点点和圆的位置关系问题１：观察图中点A，点B，点C与圆知1－导问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系。答：OA<r，OB=r，OC>r问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？答：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆内d<r

点P在圆上d=r

点P在圆外d>r知1－导问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心知1－讲一般地，平面内的点与圆的位置关系有三种：(1)点在圆上：该点到圆心的距离等于半径；(2)点在圆外：该点到圆心的距离大于半径；(3)点在圆内：该点到圆心的距离小于半径．即：若⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则存在如下关系：(1)点在圆内⇔d<r；(2)点在圆上⇔d＝r；(3)点在圆外⇔d>r.知1－讲一般地，平面内的点与圆的位置关系有三种：知1－讲说明：符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端，即左右两端互为因果关系．拓展：(1)圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合；(2)圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合．知1－讲说明：符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号的左端可已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？

知2－讲例1要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求出相关点到圆心的距离．导引：已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3

知2－讲如图，连结OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴OP＝＝5(cm)＝r，∴点P在⊙O上；∵QD＝5cm，∴OQ＝(cm)>5cm＝r，∴点Q在⊙O外；∵RD＝3cm，∴OR＝＝3(cm)<5cm＝r，∴点R在⊙O内．解：知2－讲如图，连结OR，OP，OQ.解：总结知1－讲

判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法．总结知1－讲判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为(

)A．－1＜a＜3

B．a＜3C．a＞－1D．a＞3或a＜－1

知1－讲例2如图.∵点B在⊙A内部，∴|a－1|＜2.∴－1＜a＜3.导引：A若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，总结知1－讲

解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即列出方程或不等式来解答．总结知1－讲解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化(2015·湘西州)⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为(

)A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定知1－练

1(2015·湘西州)⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距知若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，2)，则点P与⊙O的位置关系是(

)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或在⊙O外知1－练

2若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐知1－练已知矩形ABCD