《一元二次方程的解法》课件1-优质公开课-北京版8下

16.2一元二次方程的解法

第一课时：开平方法、配方法16.2一元二次方程的解法问题1:什么叫做平方根？如果

，那么x叫做a的平方根.问题2:什么叫做开平方运算？求一个数平方根的运算叫做开平方运算.问题3:根据平方根的意义你能解方程

吗？像这种用直接开平方求一元二次方程解的方法叫做开平方法.问题1:什么叫做平方根？如果能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为_____________如：解方程：一元二次方程如果有解，则解的个数一定为____2个方程

解为方程

无解能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为______思考：对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程如：解方程：用直接开平方法还可以解形如______________方程从

实质上由以上解方程的经验你能解方程吗？思考：对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程如：解方程：用练一练练一练配方法通过对方程的变形，向形如的方程转化，我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方，用配方求方程的解得方法称为配方法.配方法通过对方程的变形，向形如配方法的步骤：1、看方程的二次项系数是否为1；2、移项：将常数项移到方程的另一边；3、配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；4、左边写成完全平方的形式；5、开平方：将方程化为一元一次方程；（降次）6、解一元一次方程.配成完全平方的形式来解方程的方法叫做配方法.配方法的步骤：1、看方程的二次项系数是否为1；2、移项：将常例题解析例1

用配方法解方程解：方程两边同时除以3，得配方，得开平方，得所以，方程的解为例题解析例1用配方法解方程解：方程两边同时除以3，得试一试解下列方程：试一试解下列方程：《一元二次方程的解法》课件1-优质公开课-北京版8下考考你的能力：用配方法解方程考考你的能力：用配方法解方程小结1什么是开平方法？凡是形如的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法称为开平方法.小结1什么是开平方法？小结2把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

注意:配方时，

等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.什么是配方法？小结2把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法第二课时：公式法第二课时：公式法用配方法解一般形式的一元二次方程

把方程两边都除以解:移项，得配方，得即用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以用配方法解一般形式的一元二次方程当时即一元二次方程的求根公式特别提醒用配方法解一般形式的一元二次方程当时即一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式(a≠0)当时，方程的实根可写为用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.一元二次方程的求根公式(a≠0)当例题解析例2利用求根公式解方程解：由于a=2，b=-8，c=3，所以代入公式，得所以，方程的根是例题解析例2利用求根公式解方程解：由于a=2，b=-8，用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求出

的值，1、把方程化成一般形式，并写出的值.4、写出方程的解：特别注意:当时无解用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求例题解析例3用公式法解方程：解：即：>0方程有两个不等的实数根例题解析例3用公式法解方程：解：即：>0方程有两个不等的注意应当注意，如果求出的一元二次方程的两个实数根相等，我们就说，这个一元二次方程有两个相等的实数根.注意应当注意，如果求出的一元二次方程的两个实数根相等，我们就一般地，式子叫做方程

根的判别式，通常用希腊字母△表示它.

△＝一般地，式子叫做方程

根的判一元二次方程的求根公式(a≠0)当△>0时，方程的实根可写为一元二次方程的求根公式(a≠0)当△>0时，方程的实根可写为当△=0时，方程(a≠0)当△<0时，方程没有实数根.(a≠0)当△=0时，方程(a≠0)当△<0时，方程(a≠0)例题解析例4判断下列方程是否有实数根.有实数根时，两个实数根是否相等？例题解析例4判断下列方程是否有实数根.有实数根时，两个实数例题解析解：（1）因为所以方程有两个不同的实数根.（2）原方程整理为因为所以原方程有两个相等的实数根.（3）原方程整理为因为所以方程没有实数根.例题解析解：（1）因为方程的两根之和与两根之积是什么？深入研究方程的两根之和与两根之积是什么？深入研究解下列方程并观察x1+x2，x1

x2与a，b，c的关系.方程x1x2x1+

x2x1

x22x2+x-3=05x2-9x-2=02x2+3x-2=03x2+11x+6=0学生观察方程的特点并归纳总结x1+x2，x1

x2与a，b，c的关系.解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系归纳一元二次方程根与系数的关系你会证明吗？两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.归纳一元二次方程根与系数的关系你会证明吗？两根之和等于一次项中证明中证明《一元二次方程的解法》课件1-优质公开课-北京版8下1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).当a，b满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？认真想一想1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).小结1.公式法的判别式是什么？特别注意:当时无解2.求根公式是什么？3.根与系数的关系是什么？小结1.公式法的判别式是什么？特别注意:当第三课时：因式分解法第三课时：因式分解法定义对于某些等号一边为零、另一边的代数式可以作因式分解的一元二次方程，都可以用“使两个数的乘积为零”的方法来解决，这种方法称为因式分解法.定义对于某些等号一边为零、另一边的代数式可以作因式分解的一元重点难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（A、B表示两个因式）重点难点重点：用因式分解法解一元二次方程的步骤1方程右边化为

.2将方程左边分解成两个

的乘积.3至少

因式为零，得到两个一元一次方程.4两个

就是原方程的解.

零一次因式有一个一元一次方程的解用因式分解法解一元二次方程的步骤1方程右边化为.例题解析例5

用因式分解法解下列方程：解：（1）移项，得因式分解，得所以例题解析例5用因式分解法解下列方程：解：（1）移项，得例题解析（2）原方程可以化为提取公因式，得所以例题解析（2）原方程可以化为例题解析例6用因式分解法解下列方程：解：（1）去括号，整理，得因式分解，得所以（2）移项，作因式分解，得所以例题解析例6用因式分解法解下列方程：解：（1）去括号例题解析（3）运用公式

原方程可以变形为所以例题解析（3）运用公式例题解析例7选择适当的方法解下列方程：解：（1）整理，得因式分解，得所以例题解析例7选择适当的方法解下列方程：解：（1）整理例题解析（2）整理，得配方，得开平方，得所以（3）用公式法求解.因为所以例题解析（2）整理，得快速回答：下列各方程的根分别是多少？快速回答：下列各方程的根分别是多少？小结1.什么是因式分解？2.因式分解的步骤是什么？对于某些等号一边为零、另一边的代数式可以作因式分解的一元二次方程，都可以用“使两个数的乘积为零”的方法来解决，这种方法称为因式分解法.（1）方程右边化为零.（2）将方程左边分解成两个一个因式的乘积.（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程.（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解.

小结1.什么是因式分解？2.因式分解的步骤是什么？对于某些16.2一元二次方程的解法

第一课时：开平方法、配方法16.2一元二次方程的解法问题1:什么叫做平方根？如果

，那么x叫做a的平方根.问题2:什么叫做开平方运算？求一个数平方根的运算叫做开平方运算.问题3:根据平方根的意义你能解方程

吗？像这种用直接开平方求一元二次方程解的方法叫做开平方法.问题1:什么叫做平方根？如果能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为_____________如：解方程：一元二次方程如果有解，则解的个数一定为____2个方程

解为方程

无解能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为______思考：对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程如：解方程：用直接开平方法还可以解形如______________方程从

实质上由以上解方程的经验你能解方程吗？思考：对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程如：解方程：用练一练练一练配方法通过对方程的变形，向形如的方程转化，我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方，用配方求方程的解得方法称为配方法.配方法通过对方程的变形，向形如配方法的步骤：1、看方程的二次项系数是否为1；2、移项：将常数项移到方程的另一边；3、配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；4、左边写成完全平方的形式；5、开平方：将方程化为一元一次方程；（降次）6、解一元一次方程.配成完全平方的形式来解方程的方法叫做配方法.配方法的步骤：1、看方程的二次项系数是否为1；2、移项：将常例题解析例1

用配方法解方程解：方程两边同时除以3，得配方，得开平方，得所以，方程的解为例题解析例1用配方法解方程解：方程两边同时除以3，得试一试解下列方程：试一试解下列方程：《一元二次方程的解法》课件1-优质公开课-北京版8下考考你的能力：用配方法解方程考考你的能力：用配方法解方程小结1什么是开平方法？凡是形如的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法称为开平方法.小结1什么是开平方法？小结2把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

注意:配方时，

等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.什么是配方法？小结2把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法第二课时：公式法第二课时：公式法用配方法解一般形式的一元二次方程

把方程两边都除以解:移项，得配方，得即用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以用配方法解一般形式的一元二次方程当时即一元二次方程的求根公式特别提醒用配方法解一般形式的一元二次方程当时即一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式(a≠0)当时，方程的实根可写为用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.一元二次方程的求根公式(a≠0)当例题解析例2利用求根公式解方程解：由于a=2，b=-8，c=3，所以代入公式，得所以，方程的根是例题解析例2利用求根公式解方程解：由于a=2，b=-8，用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求出

的值，1、把方程化成一般形式，并写出的值.4、写出方程的解：特别注意:当时无解用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求例题解析例3用公式法解方程：解：即：>0方程有两个不等的实数根例题解析例3用公式法解方程：解：即：>0方程有两个不等的注意应当注意，如果求出的一元二次方程的两个实数根相等，我们就说，这个一元二次方程有两个相等的实数根.注意应当注意，如果求出的一元二次方程的两个实数根相等，我们就一般地，式子叫做方程

根的判别式，通常用希腊字母△表示它.

△＝一般地，式子叫做方程

根的判一元二次方程的求根公式(a≠0)当△>0时，方程的实根可写为一元二次方程的求根公式(a≠0)当△>0时，方程的实根可写为当△=0时，方程(a≠0)当△<0时，方程没有实数根.(a≠0)当△=0时，方程(a≠0)当△<0时，方程(a≠0)例题解析例4判断下列方程是否有实数根.有实数根时，两个实数根是否相等？例题解析例4判断下列方程是否有实数根.有实数根时，两个实数例题解析解：（1）因为所以方程有两个不同的实数根.（2）原方程整理为因为所以原方程有两个相等的实数根.（3）原方程整理为因为所以方程没有实数根.例题解析解：（1）因为方程的两根之和与两根之积是什么？深入研究方程的两根之和与两根之积是什么？深入研究解下列方程并观察x1+x2，x1

x2与a，b，c的关系.方程x1x2x1+

x2x1

x22x2+x-3=05x2-9x-2=02x2+3x-2=03x2+11x+6=0学生观察方程的特点并归纳总结x1+x2，x1

x2与a，b，c的关系.解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系归纳一元二次方程根与系数的关系你会证明吗？两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.归纳一元二次方程根与系数的关系你会证明吗？两根之和等于一次项中证明中证明《一元二次方程的解法》课件1-优质公开课-北京版8下1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).当a，b满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？认真想一想1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).小结1.公式法的判别式是什么？特别注意:当时无解2.求根公式是什么？3.根与系数的关系是什么？小结1.公式法的判别式是什么？特别注意:当第三课时：因式分解法第三课时：因式分解法定义对于某些等号一边为零、另一边的代数式可以作因式分解的一元二次方程，都可以用“使两个数的乘积为零”的方法来解决，这种方法称为因式分解法.定义对于某些等号一边为零、另一边的代数式可以作因式分解的一元重点难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（A、B表示两个因式）重点难点重点：用因式分解法解一元二次方程的步骤1方程右边化为