53实验探究平抛运动的特点课件

53实验探究平抛运动的特点课件11.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什么是平抛运动。2.知道用实验获得平抛运动轨迹的方法。3.知道判断做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动。4.知道判断做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动。教学目标1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什2小球平抛的初速度不同B.方案二分方向研究平抛运动规律知道判断做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动。根据直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝______(用题中所给字母表示).平抛运动：初速度方向为水平方向的抛体运动叫做平抛运动。乙的实验错误是_________________________。两球同时落地，只有一个声音(3)确定坐标轴：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线，即y轴，过O点垂直y轴画出x轴;安装弧形槽时，必须使槽的末端的切线方向保持水平平抛运动水平方向的分运动是什么运动呢？再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点滚落的小球飞出的赛车投出的炸弹抛出的篮球

思考：这几个物体的运动有什么样的共同点呢？小球平抛的初速度不同B.滚落的小球3一、抛体运动v0v0v0竖直上抛运动平抛运动斜抛运动1.定义：以一定的初速度将物体抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动。2.平抛运动：初速度方向为水平方向的抛体运动叫做平抛运动。v0G一、抛体运动v0v0v0竖直上抛运动平抛运动斜抛运动1.定4v0G二、平抛运动条件：初速度沿水平方向，只有重力作用。特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动。水平抛出的石子沿桌面飞出的小球水平喷出的水柱v0G二、平抛运动条件：初速度沿水平方向，只有重力作用。特点51.平抛运动可以分解为哪两个方向的运动？平抛运动水平方向分运动竖直方向分运动2.水平方向和竖直方向分运动分别是什么样的运动？v0G三、实验思路

思考：平抛运动是曲线运动，那么我们应该采取什么样的方法来研究平抛运动呢？化曲为直—运动的分解—等效替代1.平抛运动可以分解为哪两个方向的运动？平抛运动水平方6方案一频闪照相法频闪照相是指每隔一定时间对同一物体进行一次照相，并将其位置呈现在同一张底片上的技术.它可以精确描述物体的运动情况，如图所示.小球做平抛运动的频闪照片1.根据图片猜想，小球在水平方向和竖直方向的分运动有何特点？2.应以哪个位置为原点建立坐标系来研究小球的水平位移和竖直位移？3.若频闪周期为T，怎样通过作图得到T，2T，3T，...时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移？思考方案一频闪照相法小球做平抛运动的频闪照片1.根据图片猜想7yxOx4x3x2x1h5h3h7hABCD在误差允许的范围内，四段水平位移近似相等；且四段水平位移所用的时间相等。竖直方向Δh=aT2yxOx4x3x2x1h5h3h7hABCD在误差允许的范围8小球平抛的初速度不同B.在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的运动规律，再设法分析另外一个方向的运动规律。如果我们能够得到平抛运动的轨迹，利用前面探究出的平抛运动竖直分运动的特点，就可以分析得出平抛运动在水平方向分运动的特点。建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点在做研究平抛运动的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，两位同学得到的记录纸分别如图甲、乙所示，从图中明显看出：(4)调整接球挡板：把接球挡板拉到最上方一格的位置。条件：初速度沿水平方向，只有重力作用。(4)调整接球挡板：把接球挡板拉到最上方一格的位置。(1)应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小球的运动靠近坐标纸但不接触；平抛运动水平方向的分运动是什么运动呢？小球与斜槽之间有摩擦根据曲线计算平抛运动的初速度时在曲线上取作计算的点离原点O较远平抛运动物体在竖直方向做自由落体运动两球同时落地，只有一个声音两球同时落地，只有一个声音条件：初速度沿水平方向，只有重力作用。是否需要获取物体做平抛运动的轨迹？如何获取？平抛运动可以分解为哪两个方向的运动？思考：这几个物体的运动有什么样的共同点呢？乙的实验错误是_________________________。v0COAB平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动小球平抛的初速度不同B.v0COA9平抛运动物体在竖直方向做自由落体运动BCv0AO平抛运动物体在竖直方向做自由落体运动BCv0AO10

在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的运动规律，再设法分析另外一个方向的运动规律。1.你对物体在水平方向和竖直方向的运动规律有怎样的猜想？2.是否需要获取物体做平抛运动的轨迹？如何获取？3.在描绘轨迹时，如何选择坐标原点和建立坐标系？4.物体的大小对描绘轨迹是否有影响？如何减小这种影响？方案二分方向研究平抛运动规律思考在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的11观察结果：两球同时落地，只有一个声音步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点平抛运动竖直方向的分运动是什么运动呢？观察结果：步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点平抛运动竖直方12实验表明：平抛运动竖直方向的运动为自由落体运动实验表明：平抛运动竖直方向的运动为自由落体运动13步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点观察结果：两球相撞平抛运动水平方向的分运动是什么运动呢？步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点观察结果：两球相撞14根据曲线计算平抛运动的初速度时在曲线上取作计算的点离原点O较远小球在空中运动的时间均不同D.在做研究平抛运动的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，两位同学得到的记录纸分别如图甲、乙所示，从图中明显看出：解析：由题意知，A到B、B到C的时间相等，在研究平抛物体运动的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则正确的是(

)两球同时落地，只有一个声音(3)确定坐标轴：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线，即y轴，过O点垂直y轴画出x轴;解析：由题意知，A到B、B到C的时间相等，(3)确定坐标轴：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线，即y轴，过O点垂直y轴画出x轴;平抛运动可以分解为哪两个方向的运动？两球同时落地，只有一个声音(4)调整接球挡板：把接球挡板拉到最上方一格的位置。探究结论：平抛运动在水平方向是匀速直线运动根据曲线计算平抛运动的初速度时在曲线上取作计算的点离原点O15

如果我们能够得到平抛运动的轨迹，利用前面探究出的平抛运动竖直分运动的特点，就可以分析得出平抛运动在水平方向分运动的特点。如果我们能够得到平抛运动的轨迹，利用前面探究16斜槽、小球、木板、白纸（可先画上坐标格）、图钉、铅垂线、刻度尺、铅笔等。1、实验器材斜槽小球白纸木板铅垂线斜槽、小球、木板、白纸（可先画上坐标格）、图钉、铅垂线、刻度172、实验原理(1)根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向分运动的规律，确定相等的时间间隔。(2)看相等的时间间隔内水平分位移，进而确定水平分运动的规律2、实验原理(1)根据步骤1得出的平抛运动183、实验步骤(1)安装调整斜槽：将描迹记录纸衬垫一张复写纸，紧贴记录面板用压纸板固定在竖直面板上，在木板的左上角固定斜槽，并使其末端保持水平;(2)调整木板：用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近，固定好木板；(3)确定坐标轴：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O

即为坐标原点，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线，即y

轴，过O点垂直y

轴画出x

轴;(4)调整接球挡板：把接球挡板拉到最上方一格的位置。

Oyx3、实验步骤(1)安装调整斜槽：将描迹记录纸衬垫一张复写纸，19(5)确定小球释放点：选择一个小球在斜槽上合适的位置由静止释放，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。(6)描绘运动轨迹：落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。Oyx(5)确定小球释放点：选择一个小球在斜槽上合适的位置由静止释20它可以精确描述物体的运动情况，如图所示.重垂线D.在“研究平抛物体的运动”实验时，已备有下列器材：白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需要下列器材中的()平抛运动水平方向的分运动是什么运动呢？(3)坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点。平抛运动水平方向的分运动是什么运动呢？(2)看相等的时间间隔内水平分位移，进而确定水平分运动的规律(2)看相等的时间间隔内水平分位移，进而确定水平分运动的规律在研究平抛物体运动的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则正确的是(

)条件：初速度沿水平方向，只有重力作用。平抛运动物体在竖直方向做自由落体运动在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的运动规律，再设法分析另外一个方向的运动规律。(1)应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小球的运动靠近坐标纸但不接触；(2)小球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，在斜槽上释放小球的高度应适当，使小球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差；(3)坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点。4、注意事项坐标原点（平抛起点）OO′它可以精确描述物体的运动情况，如图所示.(1)应保持斜槽末215、数据分析判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如图所示，在x轴上作出几个等距离的点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3….。如果轨迹的确是一条抛物线，M1、M2、M3….各点的y坐标与x

坐标间应有y=ax2的形式（a是一个待定的常量）A1A2A3M1M2M3Oxy1yy3y25、数据分析判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如图所示，在x22实验改进版根据直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝______(用题中所给字母表示).解析：由题意知，A到B、B到C的时间相等，设为T，由Δy=gT2得：又x=v0T，所以实验改进版根据直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0231.在“研究平抛物体的运动”实验时，已备有下列器材：白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需要下列器材中的()

A.秒表B.天平C.重垂线D.测力计C2.在研究平抛物体运动的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则正确的是(

)ABDA.小球平抛的初速度不同B.小球每次做不同的抛物线运动C.小球在空中运动的时间均不同D.小球通过相同的水平位移所用时间均不同跟踪练习1.在“研究平抛物体的运动”实验时，已备有下列器材：白纸243.在做研究平抛运动的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，两位同学得到的记录纸分别如图甲、乙所示，从图中明显看出：甲的实验错误是_____________________；乙的实验错误是_________________________。斜槽末端不水平每次释放小球的高度不同O甲O乙3.在做研究平抛运动的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白254.下列哪些因素会使本实验的误差增大（）A.小球与斜槽之间有摩擦B.建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点C.安装斜槽时其末端不水平D.根据曲线计算平抛运动的初速度时在曲线上取作计算的点离原点O

较远BC4.下列哪些因素会使本实验的误差增大（265.在做“研究平抛物体的运动”这一实验时，下面哪些说法是正确的()ABA.安装弧形槽时，必须使槽的末端的切线方向保持水平B.进行实验时，每次都要让小球从同一位置由静止释放C.小球与槽的摩擦不可避免，但这不影响实验结果D.为了得到实验结果，不要忘记用天平称出小球的质量5.在做“研究平抛物体的运动”这一实验时，下面哪些说法是2753实验探究平抛运动的特点课件281.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什么是平抛运动。2.知道用实验获得平抛运动轨迹的方法。3.知道判断做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动。4.知道判断做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动。教学目标1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什29小球平抛的初速度不同B.方案二分方向研究平抛运动规律知道判断做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动。根据直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝______(用题中所给字母表示).平抛运动：初速度方向为水平方向的抛体运动叫做平抛运动。乙的实验错误是_________________________。两球同时落地，只有一个声音(3)确定坐标轴：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线，即y轴，过O点垂直y轴画出x轴;安装弧形槽时，必须使槽的末端的切线方向保持水平平抛运动水平方向的分运动是什么运动呢？再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点滚落的小球飞出的赛车投出的炸弹抛出的篮球

思考：这几个物体的运动有什么样的共同点呢？小球平抛的初速度不同B.滚落的小球30一、抛体运动v0v0v0竖直上抛运动平抛运动斜抛运动1.定义：以一定的初速度将物体抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动。2.平抛运动：初速度方向为水平方向的抛体运动叫做平抛运动。v0G一、抛体运动v0v0v0竖直上抛运动平抛运动斜抛运动1.定31v0G二、平抛运动条件：初速度沿水平方向，只有重力作用。特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动。水平抛出的石子沿桌面飞出的小球水平喷出的水柱v0G二、平抛运动条件：初速度沿水平方向，只有重力作用。特点321.平抛运动可以分解为哪两个方向的运动？平抛运动水平方向分运动竖直方向分运动2.水平方向和竖直方向分运动分别是什么样的运动？v0G三、实验思路

思考：平抛运动是曲线运动，那么我们应该采取什么样的方法来研究平抛运动呢？化曲为直—运动的分解—等效替代1.平抛运动可以分解为哪两个方向的运动？平抛运动水平方33方案一频闪照相法频闪照相是指每隔一定时间对同一物体进行一次照相，并将其位置呈现在同一张底片上的技术.它可以精确描述物体的运动情况，如图所示.小球做平抛运动的频闪照片1.根据图片猜想，小球在水平方向和竖直方向的分运动有何特点？2.应以哪个位置为原点建立坐标系来研究小球的水平位移和竖直位移？3.若频闪周期为T，怎样通过作图得到T，2T，3T，...时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移？思考方案一频闪照相法小球做平抛运动的频闪照片1.根据图片猜想34yxOx4x3x2x1h5h3h7hABCD在误差允许的范围内，四段水平位移近似相等；且四段水平位移所用的时间相等。竖直方向Δh=aT2yxOx4x3x2x1h5h3h7hABCD在误差允许的范围35小球平抛的初速度不同B.在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的运动规律，再设法分析另外一个方向的运动规律。如果我们能够得到平抛运动的轨迹，利用前面探究出的平抛运动竖直分运动的特点，就可以分析得出平抛运动在水平方向分运动的特点。建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点在做研究平抛运动的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，两位同学得到的记录纸分别如图甲、乙所示，从图中明显看出：(4)调整接球挡板：把接球挡板拉到最上方一格的位置。条件：初速度沿水平方向，只有重力作用。(4)调整接球挡板：把接球挡板拉到最上方一格的位置。(1)应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小球的运动靠近坐标纸但不接触；平抛运动水平方向的分运动是什么运动呢？小球与斜槽之间有摩擦根据曲线计算平抛运动的初速度时在曲线上取作计算的点离原点O较远平抛运动物体在竖直方向做自由落体运动两球同时落地，只有一个声音两球同时落地，只有一个声音条件：初速度沿水平方向，只有重力作用。是否需要获取物体做平抛运动的轨迹？如何获取？平抛运动可以分解为哪两个方向的运动？思考：这几个物体的运动有什么样的共同点呢？乙的实验错误是_________________________。v0COAB平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动小球平抛的初速度不同B.v0COA36平抛运动物体在竖直方向做自由落体运动BCv0AO平抛运动物体在竖直方向做自由落体运动BCv0AO37

在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的运动规律，再设法分析另外一个方向的运动规律。1.你对物体在水平方向和竖直方向的运动规律有怎样的猜想？2.是否需要获取物体做平抛运动的轨迹？如何获取？3.在描绘轨迹时，如何选择坐标原点和建立坐标系？4.物体的大小对描绘轨迹是否有影响？如何减小这种影响？方案二分方向研究平抛运动规律思考在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的38观察结果：两球同时落地，只有一个声音步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点平抛运动竖直方向的分运动是什么运动呢？观察结果：步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点平抛运动竖直方39实验表明：平抛运动竖直方向的运动为自由落体运动实验表明：平抛运动竖直方向的运动为自由落体运动40步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点观察结果：两球相撞平抛运动水平方向的分运动是什么运动呢？步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点观察结果：两球相撞41根据曲线计算平抛运动的初速度时在曲线上取作计算的点离原点O较远小球在空中运动的时间均不同D.在做研究平抛运动的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，两位同学得到的记录纸分别如图甲、乙所示，从图中明显看出：解析：由题意知，A到B、B到C的时间相等，在研究平抛物体运动的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则正确的是(

)两球同时落地，只有一个声音(3)确定坐标轴：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线，即y轴，过O点垂直y轴画出x轴;解析：由题意知，A到B、B到C的时间相等，(3)确定坐标轴：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线，即y轴，过O点垂直y轴画出x轴;平抛运动可以分解为哪两个方向的运动？两球同时落地，只有一个声音(4)调整接球挡板：把接球挡板拉到最上方一格的位置。探究结论：平抛运动在水平方向是匀速直线运动根据曲线计算平抛运动的初速度时在曲线上取作计算的点离原点O42

如果我们能够得到平抛运动的轨迹，利用前面探究出的平抛运动竖直分运动的特点，就可以分析得出平抛运动在水平方向分运动的特点。如果我们能够得到平抛运动的轨迹，利用前面探究43斜槽、小球、木板、白纸（可先画上坐标格）、图钉、铅垂线、刻度尺、铅笔等。1、实验器材斜槽小球白纸木板铅垂线斜槽、小球、木板、白纸（可先画上坐标格）、图钉、铅垂线、刻度442、实验原理(1)根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向分运动的规律，确定相等的时间间隔。(2)看相等的时间间隔内水平分位移，进而确定水平分运动的规律2、实验原理(1)根据步骤1得出的平抛运动453、实验步骤(1)安装调整斜槽：将描迹记录纸衬垫一张复写纸，紧贴记录面板用压纸板固定在竖直面板上，在木板的左上角固定斜槽，并使其末端保持水平;(2)调整木板：用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近，固定好木板；(3)确定坐标轴：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O

即为坐标原点，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线，即y

轴，过O点垂直y

轴画出x

轴;(4)调整接球挡板：把接球挡板拉到最上方一格的位置。

Oyx3、实验步骤(1)安装调整斜槽：将描迹记录纸衬垫一张复写纸，46(5)确定小球释放点：选择一个小球在斜槽上合适的位置由静止释放，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。(6)描绘运动轨迹：落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。Oyx(5)确定小球释放点：选择一个小球在斜槽上合适的位置由静止释47它可以精确描述物体的运动情况，如图所示.重垂线D.在“研究平抛物体的运动”实验时，已备有下列器材：白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需要下列器材中的()平抛运动水平方向的分运动是什么运动呢？(3)坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点。平抛运动水平方向的分运动是什么运动呢？(2)看相等的时间间隔内水平分位移，进而确定水平分运动的规律(2)看相等的时间间隔内水平分位移，进而确定水平分运动的规律在研究平抛物体运动的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则正确的是(

)条件：初速度沿水平方向，只有重力作用。平抛运动物体在竖直方向做自由落体运动在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的运动规律，再设法分析另外一个方向的运动规律。(1)应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小球的运动靠近坐标纸但不接触；(2)小球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，在斜槽上释放小球的高度应适当，使小球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差；(3)坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点。4、注意事项坐标原点（平抛起点）OO′它可以精确描述物体的运动情况，如图所示.(1)应保持斜槽末485、数据分析判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如图所示，在x轴上作出几个等距离的点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3….。如果轨迹