类比法学习线段、角复习课课件

生活中的射线Toright生活中的射线Toright1类比法中学习线段，角(复习课）分类讨论思想的应用福建省莆田第三中学02类比法中学习线段，角(复习课）分类讨论思想的应用福建省莆田2

基础不牢，地动山摇，基础打牢，我才逍遥。逐个清点，一个都不能少；每个考点内涵理解，层次分明，至少一次详读课本！教师寄语 基础不牢，地动山摇，基础打牢，我才逍遥。教师3

自主预习指导1、了解“分类讨论思想”的意义；3、掌握分类讨论思想在线段、角问题中的应用。2、理解分类讨论的步骤；4、掌握类比法在线段、角问题中的应用。自主预习指导1、了解“分类讨论思想”的意义；34

当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论．得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为分类思想．分类讨论思想类比法

类比法是根据两个或两类对象某些属性的相同或相似，而推出它们的某种其他属性也相同或相似的思维方式，也称为类比推理。这节课中重点举例谈一下类比法在线段和角的计算中的妙用。 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论5观察下列步骤，并回答问题（1）拿出一张白纸（2）对折这张白纸（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？ABCABC点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，可知AC=BC=AB

12反之，如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB或AB=2AC=2BC12线段中点的符号语言表示：

如图，

∵点C在线段AB上且AC=BC

∴点C是线段AB的中点.

一、概念类比线段的中点

观察下列步骤，并回答问题（1）拿出一张白纸（2）对折这张白纸6解：如图:∵AB＝BC，∴AC＝2AB，∴点B是AC的中点“若AB＝BC，则点B是线段AC的中点”这种说法对吗？卢小洁的解答是这样的：ACB你认为卢小洁的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？答:不全面。漏了点B不在直线AC上。ACB一定行，思考一下！线段中点的条件：1、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点判断解：如图:∵AB＝BC，“若AB＝BC，则点B是线段AC7

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。⌒⌒1OACB符号语言2反之∵OC在∠AOB内，∠1=∠2

(或∠AOB=2∠1=2∠2)∴射线OC平分∠AOB∵射线OC平分∠AOB∴∠1=∠2=(或∠AOB=2∠1

=2∠2)角平分线的概念：一、概念类比从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线,8判断：若∠BOC＝∠AOC，则OC为∠AOB的平分线。角平分线的条件：1、在已知角内。2、把已知角分成两个相等的角ABOC判断判断：若∠BOC＝∠AOC，则OC为∠AOB的平分线。角9感知：1、直线的公理：____________________________

2、线段中点定义：______________________________几何语言:3、角平分线定义：________________________________

几何语言:∵点C是AB的中点或AB=2AC=2BC∴∠AOC=∠BOC=∠AOB∴AC=BC=AB∵OC平分∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC感知：1、直线的公理：___________________10PK乐园——拓展创新在直线上探究线段、射线条数的规律：当一条直线上有两个点时，一条线段，四条射线当一条直线上有n个点时情况如何？当一条直线上有三个点时，三条线段，六条射线当一条直线上有四个点时，六条线段，八条射线总结：有n个点就有条线段；n个点就将直线分成2n条射线二、规律类比例PK乐园——拓展创新在直线上探究线段、射线条数的规律：当一条11

2、⑴如图，从一个端点引出2条射线，可以组成1个角；如果引出3条射线，可以组成

个角；如果引出4条射线，可以组成

个角．⑵如果从一个端点引出n条射线，一共可以组成多少个角？（用含有n的式子表示）⑶当n＝100时，共有多少个角？OBAOBCAODCBA例解：⑴3、6；⑵个；⑶4950个．二、规律类比PK乐园2、⑴如图，从一个端点引出2条射线，可以组成1个角；如果12挑战乐园——开心驿站观察图1-2中，得到的数字有什么规律：在线段AB上取1个点C，图中共有

条线段；在线段AB上取2个点C、D，图中共有

条线段；在线段AB上取3个点C、D、E，图中共有

条线段．观察下列规律：如果在线段AB上取4个点,一共有多少条线段？取5个点呢？n个点呢？3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4火眼金睛挑战乐园——开心驿站观察图1-2中，得到的数字有什么规律：在13．如图6，在∠AOB的内部引一条射线OC，可得几个小于平角的角？引两条射线OC，OD呢？引三条射线OC，OD，OE呢？若引10条射线一共会有多少个角？引n条射线呢？引1条射线有2+1=3个角；

引2条射线有3+2+1=6个角；

引3条射线有4+3+2+1=10个角；

引10条射线有11+10+9+……+3+2+1=66个角.

引n条射线有（n+1）+n+……+1个角CDE火眼金睛．如图6，在∠AOB的内部引一条射线OC，可得几个小于平角的141．已知线段AB＝8cm，在直线AB上取一点C，使BC＝3cm，求AC的长.解：∵AB＝8cm，BC＝3cm，当点C在线段AB上时，当点C在线段AB的延长线上时，答：线段AC的长为5cm或11cm.AC＝AB＋BC＝8＋3=11(cm)．AC＝AB－BC＝8－3=5(cm)．ABCABC三、讨论初探1．已知线段AB＝8cm，在直线AB上解：∵AB＝15下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上∠AOB=45°,∠AOC=15°求∠BOC的度数。∵∠AOB=45°,∠AOC=15°

∠BOC=∠AOB－∠AOC=45°－15°

=30°∴∠BOC=30°

若你会判小马虎满分吗？若会，说明理由。若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法。抛砖引玉解：根据题意可画出图三、讨论初探ACOB下面是小马虎解的一道题∴∠BOC=30°若你会判小马16

②当OC在∠AOB外部时，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC

＝45°+15°＝60°答：∠BOC的度数为30°或60°。正确解法：①当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB=45°,∠AOC=15°

∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝45°－15°＝30°解：我不会给小虎判满分，

错误原因：小虎没把问题考虑全面，只考虑了OC在∠BOA内部的情况，没考虑OC在∠BOA外部的情况；

ACOBOBAC∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC正确解法：①当OC在∠AO17合作探究分类讨论的一般步骤：1、确定讨论对象；2、确定同一分类标准；（统一标准，不重不漏）3、分类讨论，逐步解决；4、归纳，并作出结论。合作探究分类讨论的一般步骤：1、确定讨论对象；2、确定同一分18四、尝试活动：我是快乐的数学小能手！四、尝试活动：我是快乐的数学小能手！19练习1.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，求MN的长.解：当点C在线段AB上时，NABCMNABCM当点C在线段AB的延长线上时∵M、N分别为线段AB、BC的中点∴MB=AB,NB=BCMN=MB+BN=AB+BC=(60+40)=50MN=MB-NB=AB-BC=(60-40)=10∴MN的长是10或50.练习1.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段20练习2、已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.解：此题应有两种情况（1）OC在∠AOB外面

变式提升12NMCBAO练习2、已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分21练习2：已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.（2）OC在∠AOB里面

1ABCMNO（2）OC在∠AOB里面

练习2：已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分22(2)∠MOC=∠BOM－∠BOC讨论题：如果∠AOB=500,∠BOC=220

，OM

是∠AOB的角平分线，那么∠MOC=？

=250+220=470=250－220解：∵

OM是∠AOB的角平分线(1)∠MOC=∠BOM+∠BOC

=30OBCAMOCABM

×500=250∠AOB=∴∠BOM=∠AOM=(2)∠MOC=∠BOM－∠BOC讨论题：如果∠A23这节课，我的收获是---畅谈收获这节课，我的收获是---畅谈收获24类比思想作用大

类比思想是一种重要的数学思想方法.由于线段和角有很多相似之处,所以我们在学习和解决线段、角的问题时,若能充分运用类比思想,就如同找到了学习上的捷径,可使我们的学习轻松而高效.谢谢类比思想作用大类比思想是一种重要的数学思想方法.由25复习第四章几何图形初步复习第四章几何图形初步26同学们再见!同学们再见!27生活中的射线Toright生活中的射线Toright28类比法中学习线段，角(复习课）分类讨论思想的应用福建省莆田第三中学02类比法中学习线段，角(复习课）分类讨论思想的应用福建省莆田29

基础不牢，地动山摇，基础打牢，我才逍遥。逐个清点，一个都不能少；每个考点内涵理解，层次分明，至少一次详读课本！教师寄语 基础不牢，地动山摇，基础打牢，我才逍遥。教师30

自主预习指导1、了解“分类讨论思想”的意义；3、掌握分类讨论思想在线段、角问题中的应用。2、理解分类讨论的步骤；4、掌握类比法在线段、角问题中的应用。自主预习指导1、了解“分类讨论思想”的意义；331

当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论．得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为分类思想．分类讨论思想类比法

类比法是根据两个或两类对象某些属性的相同或相似，而推出它们的某种其他属性也相同或相似的思维方式，也称为类比推理。这节课中重点举例谈一下类比法在线段和角的计算中的妙用。 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论32观察下列步骤，并回答问题（1）拿出一张白纸（2）对折这张白纸（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？ABCABC点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，可知AC=BC=AB

12反之，如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB或AB=2AC=2BC12线段中点的符号语言表示：

如图，

∵点C在线段AB上且AC=BC

∴点C是线段AB的中点.

一、概念类比线段的中点

观察下列步骤，并回答问题（1）拿出一张白纸（2）对折这张白纸33解：如图:∵AB＝BC，∴AC＝2AB，∴点B是AC的中点“若AB＝BC，则点B是线段AC的中点”这种说法对吗？卢小洁的解答是这样的：ACB你认为卢小洁的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？答:不全面。漏了点B不在直线AC上。ACB一定行，思考一下！线段中点的条件：1、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点判断解：如图:∵AB＝BC，“若AB＝BC，则点B是线段AC34

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。⌒⌒1OACB符号语言2反之∵OC在∠AOB内，∠1=∠2

(或∠AOB=2∠1=2∠2)∴射线OC平分∠AOB∵射线OC平分∠AOB∴∠1=∠2=(或∠AOB=2∠1

=2∠2)角平分线的概念：一、概念类比从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线,35判断：若∠BOC＝∠AOC，则OC为∠AOB的平分线。角平分线的条件：1、在已知角内。2、把已知角分成两个相等的角ABOC判断判断：若∠BOC＝∠AOC，则OC为∠AOB的平分线。角36感知：1、直线的公理：____________________________

2、线段中点定义：______________________________几何语言:3、角平分线定义：________________________________

几何语言:∵点C是AB的中点或AB=2AC=2BC∴∠AOC=∠BOC=∠AOB∴AC=BC=AB∵OC平分∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC感知：1、直线的公理：___________________37PK乐园——拓展创新在直线上探究线段、射线条数的规律：当一条直线上有两个点时，一条线段，四条射线当一条直线上有n个点时情况如何？当一条直线上有三个点时，三条线段，六条射线当一条直线上有四个点时，六条线段，八条射线总结：有n个点就有条线段；n个点就将直线分成2n条射线二、规律类比例PK乐园——拓展创新在直线上探究线段、射线条数的规律：当一条38

2、⑴如图，从一个端点引出2条射线，可以组成1个角；如果引出3条射线，可以组成

个角；如果引出4条射线，可以组成

个角．⑵如果从一个端点引出n条射线，一共可以组成多少个角？（用含有n的式子表示）⑶当n＝100时，共有多少个角？OBAOBCAODCBA例解：⑴3、6；⑵个；⑶4950个．二、规律类比PK乐园2、⑴如图，从一个端点引出2条射线，可以组成1个角；如果39挑战乐园——开心驿站观察图1-2中，得到的数字有什么规律：在线段AB上取1个点C，图中共有

条线段；在线段AB上取2个点C、D，图中共有

条线段；在线段AB上取3个点C、D、E，图中共有

条线段．观察下列规律：如果在线段AB上取4个点,一共有多少条线段？取5个点呢？n个点呢？3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4火眼金睛挑战乐园——开心驿站观察图1-2中，得到的数字有什么规律：在40．如图6，在∠AOB的内部引一条射线OC，可得几个小于平角的角？引两条射线OC，OD呢？引三条射线OC，OD，OE呢？若引10条射线一共会有多少个角？引n条射线呢？引1条射线有2+1=3个角；

引2条射线有3+2+1=6个角；

引3条射线有4+3+2+1=10个角；

引10条射线有11+10+9+……+3+2+1=66个角.

引n条射线有（n+1）+n+……+1个角CDE火眼金睛．如图6，在∠AOB的内部引一条射线OC，可得几个小于平角的411．已知线段AB＝8cm，在直线AB上取一点C，使BC＝3cm，求AC的长.解：∵AB＝8cm，BC＝3cm，当点C在线段AB上时，当点C在线段AB的延长线上时，答：线段AC的长为5cm或11cm.AC＝AB＋BC＝8＋3=11(cm)．AC＝AB－BC＝8－3=5(cm)．ABCABC三、讨论初探1．已知线段AB＝8cm，在直线AB上解：∵AB＝42下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上∠AOB=45°,∠AOC=15°求∠BOC的度数。∵∠AOB=45°,∠AOC=15°

∠BOC=∠AOB－∠AOC=45°－15°

=30°∴∠BOC=30°

若你会判小马虎满分吗？若会，说明理由。若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法。抛砖引玉解：根据题意可画出图三、讨论初探ACOB下面是小马虎解的一道题∴∠BOC=30°若你会判小马43

②当OC在∠AOB外部时，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC

＝45°+15°＝60°答：∠BOC的度数为30°或60°。正确解法：①当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB=45°,∠AOC=15°

∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝45°－15°＝30°解：我不会给小虎判满分，

错误原因：小虎没把问题考虑全面，只考虑了OC在∠BOA内部的情况，没考虑OC在∠BOA外部的情况；

ACOBOBAC∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC正确解法：①当OC在∠AO44合作探究分类讨论的一般步骤：1、确定讨论对象；2、确定同一分类标准；（统一标准，不重不漏）3、分类讨论，逐步解决；4、归纳，并作出结论。合作探究分类讨论的一般步骤：1、确定讨论对象；2、确定同一分45四、尝试活动：我是快乐的数学小能手！四、尝试活动：我是快乐的数学小能手！46练习1.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，求MN的长.解：当点C在线段AB上时，NABCMNABCM当点C在线段AB的延长线上时∵M