数系的扩充和附属的概念公开课课件

3.1数系的扩充从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展.从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的.3.1数系的扩充从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要1需要际实观客数学内部11？需要际实观客数学内部11？2《周易》中记载“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”，而东汉的郑玄则称：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡。”结绳而治正整数我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.对量的分割分数盈余与不足、收入与支出、增加与减少是负数概念在生活中的实例相反意义的量负数零自然数早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.《周易》中记载“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”，而东汉3边长为1的正方形的对角线长度11？公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”无理数正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统.边长为1的正方形的对角线长度11？公元前六世纪，古希腊毕达哥4实数集是否够用了呢?1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40，

x(10－x)＝40，

即

x2－10x＋40＝0，在实数范围内这是不可能的，不过我却用下列方式解决了.”

能作为“数”吗？它表示什么意义呢？卡尔丹Cardano意大利实数集是否够用了呢?1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道：“5对于一元二次方程没有实数根．我们已知知道：

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足对于一元二次方程没有实数根．我们已知6请同学们自主学习P102，思考下面的问题：问题1：数系每次扩充是否改变了原有的运算法则？数系每次扩充都有什么特点？问题2：满足i2＝－1的新数i显然不是实数按数系扩充的特点应规定数i和实数之间的运算满足哪些运算律？请同学们自主学习P102，思考下面的问题：问题1：数系每次扩7数系每次扩充：第一、增加新元素；第二、原有的运算性质仍然成立；第三、新数系能解决旧数系中的矛盾.问题1：数系每次扩充是否改变了原有的运算法则？数系每次扩充都有什么特点？数系每次扩充：第一、增加新元素；第二、原有的运算性质仍然8问题2：满足i2＝－1的新数i显然不是实数按数系扩充的特点应规定数i和实数之间的运算满足哪些运算律？问题3：数与数可否看作的特殊形式？乘法和加法都满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律.问题2：满足i2＝－1的新数i显然不是实数按数系扩充的特点应9C＝{a＋bi|a，b∈R}因此：实数集进行扩充后，新的数集可以表示为________________________新的数集有些什么新的特点呢？请同学们自主学习P103，思考下面的问题：1、复数的有关概念哪些？2、复数z=a+bi(a∈

R、b∈

R)能否表示实数？复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？3、如果两个复数相等，那么它们应满足什么条件呢？复数能否比较大小？C＝{a＋bi|a，b∈R}因此：实数集进行扩充后，新的数101、形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.

2、全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

.实部3、复数的代数形式：通常用字母

z

表示，即虚部其中称为虚数单位。复数的有关概念1、形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.2、全体11复数a+bi2、复数z=a+bi(a∈

R、b∈

R)能否表示实数？复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？12:55②复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系复数a+bi2、复数z=a+bi(a∈R、b∈R)12注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．3、如果两个复数相等，那么它们应满足什么条件呢？复数能否比较大小？注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。13复数不能比较大小的一种解释（1）如果i＞0，那么i·i＞0·i，即-1＞0。

（2）如果i＜0，那么-i＞0，(-i)2＞0·(-i)即-1>0.

例如：i与0能不能比较大小？

因此，i与0不能比较大小。

A

复数的概念一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。复数不能比较大小的一种解释（1）如果i＞0，那么i·i＞0·14练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，02、12:55则若00练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚15（×）（√）3、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a=0,则z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数.（4）若z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数,则a=0.（×）（×）（×）（√）3、判断下列命题是否正确：（×）（16例1实数m取什么值时，复数

是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．变式:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数例1实数m取什么值时，复数解:（1）当17例2已知，其中求若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.练习：解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想例2已知1812:55课堂小结虚数的引入复数

z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d17:58课堂小结虚数的引入复数z=a+bi19虚数虚数是“算”出来的.1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”（“想象中(imaginary)的数”）.笛卡尔(R.Descartes,1596--1661)虚数虚数是“算”出来的.笛卡尔(R.Descartes,15203.1数系的扩充从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展.从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的.3.1数系的扩充从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要21需要际实观客数学内部11？需要际实观客数学内部11？22《周易》中记载“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”，而东汉的郑玄则称：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡。”结绳而治正整数我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.对量的分割分数盈余与不足、收入与支出、增加与减少是负数概念在生活中的实例相反意义的量负数零自然数早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.《周易》中记载“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”，而东汉23边长为1的正方形的对角线长度11？公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”无理数正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统.边长为1的正方形的对角线长度11？公元前六世纪，古希腊毕达哥24实数集是否够用了呢?1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40，

x(10－x)＝40，

即

x2－10x＋40＝0，在实数范围内这是不可能的，不过我却用下列方式解决了.”

能作为“数”吗？它表示什么意义呢？卡尔丹Cardano意大利实数集是否够用了呢?1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道：“25对于一元二次方程没有实数根．我们已知知道：

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足对于一元二次方程没有实数根．我们已知26请同学们自主学习P102，思考下面的问题：问题1：数系每次扩充是否改变了原有的运算法则？数系每次扩充都有什么特点？问题2：满足i2＝－1的新数i显然不是实数按数系扩充的特点应规定数i和实数之间的运算满足哪些运算律？请同学们自主学习P102，思考下面的问题：问题1：数系每次扩27数系每次扩充：第一、增加新元素；第二、原有的运算性质仍然成立；第三、新数系能解决旧数系中的矛盾.问题1：数系每次扩充是否改变了原有的运算法则？数系每次扩充都有什么特点？数系每次扩充：第一、增加新元素；第二、原有的运算性质仍然28问题2：满足i2＝－1的新数i显然不是实数按数系扩充的特点应规定数i和实数之间的运算满足哪些运算律？问题3：数与数可否看作的特殊形式？乘法和加法都满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律.问题2：满足i2＝－1的新数i显然不是实数按数系扩充的特点应29C＝{a＋bi|a，b∈R}因此：实数集进行扩充后，新的数集可以表示为________________________新的数集有些什么新的特点呢？请同学们自主学习P103，思考下面的问题：1、复数的有关概念哪些？2、复数z=a+bi(a∈

R、b∈

R)能否表示实数？复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？3、如果两个复数相等，那么它们应满足什么条件呢？复数能否比较大小？C＝{a＋bi|a，b∈R}因此：实数集进行扩充后，新的数301、形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.

2、全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

.实部3、复数的代数形式：通常用字母

z

表示，即虚部其中称为虚数单位。复数的有关概念1、形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.2、全体31复数a+bi2、复数z=a+bi(a∈

R、b∈

R)能否表示实数？复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？12:55②复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系复数a+bi2、复数z=a+bi(a∈R、b∈R)32注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．3、如果两个复数相等，那么它们应满足什么条件呢？复数能否比较大小？注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。33复数不能比较大小的一种解释（1）如果i＞0，那么i·i＞0·i，即-1＞0。

（2）如果i＜0，那么-i＞0，(-i)2＞0·(-i)即-1>0.

例如：i与0能不能比较大小？

因此，i与0不能比较大小。

A

复数的概念一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。复数不能比较大小的一种解释（1）如果i＞0，那么i·i＞0·34练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，02、12:55则若00练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚35（×）（√）3、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a=0,则z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数.（4）若z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数,则a=0.（×）（×）（×）（√）3、判断下列命题是否正确：（×）（36例1实数m取什么值时，复数

是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）