北师大版八年级数学上册《三元一次方程组》课件(3篇)

第五章二元一次方程组三元一次方程组第五章二元一次方程组三元一次方程组11.创设情景，导入新课已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：1.创设情景，导入新课已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙2这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？3在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.（linearequationwiththreeunknowns）在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知4像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.（systemoflinearequationswiththreeunknowns）三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程52.类比学习，探究新知我们能解这个三元一次方程组吗？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？2.类比学习，探究新知我们能解这个三元一次方程组吗？能不能像6在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？（先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获）在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什73.理解巩固用你学到的方法解方程：观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？3.理解巩固用你学到的方法解方程：观察（2）,此方程组与前面84.实际应用某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？4.实际应用某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年9解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①得到关于y的一元一次方程.

所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方105.课堂小结(1)三元一次方程组的概念；三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元(2)三元一次方程组的解法；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路.5.课堂小结(1)三元一次方程组的概念；三元二元一元消元消元116.布置作业1.课本习题5.92.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.6.布置作业1.课本习题5.912北师大版八年级数学上册《三元一次方程组》课件(3篇)13问题情境1

老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?

思考列式：这里有几个未知量？有几个等量关系？可列出几个方程？问题情境1老师今天来的时候给大家带了漫画、作文14问题情景2今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？解：上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子一捆有z斗。按题意，得方程组：

思考这里有几个未知量？有几个等量关系？可列出几个方程？问题情景2今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得15复习回顾二元一次方程组的概念解二元一次方程组的基本思想和方法共含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是一次,共含有两个方程基本思想是消元，基本方法是代入法和加减法。复二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想和方法共含有两个未16

这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它们与二元一次方程组的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①共含有三个未知数;②含未知数的项的次数都是1.③共含有三个方程.这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它们与二17

共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且共含有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且共含18

如何求解三元一次方程组？

解二元一次方程组的基本思想是：设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”。

解三元一次方程组的基本思想呢?

是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？试一试吧！

如何求解三元一次方程组？解二元一次方程组19

二、例题讲解例1解三元一次方程组

用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组中未知数的系数情况，然后再决定是用代入法还是用加减法来解

二、例题讲解例1解三元一次方程组用消元法解三元一次方程组20分析：方程组中的方程③是关于x、z的二元一次方程，因此只需把方程①②中的另一个未知数y消去，得到的一个新方程中只含有x、ｚ，再与方程③连立就构成了一二元一次方程组了。练习1：解方程组①②③分析：方程组中的方程③是关于x、z的二元一次方程，因此练习21练习1：解方程组①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即：

x+z=1④③＋

④得：

2x=5∴x=2.5把x=2.5

代入③，得：

2.5-z=4∴z=-1.5把x=2.5

，z=-1.5代入②，得：2.5-y+(-1.5)=0∴y=1∴原方程组的解为：练习1：解方程组①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即22练习2：解方程组①②③解：③－②，得：x－y＝－1④①＋④，得：2x＝2∴x＝1把x=1代入方程①、③，分别得：y=2,z=3∴原方程组的解是你还有其它方法吗?练习2：解方程组①②③解：③－②，得：x－y＝－123变式练习变式练习24变式练习：注意技巧

任何两式相加都可以消去二元求一元解：①+②，得2y=16∴y=8①+③，得2z=12∴z=6②+③，得2x=6∴x=3变式练习：注意技巧任何两式相加都可以消去二元求一元解：①+25说说你的收获解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法加减法比较常用.(2)

解三元一次方程组的基本思想是消元,

关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象,定好消元方案.

(3)

解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.说说你的收获解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法(26一元一次方程求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组三元一次方程组一元一次方程求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二27

再见祝同学们学习进步!再见祝同学们学习进步!28三元一次方程组三元一次方程组29

代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元

一元一次方程

二元一次方程组消元1、如何解二元一次方程组？加减消元法代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元30活动1纸币问题

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？活动1纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、231

解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:

x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.

活动1解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、活动132三元一次方程

共含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。定义三元一次方程共含有三个未知数，并且所含未知数的项的次33活动1

题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成：你能给它起个合适的名字吗？活动1题中的三个条件要同时满足，所以我们你能34③×

方程中含有未知数的项的次数都是一次x+y=20y+z=19x+z=21

√方程组中一共有三个未知数④辨析③×方程中含有未知数的项的次数都是一次x+y=235三元一次方程组

一元一次方程

二元一次方程组总结消元消元怎样解三元一次方程组？活动2三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组总结消元消元怎样36

例1解方程组x-z=4.③

2x+2z=2

①＋②，得

④1.化“三元”为“二元”

考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.化“二元”为“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4

③

④解法一：消去y活动2

例1解方程组x-z=4.③237①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化简得，①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④把④代入①、②38①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥化简得，①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得39注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。①③②在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。

注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），40

观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？｛X+y+z=26X-y=12x-y+z=18｛3x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=11｛5x-y=62y-z=-1X+2z=12｛5x+2y=5Y-z=-74z+3x=13

解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法｛X+41活动3你会用代入法解三元一次方程组吗？活动3你会用代入法解三元一次方程组吗？42再来试试这个三元一次方程组！加减法再来试试这个三元一次方程组！加减法43①③②1.化“三元”为“二元”解：③－②，得④④①2.化“二元”为“一元”

例2解方程组原方程组中有哪个方程还没有用到？①③②1.化“三元”为“二元”解：③－②，得④④①244例2也可以这样解:①+②+③,得即，

⑤－①,得⑤－②,得①③②⑤－③，得

所以，原方程组的解是

⑤④例2也可以这样解:①+②+③,得即，⑤－①,得⑤－②,得45活动4自主练习、巩固新知

1．解下列三元一次方程组

.

活动4自主练习、巩固新知1．解下列三元一次方程组.46小结（一）三元一次方程组的概念是什么?（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？小结（一）三元一次方程组的概念是什么?（二）解三元一次方程组47作业习题5.9：1、3、4题作业48谢谢阅读为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印，欢迎下载。谢谢阅读为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及49第五章二元一次方程组三元一次方程组第五章二元一次方程组三元一次方程组501.创设情景，导入新课已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：1.创设情景，导入新课已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙51这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？52在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.（linearequationwiththreeunknowns）在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知53像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.（systemoflinearequationswiththreeunknowns）三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程542.类比学习，探究新知我们能解这个三元一次方程组吗？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？2.类比学习，探究新知我们能解这个三元一次方程组吗？能不能像55在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？（先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获）在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什563.理解巩固用你学到的方法解方程：观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？3.理解巩固用你学到的方法解方程：观察（2）,此方程组与前面574.实际应用某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？4.实际应用某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年58解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①得到关于y的一元一次方程.

所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方595.课堂小结(1)三元一次方程组的概念；三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元(2)三元一次方程组的解法；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路.5.课堂小结(1)三元一次方程组的概念；三元二元一元消元消元606.布置作业1.课本习题5.92.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.6.布置作业1.课本习题5.961北师大版八年级数学上册《三元一次方程组》课件(3篇)62问题情境1

老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?

思考列式：这里有几个未知量？有几个等量关系？可列出几个方程？问题情境1老师今天来的时候给大家带了漫画、作文63问题情景2今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？解：上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子一捆有z斗。按题意，得方程组：

思考这里有几个未知量？有几个等量关系？可列出几个方程？问题情景2今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得64复习回顾二元一次方程组的概念解二元一次方程组的基本思想和方法共含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是一次,共含有两个方程基本思想是消元，基本方法是代入法和加减法。复二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想和方法共含有两个未65

这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它们与二元一次方程组的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①共含有三个未知数;②含未知数的项的次数都是1.③共含有三个方程.这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它们与二66

共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且共含有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且共含67

如何求解三元一次方程组？

解二元一次方程组的基本思想是：设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”。

解三元一次方程组的基本思想呢?

是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？试一试吧！

如何求解三元一次方程组？解二元一次方程组68

二、例题讲解例1解三元一次方程组

用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组中未知数的系数情况，然后再决定是用代入法还是用加减法来解

二、例题讲解例1解三元一次方程组用消元法解三元一次方程组69分析：方程组中的方程③是关于x、z的二元一次方程，因此只需把方程①②中的另一个未知数y消去，得到的一个新方程中只含有x、ｚ，再与方程③连立就构成了一二元一次方程组了。练习1：解方程组①②③分析：方程组中的方程③是关于x、z的二元一次方程，因此练习70练习1：解方程组①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即：

x+z=1④③＋

④得：

2x=5∴x=2.5把x=2.5

代入③，得：

2.5-z=4∴z=-1.5把x=2.5

，z=-1.5代入②，得：2.5-y+(-1.5)=0∴y=1∴原方程组的解为：练习1：解方程组①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即71练习2：解方程组①②③解：③－②，得：x－y＝－1④①＋④，得：2x＝2∴x＝1把x=1代入方程①、③，分别得：y=2,z=3∴原方程组的解是你还有其它方法吗?练习2：解方程组①②③解：③－②，得：x－y＝－172变式练习变式练习73变式练习：注意技巧

任何两式相加都可以消去二元求一元解：①+②，得2y=16∴y=8①+③，得2z=12∴z=6②+③，得2x=6∴x=3变式练习：注意技巧任何两式相加都可以消去二元求一元解：①+74说说你的收获解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法加减法比较常用.(2)

解三元一次方程组的基本思想是消元,

关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象,定好消元方案.

(3)

解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.说说你的收获解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法(75一元一次方程求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组三元一次方程组一元一次方程求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二76

再见祝同学们学习进步!再见祝同学们学习进步!77三元一次方程组三元一次方程组78

代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元

一元一次方程

二元一次方程组消元1、如何解二元一次方程组？加减消元法代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元79活动1纸币问题

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？活动1纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、280

解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:

x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.

活动1解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、活动181三元一次方程

共含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。定义三元一次方程共含有三个未知数，并且所含未知数的项的次82活动1

题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成：你能给它起个合适的名字吗？活动1题中的三个条件要同时满足，所以我们你能83③×

方程中含有未知数的项的次数都是一次x+y=20y+z=19x+z=21

√方程组中一共有三个未知数④辨析③×方程中含有未知数的项的次数都是一次x+y=284三元一次方程组

一元一次方程

二元一次方程组总结消元消元怎样解三元一次方程组？活动2三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组总结消元消元怎样85

例1解方程组x-z=4.③

2x+2z=2

①＋②，得

④1.化“三元”为“二元”

考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.化“二元”为“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4

③

④解法一：消去y活动2

例1解方程组x-z=4.③286①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化简得，①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④把④代入①、②87①③②解法三