江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二数学6月第二次月考试题理含解析

江西省宜春市上高县第二中学2019_2020学年高二数学6月第二次月考试题理含解析江西省宜春市上高县第二中学2019_2020学年高二数学6月第二次月考试题理含解析PAGE21-江西省宜春市上高县第二中学2019_2020学年高二数学6月第二次月考试题理含解析江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二数学（6月）第二次月考试题理（含解析）一、单选题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1.定义运算，则符合条件的复数为（)A. B. C。 D。【答案】A【解析】试题分析：由题意得考点:复数运算2.用数学归纳法证明“”时,第一步需要验证的不等式是（)A。 B。C. D。【答案】C【解析】【分析】第一步验证是的情况，即，得到答案.【详解】第一步验证时的情况，即故选C【点睛】本题考查了数学归纳法，属于简单题型.3.在一组样本数据，，…，（,,…不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-3 B.0 C。—1 D.1【答案】C【解析】因为所有样本点都在直线上,所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值,且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故选C。4。为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩,并制成下面的2×2列联表：及格不及格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050则有(）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:,其中0。150。100。050。0250.0100.0050。00120722.7063.8415。0246.6357。87910.828A。97.5％ B。99％ C。99。5% D.99.9％【答案】C【解析】【分析】根据2×2列联表，求出的观测值，结合题中表格数据即可得出结论。【详解】由题意，可得:，所以有99.5％的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响。故选C。【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.5。经过选拔有5位同学进入猜谜背古诗朗读共三项的决赛，每人三个赛项均参与，每个赛项只有唯一一个冠军。则不同的夺冠种数是（）A。 B. C. D。【答案】C【解析】【分析】用分步乘法计数原理求解，用冠军选人的思路完成这件事．【详解】完成这件事分三步：第一步猜谜冠军有5种可能，第二步背古诗冠军有5种可能,第三步朗读冠军有5种可能,共有夺冠种数种．故选:C．【点睛】本题考查分步乘法计数原理，解题关键确定完成一件事的方法，是分类完成还是分步完成，注意分类与分步的区别．6。将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()A.18种 B。36种 C.54种 D.72种【答案】B【解析】【分析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人,再把这三组分配到3个乡镇即得。【详解】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，则不同的分配方案有种.故选：。【点睛】本题考查排列组合,属于基础题。7.已知的最小值为n,则多项式展开式中x2项的系数为（)A.18 B.26 C。32 D.38【答案】D【解析】【分析】利用绝对值三角不等式求得的最小值,结合乘法分配律，求得所求项的系数.【详解】依题意，当且仅当时等号成立,所以.所以多项式即，也即,要使乘法的结果包含项，则或，所以项的系数为。故选:D【点睛】本小题主要考查绝对值三角不等式，考查多项式展开式指定项的系数，属于中档题.8.若，则（)。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用赋值法求出，，再两式相减即可得解;【详解】解:因为令，则①，令，则②,则①减②得：故选：B【点睛】本题考查赋值法求二项式部分项的系数和,属于中档题.9。已知，则（）A. B。C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复合函数求导法则计算．【详解】由题意，故选:A．【点睛】本题考查复合函数的求导法则,掌握复合函数求导法则是解题基础．10.函数的图象大致为()A。 B.C。 D。【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项。【详解】因为，所以是偶函数，排除C和D。当时,，，令，得，即在上递减；令，得,即在上递增.所以在处取得极小值，排除B。故选：A【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.11。6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案。【详解】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品,；第二种情况是前面四次都是正品,则剩余的两件是次品，；故。故选：。【点睛】本题考查了概率的计算,忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误.12.设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式(其中为自然对数的底数）的解集为（)A。 B。C. D。【答案】D【解析】【分析】构造函数，通过求导及已知不等式可得出为递增函数，再将原不等式化为可解得．【详解】令，则，，,，在R上为单调递增函数，原不等式可化为，根据的单调性得故选D．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及单调性的应用，由不等式构造函数是关键，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13。若,，，则_____.【答案】0。15【解析】由题意可得：，则:，.点睛:关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P（μ－σ<X≤μ＋σ)，P（μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P（μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.14.已知，则__________．【答案】。【解析】【分析】首先求得导函数，利用赋值法，令求解即可.【详解】由函数的解析式可得，利用赋值法,令，得，解得．【点睛】本题主要考查导数的运算法则,方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知随机变量～，若，，则_____．【答案】6【解析】【分析】根据二项分布的期望与方差的计算公式，列出方程组求解，得到，再由期望的性质,即可求出结果.【详解】因为随机变量～,，，所以，解得:，因此。故答案为：6.【点睛】本题主要考查二项分布的期望与方差，熟记计算公式，以及期望的性质即可，属于常考题型.16。函数在上不单调,则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】分析】求得函数的导函数，根据在区间上有极值,求得的取值范围.【详解】,令得，由于,分离常数得.构造函数，,所以在上递减,在上递增，。下证：构造函数，，当时，①,而，即，所以，所以由①可得。所以当时，单调递增。由于，所以当时，，故,也即.由于,所以。所以的取值范围是故答案为:【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.三、解答题（共70分）17。选修4—5：不等式选讲已知函数.(1）解不等式;（2),使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1)；（2）.【解析】【分析】（1）利用分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）去绝对值得，对于恒成立，设，只需即可得解.【详解】（1）可化为，∴或或，分别解得或或无解。所以不等式的解集为.（2）由题意：，.设，要想，成立，只需,∵，∴在上单调递增，∴,∴，∴的取值范围为.【点睛】本题主要考查了分类讨论去绝对值的思想及恒成立问题参变分离的方法，属于基础题.18.已知点，圆。(1）若直线过点且到圆心的距离为，求直线的方程；（2)设过点的直线与圆交于、两点（的斜率为负），当时，求以线段为直径的圆的方程.【答案】(1)或；（2）.【解析】【分析】（1）对直线的斜率是否存在进行分类讨论,利用圆心到直线的距离等于2可求得直线的方程;(2）先通过点到直线的距离及勾股定理可解得直线的斜率，然后将直线的方程与圆的方程联立，求出线段的中点，作为圆心,并求出所求圆的半径，进而可得出所求圆的方程。【详解】（1）由题意知，圆的标准方程为,圆心，半径,①当直线的斜率存在时,设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，。直线的方程为；②当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为,符合题意。综上所述，直线的方程为或；(2)依题意可设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，，解得或，又，，直线的方程为即,设点、，联立直线与圆的方程得，消去得，，则线段的中点的横坐标为,把代入直线中得，所以,线段的中点的坐标为，由题意知，所求圆的半径为:，以线段为直径的圆的方程为：.【点睛】本题考查利用圆心到直线的距离求直线方程，同时也考查了圆的方程的求解,涉及利用直线截圆所得弦长求参数，考查计算能力，属于中等题.19。在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，且)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为。(1)写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点,Q在x轴下方,求。【答案】（1），；(2）【解析】【分析】（1）消参得到曲线的直角坐标方程；利用极坐标化直角坐标的公式得到直线的直角坐标方程.（2）先写出直线的参数方程,再代入曲线的直角坐标方程，再利用韦达定理解答即可.【详解】（1)由题得为参数，且,所以曲线的直角坐标方程为．直线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为．(2）直线与轴交点记为，即，转换为参数方程为为参数）与曲线交于，两点，把直线的参数方程代入方程．得到,所以，，则．点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，考查直线参数方程的几何意义和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平20。如图，是边长为2的正三角形,是以为斜边的等腰直角三角形.已知。(1)求证：平面平面；（2）求平面ACD与平面BCD所成角的余弦值。【答案】（1)证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由是等腰直角三角形，可得DO和DO长度，再由是边长为2正三角形和勾股定理可证，最后由面面垂直的判定定理得证；（2)利用空间向量的方式求平面ACD与平面BCD的法向量，进而求二面角的余弦值.【详解】(1）取线段AB中点为O，链接CO与DO，因为是以为斜边的等腰直角三角形,所以DO，且DO=，又因为是边长为2的正三角形,则，则在中有，则，又因为，则面ABC，且面ABD，故平面平面；（2）由（1）可建立以O为坐标原点，OA为x轴,OC为y轴,OD为z轴的空间直角坐标系,则点A(1,0,0），点B（-1,0,0），点C,点D，则向量,设平面ACD和平面BCD的法向量分别为，由，令，则，即,同理可得，，所以平面ACD与平面BCD所成角的余弦值，观察可知该二面角的平面角应为钝角,故余弦值为。【点睛】本题考查空间中面面垂直的证明方法，还考查了利用空间向量求二面角的余弦值,属于简单题。21.为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm)，经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，,，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图。据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗.（1）求图中的值;（2）用样本估计总体,频率代替概率，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）;(2)分布列见解析，【解析】【分析】（1)根据频率分布直方图中所有的小矩形的面积和为1进行求解即可;(2）先求出优质树苗的株数,再求出批树苗为优质树苗的概率，可以判断服从二项分布，根据二项分布的性质求出的每种可能取值的概率，列出分布列，根据二项分布的数学期望公式直接求出。【详解】（1）根据频率分布直方图数据，有，解得：；（2）由题意，这批树苗为优质树苗共有株，所以这批树苗为优质树苗的概率为，的可能取值为0，1，2，3,4，由题意知：服从二项分布,即即:；；；;.的分布列为：01234数学期望为（或）。【点睛】本题考查了补全频率分布直方图,考查了离散型随机变量分布列和数学期望的计算，考查了二项分布的定义和性质，考查了数学运算能力。22。已知函数.(1）若在上单调，求的取值范围.（2）若的图像恒在轴上方，求的取值范围.【答案】(1）（2）【解析】【分析】（1）求出，在上单调,则或在上恒成立，只需要讨论