江苏省苏州市张家港市2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效..保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.如图，在AABC中，AB=AC,AD和CE是高，ZACE=45°,点F是AC的中点，AD与FE,CE分别交于点G、H,ZBCE=ZCAD,有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；©AAHE^ACBE；③BC・AD=V5AE2；@Saabc=4Saadf.其中正确的个数有（ ）2.如右图,/ABC内接于。O,若NOAB=28。则NC的大小为（）.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=40。，那么NBAF的大小为（）

C.20°D.25°C.20°.如图，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分线，PM±OB,垂足为点M,PN〃OB,PN与OA相交于点N,那PM么——的值等于（ ）PNV22V22C.对角线互相垂直的四边形D.C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形.二次函数y=ax，+bx+c（a，0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0,②当-l<x<30^,y<0；③3a+c=0；④若（x“yi）（X2、y2）在函数图象上，当0VxiVx2时，yi<yz>其中正确的是（ ）D.①③④.若顺次连接四边形A8CD各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCO一定是（B.菱形A.B.菱形.四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张,卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（3A.-4B3A.-4B.11C.一2D.9.不等式组〈A.左<19.不等式组〈A.左<1B.k31C.k>\D.k<l2x+9>6x+l的解集为x<2.则攵的取值范围为（x-k<110.一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）A.五边形B.六边形C.A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11.-11的倒数是,11.2如图，以长为18的线段AB为直径的。O交4ABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与。O相切于点D.已知NCDE=20。，则AO的长为•若点M(1,m)和点N(4,n)在直线y=-7x+b上，则m n(填＞、＜或=)二次函数y=x2-2x+l的对称轴方程是x=.化简.Im-1J如图，已知h〃L〃b,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在h上，另两个顶点A,B分别在b,L上，则sina的值是.口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为.三、解答题(共7小题，满分69分)(10分)已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ_LBE于点Q,DPJ_AQ于点P.求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.(5分)已知一个二次函数的图象经过A(0,-3),B(1,0),C(m,2m+3),D(-1,-2)四点，求这个函数解析式以及点C的坐标.(8分)周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发，以。米/分的速度匀速行驶.出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5。米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为5(米)，乙同学行驶的时间为t(分)，5与，之间的函数图象如图所示.(1)求a、b的值.(2)求甲追上乙时，距学校的路程.(3)当两人相距500米时，直接写出，的值是>((10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=l.(1)若方程有实数根，求实数，”的取值范围；(2)若方程两实数根分别为X1、X2,且满足Xj+X22=31+'X2],求实数，”的值.(10分)已知四边形ABCD是。。的内接四边形，AC是。。的直径，DE_LAB,垂足为E(1)延长DE交。。于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证：PC=PB；(2)过点B作BG±AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧，如图2.若AB=^,DH=1,ZOHD=80°,求NBDE的大小.(12分)如图，在10x10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C,如果AABC是该抛物线的内接格点三角形,AB=30,且点A,B,C的横坐标xa,xb,xc满足xaVxcVxb,那么符合上述条件的抛物线条数是( )

（14分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度A。=2米,且两扇门的大小相同（即AB=CD）,将左边的门绕门轴A4向里面旋转37°,将右边的门C3AG绕门轴。。向外面旋转45。，其示意图如图2,求此时8与C之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37°»0.6,cos37°®0.8,0*1.4）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误：②根据ASA证明即可，结论正确；③利用面积法证明即可，结论正确；④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.【详解】

；CE_LAB,ZACE=45°,AAACE是等腰直角三角形，VAF=CF,.\EF=AF=CF,.,.△AEF,△EFC都是等腰直角三角形，.••图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，；NAHE+NEAH=90。，NDHC+NBCE=90。，NAHE=NDHC,.\ZEAH=ZBCE,VAE=EC,ZAEH=ZCEB=90°,/.△AHE^ACBE,故②正确，.. 1 1 八 广•SaABC=yBC«AD=-AB*CE,AB=AC=V2AE,AE=CE,/.BOAD=V2CE2,故③正确，VAB=AC,AD±BC,ABD=DC,•'•Saabc=2Saadc>VAF=FC,**«Saadc=2Saadf,Saabc=4Saadf.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.2、A【解析】连接OB.在AOAB中，OA=OB 的半径），AZOAB=ZOBA（等边对等角）；又,.,NOAB=28°,:.ZOBA=28°；:.ZAOB=180°-2x28°=124°；而ZAOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），2，ZC=62°；故选A3、D【解析】2 5因为=-.2 3所以一的倒数是故选D.4、A【解析】先根据NCDE=40。，得出NCED=50。，再根据DE〃AF,即可得至ljNCAF=50。，最后根据NBAC=60。，即可得出NBAF的大小.【详解】由图可得,NCDE=40。，NC=90。，.•.ZCED=50°,XVDE/7AF,:.ZCAF=50°,VZBAC=60o,.,.ZBAF=60o-50°=10°,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.5、B【解析】过点P作PE_LOA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行，内错角相等可得NPOM=NOPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NPNE=NAOB,再根据直角三角形解答.【详解】如图，过点P作PE_LOA于点E,；OP是NAOB的平分线，.*.PE=PM,VPN/7OB,.*.ZPOM=ZOPN,:.NPNE=NPON+NOPN=NPON+NPOM=NAOB=45。，.PM42故选：B.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.6、B【解析】b—1+3;函数图象的对称轴为：x= =1,Ab=-2a,即2a+b=0,①正确；2a2由图象可知，当-1VxV3时，y<0,②错误；由图象可知，当x=l时，y=0,Aa-b+c=O,Vb=-2a,3a+c=0,③正确；;抛物线的对称轴为x=L开口方向向上，・•・若（xi,yi）>（X2,yi）在函数图象上，当1VxiVx2时，yi<yi；当xiVx2Vl时，yi>yi；故④错误；故选B.点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.7、C【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=-BD,则可得四边形EFGH是平行四边形,2若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH,由此即可得到答案.【点睛】如图，TE,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点，TOC\o"1-5"\h\z1 1 1.,.EH=-AC,EH/7AC,FG=-AC,FG/7AC,EF=-BD,2 2 2.•.EH〃FG,EH=FG,四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD,\o"CurrentDocument"1 1VEH=-AC,EF=-BD,2 2贝！JEF=EH,平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D.【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.8、A【解析】•.•在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，3二从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=一.4故选A.9、B【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可.【详解】

解：解不等式组〈2x+解：解不等式组〈2x+9>6x+lx-k<1x<2x(k+1•.•不等式组 , 的解集为xV2,[x-k<1.,.k+l>2,解得QL故选:B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中.10、B【解析】多边形的外角和是310。，则内角和是2x310=720。.设这个多边形是〃边形，内角和是(«-2)・180。，这样就得到一个关于〃的方程，从而求出边数”的值.【详解】设这个多边形是〃边形，根据题意得：(n-2)xl80°=2x3100解得："=1.故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)211、——3【解析】1 3 3 2 2先把带分数化成假分数可得：-1彳=,然后根据倒数的概念可得:的倒数是--，故答案为:--.2 2 2 3 312、In【解析】连接OD,由切线的性质和已知条件可求出NAOD的度数，再根据弧长公式即可求出AO的长.连接OD,•・•直线DE与（DO相切于点D,:.ZEDO=90°,VZCDE=20°,:.ZODB=180°.90o-20o=70o,VOD=OB,AZODB=ZOBD=70°,/.ZAOD=140°,*-140x4x9・・AO的长=———=7九，1oU故答案为：77r.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出NAOD的度数是解题的关键.13、>【解析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【详解】因为k=-；<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.14、1【解析】利用公式法可求二次函数y=xZ2x+l的对称轴.也可用配方法.

=1,•・b-2=1,•--="-2a2故答案为：1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决.15、2-m【解析】根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解.【详解】解：法一、|1-^—|-(l-w)Im-\),tn-\1 .H、=( )-(1-w)m-1m-\=2-m.故答案为：2-m.法二、原式=1法二、原式=1(1-zn)==l-m+l=2-m.故答案为：2-m.【点睛】本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律.]6、 10【解析】过点A作ADLl于D,过点B作BE_Lh于E,根据同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角边”证明△ACD和ACBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【详解】如图，过点A作ADLh于D,过点B作BEJJi于E,设h,L,b间的距离为1,VZCAD+ZACD=90°,ZBCE+ZACD=90°,:.ZCAD=ZBCE,在等腰直角△ABC中，AC=BC,在AACD CBE中，fZCAD=ZBCE1/ADC=NBEC=90。,[ac=bc/.△ACD^ACBE(AAS),.•.CD=BE=1,.*.AD=2,•••AC=y/cD2+AD2=x/5，.*.AB=V2AC=V10,..iVio・・sina=—== 9Vioio故答案为典.io【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键.17、-【解析】先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.【详解】•••从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12,随意摸出两个球是红球的结果个数是6,.••从中随意摸出两个球的概率哈=;;故答案为：—.2【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共7小题，满分69分)18、(1)证明见解析；(2)①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,④DP-BQ=PQ.【解析】试题分析：(1)利用AAS证明AAQBg^DPA,可得AP=BQ；(2)根据AQ-AP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：(1)在正方形中ABCD中，AD=BA,ZBAD=90°,AZBAQ+ZDAP=90°,VDP±AQ,AZADP+ZDAP=90°,；.NBAQ=NADP,；AQ_LBE于点Q,DP_LAQ于点P,/.ZAQB=ZDPA=90°,.,.△AQB^ADPA(AAS),二AP=BQ.⑵①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,④DP-BQ=PQ.考点：(1)正方形；(2)全等三角形的判定与性质.319>y=2x2+x-3,C点坐标为(-5，0)或(2,7)【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,c=-3把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入得(a+b+c=0,a-b+c=-2

解得力=1,c=-3二抛物线的解析式为y=2x2+x-3,3把C(m,2m+3)代入得2m?+m-3=2m+3,解得mi= ,m2=2,23AC点坐标为(-一，0)或(2,7).2【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.20、(1)a的值为200,b的值为30；(2)甲追上乙时，与学校的距离4100米；(3)1.1或17.1.【解析】(1)根据速度=路程+时间，即可解决问题.(2)首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题.(3)分两种情形列出方程即可解决问题.【详解】I-皿上900 6000=30,解：⑴由题意a==200,b= =30,4.5 200•*.a=200,b=30.+4.1=7」,+4.1=7」,(2) 1.5x200设t分钟甲追上乙，由题意,300(t-7.1)=200t,解得t=22.L22.1x200=4100,二甲追上乙时，距学校的路程4100米.⑶两人相距100米是的时间为t分钟.由题意：l/x200(t-4.1)+200(t-4.1)=100,解得t=l.l分钟，或300(t—7.1)+100=2003解得t=17.1分钟，故答案为1.1分钟或17.1分钟.点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.21、(1)m>-—；(2)m=2.12【解析】(1)利用判别式的意义得到(2,〃+3)2-4(加+2)>1,然后解不等式即可；(2)根据题意©+X2=2m+3,X|X2=m2+2,由条件得xJ+x22=31+X1X2,再利用完全平方公式得(X1+X2)2-3X1X2-31=1,所以力〃+3)2-3(加+2)-31=1,然后解关于机的方程，最后利用，〃的范围确定满足条件的机的值.【详解】(1)根据题意得(2，〃+3)2-4(加+2)>1,解得-—;12(2)根据题意xi+M=2m+3,xiX2=m2+2,因为xiX2=m2+2>L所以X12+X22=31+X1X2,即(X1+X2)2-3X1X2-31=1,所以(2m+3)2-3(m2+2)-31=1,整理得加+12机-28=1,解得mi=29-1TOC\o"1-5"\h\z而吟 ；12所以m=2.【点睛】h c本题考查了根与系数的关系：若X“X2是一元二次方程ax2+/>x+c=l(存1)的两根时，X+X,= ,xtx2=—.灵活a a应用整体代入的方法计算.22、(1)详见解析；(2)ZBDE=20°.【解析】(1)根据已知条件易证BC〃DF,根据平行线的性质可得NF=NPBC；再利用同角的补角相等证得NF=NPCB,所以NPBC=NPCB,由此即可得出结论；(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1,在RtAABC中，用锐角三角函数求出NACB=60。，进而判断出DH=OD,求出NODH=20。，再求得ZNOH=ZDOC=40°,根据三角形外角的性质可得NOAD='ZDOC=20°,最后根据圆周角定理及平行线的性质即可2求解.【详解】(1)如图LTAC是。O的直径，AZABC=90o,VDE±AB,AZDEA=90°,AZDEA=ZABC,，BC〃DF,AZF=ZPBC,•••四边形BCDF是圆内接四边形,AZF+ZDCB=180°,VZPCB+ZDCB=180°,AZF=ZPCB,AZPBC=ZPCB,APC=PB；(2)如图2,连接OD,DTAC是。O的直径，AZADC=90°,VBG±AD,:.ZAGB=90°,AZADC=ZAGB,ABG/7DC,VBC/7DE,・•・四边形DHBC是平行四边形，ABC=DH=1,l A3r~在RtAABC中，AB=，3，tanZACB=——=yJ3,BC:.ZACB=60°,/.BC=-AC=OD,2/.DH=OD,在等腰△DOH中，ZDOH=ZOHD=80°,:.ZODH=20°,设DE交AC于N,VBC/7DE,.\ZONH=ZACB=60o,ZNOH=180°-(ZONH+ZOHD)=40°,ZDOC=ZDOH-ZNOH=40°,VOA=OD,:.ZOAD=-ZDOC=20°,2:.ZCBD=ZOAD=20°,：BC〃DE,.*.ZBDE=ZCBD