江苏省泰州市教育联盟2022年中考数学五模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考生要认真填写考场号和座位序号。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A.20% B.11%C.10% D.9.5%3 3.如图，已知函数丫= 与函数y=ax?+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式ax?+bx+—>0的解集是（A.x<-3A.x<-3 B.-3<x<0C.xV-3或x>0D.x>0.方程一._的解为（ ）口 口口一3□+/A.x=-1 B.x=l C.x=2 D.x=3.一次函数y=2x+l的图像不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A.AB=BE B.BE±DC C.ZADB=90°D.CE±DETOC\o"1-5"\h\z.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）ABCD\o"CurrentDocument"金・• • >-in1 9

A.点A与点BB.点A与点DC.点B与点DD.点B与点C.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是()图1图1 图2A.0 B.1 C.& D.百.如图，将函数y=g(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1,m)，B(4,")平移后的对应点分别为点A，、B'.若曲线段48扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A.y=-(x-2)2-2 B.v=-(x-2)2+72 2C.y=-(x-2)2-5 D.y=-(x-2)2+4.如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是( )C.7C.71D.50.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=l.其中正确的是()

A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分).如图，经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-L-2),贝！|不等式4x+2<kx+b<0.已知二次函数y=ax?+bx+c(a^O)的图象与x轴交于(x”0),且-IVxiVO,对称轴x=l.如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②bVa+c；③4a+2b+c>0；®2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(n#l的实数).其中所有结论正确.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,点B的坐标分别为(0,2),(-1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点的坐标为B，(2,0),则点A的对应点A，的坐标为一..如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是.TOC\o"1-5"\h\z.分式]=有意义时,x的取值范围是 .V2—x1已知Xi,X2是方程x2-3x-l=0的两根，则-= .X,x2三、解答题（共8题，共72分）（8分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是\o"CurrentDocument"3 1如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为7.求x和y的值.（8分）先化简，再求值：广二一+[m+2--其中m是方程x2+3x+l=0的根.3m-6m（ m-2）（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率.3（8分）如图，一次函数y=--x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发，沿射线BA以每秒41个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒.（1）点P在运动过程中，若某一时刻，AOPA的面积为6,求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，AAOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）

(8分)如图，AABC与△AiBiCi是位似图形.(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(一6,—1),点Ci的坐标为(-3,2),则点B的坐标为:(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2c2,使AAB2c2和4ABC位似，且位似比为1：2；(3)在图上标出AABC与AAiBiCt的位似中心P,并写出点P的坐标为,计算四边形ABCP的周长为.(10分)如图，在RtAABC中，NACB=90。，AC=2cm,AB=4cm,动点P从点C出发，在BC边上以每秒6cm的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿C-A-B以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒(0</<|),连接PQ,以PQ为直径作。O.(1)当r时，求APCQ的面积；(2)设。O的面积为s,求s与t的函数关系式；(3)当点Q在AB上运动时，。。与RSABC的一边相切，求t的值.(12分)如图①，AS是。。的直径，CQ为弦，且48_LCO于E,点M为AC6上一动点(不包括A,8两点),射线AM与射线EC交于点F.(1)如图②，当尸在EC的延长线上时，求证：ZAMD=ZFMC.(2)已知，BE=2,CD=1.①求。。的半径；②若△CM尸为等腰三角形，求AM的长(结果保留根号).图①图②如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到达C处，测得NBCP=30。，求这条河的宽.(结果保留根号)参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x,则二月份为1000(1-幻，三月份为1000(1-幻2,然后再依据第三个月售价为1,列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x.根据题意，得1000(1-x)2=l.解得％=0.1,x2=-\.9(不合题意，舍去).答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为a(1-x)；第二次降价后后为a(1-x))即：原数x(1-降价的百分率)2=后两次数.2、C【解析】, ~ 3首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+->l的解集.X【详解】・•函数y=-3与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,xx解得：x=-3,・・P(-3,1),3故不等式ax?+bx+—>1的解集是：*<-3或*>1.X故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标.3、B【解析】观察可得最简公分母是(x・3)(x+D,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】方程的两边同乘(x-3)(x+l),得(x-2)(x+l)=x(x-3),；_一_-=-*_，解得X=l.检验：把x=l代入(x-3)(x+l)=-4河....原方程的解为：x=l.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.4、D【解析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函数y=2x+l的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】Vk=2>0,b=l>0,二根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.5,B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.【详解】,/四边形ABCD为平行四边形，；.AD〃BC,AD=BC,XVAD=DE,.•.DE/7BC,且DE=BC,四边形BCED为平行四边形，A、VAB=BE,DE=AD,.\BD±AE,.3DBCE为矩形，故本选项错误；B、•.•对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、VZADB=90°,/.ZEDB=90°,二。DBCE为矩形，故本选项错误；D、VCE1DE,.".ZCED=90°,二。DBCE为矩形，故本选项错误，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.6、A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握.需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.根据倒数定义可知，-2的倒数是-L,有数轴可知A对应的数为-2,B对应的数为-』，所以A与B是互为倒数.2 2故选A.考点：1.倒数的定义；2.数轴.7、C【解析】试题分析：本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果.解：连接AB,如图所示：根据题意得：NACB=90。，由勾股定理得：AB勾]2+]2=&；故选C.旬CB考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体.8、D【解析】1•・•函数y=/(x-2)~+l的图象过点A(1,m),B(4,〃)，7 3i9・•・/“=—— +1=—,〃=—(4—2)〜+1=3,3：.A(1,B(4,3),23过A作AC〃x轴，交夕3的延长线于点C,则C(4,2：.AC=4-1=3,・•,曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，：.A&AAf=3AAf=991c，44，=3,即将函数y=；"-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，1 7・・・新图象的函数表达式是y=5(x—2)，+4.故选D.9,B【解析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是!.2故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.10、A【解析】解：•.•乙出发时甲行了2秒，相距8m,.•.甲的速度为8/2=4m/s.V100秒时乙开始休息.:,乙的速度是500/100=5m/s.,•,a秒后甲乙相遇，，a=8/(5-4)=8秒.因此①正确.••TOO秒时乙到达终点，甲走了4x(100+2)=408m,/.b=500-408=92m.因此②正确.,甲走到终点一共需耗时500/4=125s,,；.c=125—2=1s.因此③正确.终上所述，①②③结论皆正确.故选A.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11、-2<x<-1【解析】分析：不等式4x+2<kx+b<0的解集就是在x下方，直线y=kx+b在直线y=4x+2上方时x的取值范围.由图象可知，此时一2Vx<-1.12、根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题.【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则avO,抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,对称轴在y轴右侧，则与a的符号相反,故b>0.Aa<0,b>0,c>0,.*.abc<0,故①错误，当x=・l时，y=a-b+c<0,得b>a+c,故②错误，・•二次函数y=ax?+bx+c(a#))的图象与x轴交于(xi,0),且・1VxiV0,对称轴x=l,・・x=2时的函数值与x=0的函数值相等，.,.x=2时，y=4a+2b+c>0,故③正确，b；x=・l时,y=a-b+c<0, =1,2a・2a-2b+2cVO,b=-2a,A-b-2b+2c<0,.,.2c<3b,故④正确，由图象可知，x=l时，y取得最大值，此时y=a+b+c,a+b+c>am2+bm+c.,.a+b>am2+bm.,.a+b>m(am+b),故⑤正确，故答案为：③④⑤.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.13、(3,2)【解析】根据平移的性质即可得到结论.【详解】•.•将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B，的坐标为(2,0),；-1+3=2,.*.0+3=3.,.A'(3,2),故答案为：(3,2)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移.解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形.14、I【解析】V四边形ABCD为正方形，；.ND=NABC=90。，AD=AB,.,.ZABE=ZD=90°,VZEAF=90°,.*.ZDAF+ZBAF=90o,ZBAE+ZBAF=90°,，NDAF=NBAE,.,.△aeb^aafd,••Saaeb=Saafd»•••它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1.15、x<l【解析】要使代数式-/!=有意义时，必有l-x>2,可解得x的范围.V2-X【详解】根据题意得：1-*>2,解得：x<l.故答案为xV1.【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件.二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2.16、-1.【解析】1 1X1+x23 1 - 试题解析：•••马,”2是方程/一3》一1=°的两根，，X1+X2=3、xr=T,二%/=中2=-1=_L故答案为-1.

三、解答题(共8题，共72分)17、x=15,y=l【解析】根据概率的求法：在围棋盒中有X颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是有Ox3二=豆成立.化简可得y与X的函数关系式;(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为;，结合(D的条件,x_3解可得x=15,y=l.x+y解可得x=15,y=l.x+10 1x+y+102【详解】依题意得，'x_3x+y8x+10_1x+y+102化简得,5x-3y=0化简得,5x-3y=0工-尸-10解得,x=15y=25检验当x=15,y=l时，x+yH。，x+y+lOw。，，x=15,y=l是原方程的解，经检验，符合题意.答：x=15,y=l.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=—.nm-3m2-9_ m-3 m-2 _ 1 _ 1I"3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)-,•,m是方程x2+3x+l=0的根.•••m,•,m是方程x2+3x+l=0的根.•••m2+3m+l=0，即+3m=-1，.,.原式=【解析】试题分析:先通分计算括号里的,再计算括号外的，化为最简，由于m是方程X?+3x+1=0的根，那么m?+3m+1=0，可得m?+3m的值，再把m?+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可.为……m-3m2-9 m-3 m-2 1 1试题解析：原式7 -T ~=~ ~T'7 _77 TT=~7 -r=-5 .3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m"+3m)11m是方程x-+3x+1=0的根.，m?+3m+1=0，即m~+3m=—1,，原式=3x(一[J考点:分式的化简求值；一元二次方程的解.219、(1)详见解析；(2)【解析】试题分析：(D首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：(1)如图：开始白1 白2 红白2红白1红白1白2所有可能的结果为(白1＞白2)、(白I,红)、(白2,白1)、(白2,红)、(红，白l)^(红，白2)：42(2)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为一=一.6320、(1)(2,4.5),(-2,7.5)；(2)2.8,4,5,16【解析】(1)先求出40PA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；(2)分别讨论AO=AP,AP=OP和AO=OP三种情况.【详解】3(1)在y=--x+6中，令x=O,得y=6,令y=O,得x=8,4 ,/.A(0,6),B(8,0),.*.OA=6,OB=8,.*.AB=10,24AAB边上的高为6x84-10=—,••,P点的运动时间为t,，BP=t,贝1]AP=[10T|,TOC\o"1-5"\h\z1 24 1, , 24当AAOP面积为6时，则有一APx—=6,即一10Tx—=6,解得t=7.5或12.5,2 5 21 1 5过P作PE_Lx轴，PF_Ly轴，垂足分别为E、F,皿AOPB- OBPB 一贝ljPE= =4.5或7.5,BE= =6或10,AB AB则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5）,即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=t,AP=|10-r|,当△AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况.①当AP=AO时，则有|10t|=6,解得t=4或16；②当AP=OP时，过P作PM_LAO,垂足为M,如图I,则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；图2图2③当AO=OP时，过O作ON_LAB,垂足为N,③当AO=OP时，过O作ON_LAB,垂足为N,过P作PH_LOB,垂足为H,如图2,贝！JANJAP=L(10-t),2 2VPH/7AO,.'.AAOB^ARHB,PBABant 10. 3 =,即 ——,..PH=t,PHAOPH6 5又NOAN+NAON=NOAN+PBH=90°,.\ZAON=ZPBH,又NANO=NPHB,.,.△ano^aphb,3加t?AOAN，61(10_r)14解得1=不；综上可知当t的值为不、4、5和16时，AAOP为等腰三角形.21、21、（1）作图见解析：点B的坐标为：（-2,-5）；（2）作图见解析；（3）60+46分析：(1)直接利用已知点位置得出8点坐标即可;(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形48c尸的周长.详解：(1)如图所示：点8的坐标为：(-2,-5)；故答案为(-2,-5)；(2)如图所示：△AB2Ci,即为所求；(3)如图所示：P点即为所求，尸点坐标为：(-2,1),四边形45c尸的周长为：V42+42+,2?+4?+V22+22+V22+42=4&+2石+2近+2逐=6血+4石•故答案为6夜+4百.点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键.22、(1) (2)①2吠；②7万/二186+12工;(3)f的值为毡或1或92 4 4 10 5【解析】(1)先根据t的值计算CQ和CP的长，由图形可知APCQ是直角三角形，根据三角形面积公式可得结论；(2)分两种情况：①当Q在边AC上运动时，②当Q在边AB上运动时；分别根据勾股定理计算PQ2,最后利用圆的面积公式可得S与t的关系式；(3)分别当。。与BC相切时、当。。与AB相切时，当。。与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案.【详解】(1)当时，CQ=4t=4xy=2,即此时Q与A重合，CP=^/3t=—,2VZACB=90°,i1G6SApcq=-CQ«PC=-x2x_r±=2L±；2 2 2 2(2)分两种情况：①当Q在边AC上运动时，0Vt，2,如图1,由题意得：CQ=4t,CP=V3t,由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=(4t)2+(6股2=19t2,②当Q在边AB上运动时，2VtV4如图2,设。。与AB的另一个交点为D,连接PD,•；CP=JJt,AC+AQ=4t,PB=BC-PC=2百-&t,BQ=2+4-4t=6-4t,：PQ为。O的直径，.*.ZPDQ=90o,RtAACB中，AC=2cm,AB=4cm,.,.ZB=30°,RtAPDB中，PD=-PB=2^"^z2 2BD=y/PB2-PD2= ,26-3t5tQD=BQ-BD=6-4t———=3-y,•••PQ=4DQ2TPD2=J[3-y]+26；后=力『-⑻+12,(3)分三种情况：①当。O与AC相切时，如图3,设切点为E,连接OE,过Q作QF_LAC于F,.\OEXAC,VAQ=4t-2,R3AFQ中，NAQF=30°,

AAF=2t-1,AFQ=V3(2t-1),・.・FQ〃OE〃PC,OQ=OP,AEF=CE,.・・FQ+PC=2OE=PQ,・•■百(2t-l)+g)，7/_i8r+12,解得：t=延或-d叵(舍)；10 10②当G)O与BC相切时，如图4,此时PQJ_BC,VBQ=6-4t,PB=2G-5，PBcos30°=M7，.2月-百• = ,6-4t 2:.t=l；③当。O与BA相切时，如图5,此时PQ±BA,VBQ=6-4t,PB=2百-73t,cos30°=—，PB.2也一瓜2•6-4f飞5综上所述，t的值为辿或i或9.C PB图5【点睛】本题是圆的综合题，涉及了三角函数、勾股定理、圆的面积、切线的性质等知识，综合性较强，有一定的难度，以点P和Q运动为主线，画出对应的图形是关键，注意数形结合的思想.