江苏省无锡市惠山区2021-2022学年中考数学五模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.一次函数9=触+占满足协＞0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.如图，若锐角△ABC内接于。O,点D在。。外（与点C在AB同侧），则NC与ND的大小关系为（ ）A.ZC>ZDB.NCVNDC.ZC=ZDD.无法确定.如图，已知NAOB,用尺规作图作N4OC=2/4O8.第一步的作法以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4,OB于点E,F第二步的作法是（ ）A.以点E为圆心,OEA.以点E为圆心,OE长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点。B.以点E为圆心,£厂长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点。C.以点尸为圆心，OE长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点。D.以点尸为圆心，EF长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点。.长度单位1纳米=4-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A.25」X701米B.0.25/X/01米C.2.5/米D.2.5/x/L米5.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

7.等腰中，N84C=90°,D是AC的中点，£C_L8。于E,交BA的延长线于F,若BE=12,则aFBCA.1个B.2个C.3个D.4个9.一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A.1 B.0 C.±1 D.±1和0如图，△ABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,点E为AC的中点，连接DE,若ACDE的周长为21,贝ljBC的长为（）

A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第I年第2年第3年第4年第5年品种甲9.89.910.11010.2甲乙9.410.310.89.79.8乙经计算，X甲=10,X乙=10,试根据这组数据估计中水稻品种的产量比较稳定.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=1（x<0）的图象经过点C,则k的值为.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750。，则这一内角为 度.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为.（结果保留7T）如图，在圆。中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则NC=如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,NA=36。，将AABC中的NA沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若

AE=6，贝!1BC的长是三、解答题（共8题，共72分）（8分）如图，半圆。的直径A5=5c/n,点M在48上且AAf=lc/n,点尸是半圆。上的动点，过点8作交尸M（或PM的延长线）于点Q.设尸M=xc/n,BQ=ycm.（当点尸与点A或点5重合时，y的值为（））小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:x/cm11.522.533.54ylem03.73.83.32.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当3。与直径45所夹的锐角为60。时，RW的长度约为<（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AB〃DE.（8分）如图，AD、BC相交于点O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求证：△ACBgZiBDA；若NABC=36。，求NCAO度数.

（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE_LDC,垂足为点E,连接BE,点F为BE上一点，连接AF,ZAFE=ZD.(1)求证：NBAF=NCBE；4(2)若AD=5,AB=8,sinD=-.求证：AF=BF.DE C（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作半圆。O,交BC于点D,连接AD.过点D作DE_LAC,垂足为点E.求证：DE是OO的切线；当。O半径为3,CE=2时，求BD长.A OR（10分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，有关数据如表:成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香2.43玫瑰22.5（1）设种植郁金香x亩，两种花卉总收益为y万元，求y关于x的函数关系式.（收益=销售额-成本）（2）若计划投入的成本的总额不超过70万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？（12分）已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°<a<180°）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M,求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N,与线段AD的交点为P,如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围.

24.如图所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,NBAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)求证：四边形ABED是菱形(2)若NABC=60。，CE=2BE,试判断△CDE的形状，并说明理由.参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：kVO,又kb>0,则bVO,故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选A.考点：一次函数图象与系数的关系.2、A【解析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE,如图所示：VZACB=ZAEB,ZAEB>ZD,.*.ZC>ZD.故选：A.【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键.3、D【解析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.【详解】解：用尺规作图作NAOC=2NAOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F,第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧.故选：D.【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键.4、D【解析】先将25100用科学记数法表示为2.51X10」，再和IO**相乘，等于2.51x10-5米.故选D5、C【解析】连接根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出NAO。，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案.【详解】解：连接在RtAOC。中，0C=』0O=2,2:.NODC=30。,CD=7OD2+OC2=273；.NCOD=6Q。,••・阴影部分的面积=^^-1x2x2G=?兀一26，360 2 3故选：C.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.6、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线,故选D.点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.7,C【解析】VCE±BD,二NBEF=90。，VZBAC=90°,/.ZCAF=90°,ZFAC=ZBAD=90°,ZABD+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,，NABD=NACF,XVAB=AC,/.AABD^AACF,/.AD=AF,VAB=AC,D为AC中点，；.AB=AC=2AD=2AF,VBF=AB+AF=12,；.3AF=12,；.AF=4,.♦.AB=AC=2AF=8,.•.Saebc=-xBFxAC=-x12x8=48,故选C.2 28、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.9、C【解析】根据倒数的定义即可求解.【详解】±1的倒数等于它本身，故。符合题意.故选：C.【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.10、C【解析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为4ABC中位线，故AABC的周长是白CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】,."AB=AC=15,AD平分NBAC,.1D为BC中点，•.•点E为AC的中点，ADE为）4ABC中位线，.•.DE=-AB,2.,.△ABC的周长是4CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.，AB+AC+BC=42,.*.BC=42-15-15=12,故选c.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11、甲【解析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.【详解】甲种水稻产量的方差是：耳(9.8-IO)，+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2=0.02,5L -乙种水稻产量的方差是：-F(9.4-io)2+(10.3-10)2+(10.8-io)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2=0.04,5L -••・0・02〈0・124.，产量比较稳定的小麦品种是甲,12、-6【解析】分析：•.•菱形的两条对角线的长分别是6和4,AA(-3,2).k•.•点A在反比例函数y=：(x<0)的图象上，k2=—,解得k=-6.-3【详解】请在此输入详解！13>130【解析】分析：〃边形的内角和是(〃-2卜180。，因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1.详解：设多边形的边数为x,由题意有（X-2）180=2750%因而多边形的边数是18,则这一内角为(18-2)x180-2750=130°.故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.14、47【解析】根据圆柱的侧面积公式，计算即可.【详解】圆柱的底面半径为r=l,母线长为1=2,则它的侧面积为S傅=2"1=2C"2=4上故答案为：4k.【点睛】题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题.15、1【解析】利用圆周角定理得到NADB=90。，再根据切线的性质得NABC=90。，然后根据等腰三角形的判定方法得到4ABC为等腰直角三角形，从而得到NC的度数.【详解】解：•••AB为直径，.•.ZADB=90°,VBC为切线，.'.AB1BC,.*.ZABC=90o,VAD=CD,.,.△ABC为等腰直角三角形，.•.zc=i°.故答案为1.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.16、G【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明ABCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.【详解】VAB=AC,ZA=36°,,, 180°-36°/.ZB=ZACB= =72°,,将△ABC中的NA沿DE向下翻折，使点A落在点C处,；.AE=CE,NA=NECA=36°,，ZCEB=72°,.•.BC=CE=AE=5【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明ABCE是等腰三角形是解题的关键.三、解答题(共8题，共72分)17、(1)4,1；(2)见解析：(3)1.1或3.2【解析】(1)当x=2时，PM_LAB,此时Q与M重合，BQ=BM=4,当x=4时，点P与B重合，此时BQ=1.(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)根据直角三角形31度角的性质，求出y=2,观察图象写出对应的x的值即可；【详解】(1)当*=2时，PM±AB,此时。与M重合，8Q=8M=4,当x=4时，点尸与5重合，此时80=1.故答案为4,1.(2)函数图象如图所示：Q在R38QM中，VZe=91°,NMBQ=61。,：.ZBMQ=31°,1：.BQ=-BM=2,观察图象可知y=2时，对应的x的值为1.1或3.2.故答案为1.1或3.2.【点睛】本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.18、详见解析.【解析】试题分析：利用SSS证明AABC义ADEF,根据全等三角形的性质可得NB=NDEF,再由平行线的判定即可得AB〃DE.试题解析：证明：由BE=CF可得BC=EF,又AB=DE,AC=DF,故AABC^ADEF(SSS),贝!JNB=NDEF,AAB/ZDE.考点：全等三角形的判定与性质.19、(1)证明见解析(2)18°【解析】(1)根据HL证明RtAABCgRtABAD即可；(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可.【详解】(1)证明：VZD=ZC=90°,.,.△ABC和4BAD都是RtA,在RtAABC和RtABAD中，AD=BCAB=BA'ARtAABC^RtABAD(HL)；(2)VRtAABC^RtABAD,；.NABC=NBAD=36。，VZC=90°,；.NBAC=54。，.\ZCAO=ZCAB-ZBAD=18°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”.20、(1)见解析；(2)26.【解析】(1)根据相似三角形的判定，易证AABFs/iBEC,从而可以证明NBAF=NCBE成立；(2)根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【详解】(1)证明：•.,四边形ABCD是平行四边形，.♦.AB〃CD,AD/7BC,AD=BC,.".ZD+ZC=180°,ZABF=ZBEC,,.,ZAFB+ZAFE=180°,NAFE=ND,，NC=NAFB,.".△ABF^ABEC,.".ZBAF=ZCBE；4(2)VAE±DC,AD=5,AB=8,sinND=一，5，AE=4,DE=3.'.EC=5VAE±DC,AB〃DC,.,.ZAED=ZBAE=90°,在RtAABE中，根据勾股定理得：BE=7AE2+AB2=4>/5VBC=AD=5,由(1)得：AABF^ABEC,.AFABBF"正一荏一正解得：AF=BF=2石【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21、(1)证明见解析；(2)BD=2百.【解析】(1)连接OD,AB为。。的直径得NADB=90。，由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,贝lj0D为AABC的中位线，所以OD〃AC,而DE_LAC,则OD_LDE,然后根据切线的判定方法即可得到结论；CeCD(2)由NB=NC,NCED=NBDA=90。,得出ADECsaADB,得出——=——，从而求得BD・CD=AB・CE,由BD=CD,BDAB即可求得BD2=AB・CE,然后代入数据即可得到结果.【详解】(1)证明：连接OD,如图，•••AB为。0的直径,.,.ZADB=90°,.,.ADJLBC,VAB=AC,；.AD平分BC,即DB=DC,VOA=OB,AOD为△ABC的中位线，.,.OD/7AC,VDE±AC,AODIDE,.••DE是。0的切线；(2)VZB=ZC,ZCED=ZBDA=90°,.♦.△DECs/XaDB,.CECD••=,BDAB.\BD・CD=AB・CE,VBD=CD,.*.BD2=AB»CE,T。。半径为3,CE=2,:即=娓五=2也.【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线.也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质.22>(1)y=O.lx+15,(2)郁金香25亩，玫瑰5亩【解析】(1)根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数；(2)根据题意可列出相应的不等式，再根据(1)中的函数关系式即可求解.【详解】(1)由题意得丫=(3-2.4)X-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15(2)由题意得2.4x+2(30-x)<70解得x<25,Vy=0.1x+15当x=25时,y*大=17.530-x=5,/.要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.]6 223、(2)AM=y；(2)AP=1“；⑶4-5Sd<4或d=4+G【解析】(2)连接B，M,则NB，MA=90。，在RtAABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由NB=NB，MA=90。、NBCA=NMAB，可得出AABC^AAMBS根据相似三角形的性质可求出AM的长度：(2)连接OP、ON,过点O作OGJ_AD于点G,则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在RtAAGO中，由AO=2、AG=2可得出NOAG=60。，进而可得出AAOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长;(3)由(2)可知：AAOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度,画出点B，在直线CD上的图形，在RSAB'D中(点B，在点D左边)，利用勾股定理可求出B，D的长度进而可得出CB，的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围.【详解】(2)在图2中，连接WM,则NB，MA=90。.在RtAABC中，AB=4,BC=3,.".AC=2.；NB=NB'MA=90。，NBCA=NMAB',.,.