江苏省扬州市江都区2022-2023学年数学八上期末联考模拟试题含解析

A.3D.15~2A.3D.15~22022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置..请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符..作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效..如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题3分，共30分）.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物,每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱.问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为）'钱，则下列方程组正确的是（）f8x-y=3 fy-8x=3 fy—8x=3 [8x-y=3A.〈 B.r C.< D.<[y-7x=4 [y-7x=4 [7x-y=4 [7x-y=4.下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（）A.①@ B.③@ C.①（D③ D.②③④.如图，在aABC中，点M为8C的中点，AO为的外角平分线，且AD1BD,若AB=6,AC=9,则的长为（）D.已知,如图,4ABC是等边三角形,AE=CD,BQ_LAD于Q,BE交AD于点P,下列说法:①NAPE=NC,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有（）个.A.4B.A.4B.3C.2D.1.如图，AB//CD,BE交CD于点F,N8=48°,ZF=20°,则ND的度数为A.2A.28° B.20°C.48, D.68.已知一次函数y=x+l的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点,点尸在x轴上,并且使以点4、8、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个r4-4.若分式—的值为正数，则x的取值范围是（）xA.x>0 B.x>—4 C.xhO D.x>-4且.小明和小刚相约周末到河北剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.设小明的速度为3x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）20001200, 20001200,TOC\o"1-5"\h\z4x 3x 3x 4x2000 1200 , 2000 1200 ,x 3x 4x xA.关于x轴对称.将A4BC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1,A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位.不等式322X-1的解集在数轴上表示正确的为（ ）-101234-101234--1012二、填空题（每小题3分，共24分）.如图，点〃在点A的南偏西45。方向，点C在点A的南偏东30。方向，则44C的度数为.彳R.分解因式：（1）3a2-6a+3=；（2）x2+7x+10=..如果一组数据-3,-2,0,1,X,6,9,12的平均数为3,那么这组数据的中位数是..现定义一种新的运算：a*b=a2-2b，例如：3*4=32-2x4=1.则不等式（-2）*xN0的解集为..如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2,BCJ_AB于点B,且BC=L连接AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E,则点E表示的实数是..华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为..有一个长方体，长为4cm,宽2cm,高2cm,试求蛆蚁从A点到G的最短路程

GGx-9.当x时，分式一^分式有意义x+2三、解答题（共66分）.（10分）如图，在AABC中，NABC与NACB的角平分线交于点/,ZA=1OO°.求/B/C的度数..（6分）因式分解：x2-（y2-2y+l）..（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？.（8分）计算题：(v 1\⑵先化简再求值：2 +-,其中x=2I/ IJ.（8分）对x,y定义一种新运算T,规定T（x,y）= 匕（其中a,b是非x+y零常数，且x+y邦），这里等式右边是通常的四则运算.如:T(3,1)如:T(3,1)ax32+bx\~3+19a+bT(m,anr+4b-2)= m-2（1）填空：T（4,-1）=（用含a,b的代数式表示）；（2）若T（-2,0）=-2且T（5,-1）=1.①求a与b的值；②若T（3m-10,m）=T（m,3m-10）,求m的值..（8分）如图，已知AABC的顶点都在图中方格的格点上.（1）画出A4BC关于、轴对称的。'⑶'。'，并直接写出A'、8'、。三点的坐标.⑵求出AA'B'C'的面积.

.（10分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离5c为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时,C0.7326.（10分）计算下列各题(1)网不动，将梯子斜靠在右墙时,C0.7326.（10分）计算下列各题(1)网6+弧-(2)(x+y)(x2-xy+y2)参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、A【分析】设合伙人数为%人，物价为）’钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案.【详解】解：设合伙人数为1人，物价为）'钱，根据该物品价格不变，即可得出关于X、8x-y=3y的二元一次方程组为：\ /y-7x=4故选：A；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系,列方程求解.2、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案.【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形.故选：C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴.3、D【分析】延长BD交CA的延长线于E,根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE,AB=AE,再求出CE,然后判断出DM是ABCE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答.【详解】如图，延长BD,CA交于E,•••AD为△A8C的外角平分线，BDLAD：.NEAD=/BAD/ADE=ZADB=90°在AADE和AADB中，[NEAD=ZBAD\AD=AD[^ADE=ZADB=90°.".△ADE^AADB(ASA)..♦.DE=DB,AE=AB.1 , 1 , 15.,.DM=—EC=—(AE+AC)=—(AB+AC)=—.2 2 2【点睛】本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.4、B【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC,NBAE=NC=60。，利用“边角边”证明△ABE和ACAD全等，然后分析判断各选项即可.【详解】证明：:△ABC是等边三角形，；.AB=AC,NBAE=NC=60°,在AABE和ACAD中，AB=AC<ZBAE=ZC=60°,AE=CD，AABE^ACAD(SAS),.•.Z1=Z2,ZBPQ=Z2+Z3=Z1+Z3=ZBAC=6O°,；.NAPE=NC=60。，故①正确VBQ±AD,/.ZPBQ=90°-ZBPQ=90o-60o=30°,；.BP=2PQ.故③正确，VAC=BC.AE=DC,.*.BD=CE,.,.AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正确，无法判断BQ=AQ,故②错误，故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.【分析】由AB//C。和N8=48°,可得到NCFB；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解.【详解】■AB//CD:.ZCFB=180-N8=180-48°=132°:,4EFD=4CFB=\3N:.ND=180°-NEFD-NE=180—132°-20°=28故选：A.【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解.6、C【分析】分别以点4、8为圆心，以45的长为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点M,线段48的垂直平分线与坐标轴的交点。也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形.【详解】如图，*轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示,共有4个.故选：C.【点睛】本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.7、Dr4-4【分析】若一丁的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4>l,且xWl,X"因而能求出X的取值范围.【详解】Vx^l,Ax2>0.

x+4、V——>1,x-.,.x+4>l,xWL.*.x>-4且x#l.故选：D.【点睛】本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式巴3#1)>1时，说明分子分母同号；分b式q(8Wl)Vl时，分子分母异号，注意此题中的xWLb8、A【分析】根据小明和小刚的速度比是3:4,小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，再根据“结果小明比小刚提前4min到达剧院”关系式即可得出答案.【详解】••・小明和小刚的速度比是3:4,小明的速度为3x米/分•.・小刚的速度为4x米/分•••小明用的时间为粤，小刚用的时间为平3x 4x. 20001200,4x3x所列方程应该为：— 4x3x故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键.9、B【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),分别关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y).【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以-1,并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数.即所得到的点与原来的点关于y轴对称.故选B.【点睛】这一类题目是需要识记的基础题.考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆.10、C【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.【详解】解不等式322x—l得xW2,在数轴上表示为:-101234-故选C.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.二、填空题(每小题3分，共24分)75°；【分析】根据方位角的定义以及点的位置，即可求出"AC的度数.【详解】解：；点8在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东300方向，NBAC=45°+30°=75°；故答案为：75°.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一一方向角问题，会识别方向角是解题的关键.3(a-1)2 (x+2)(x+5)【分析】(D原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用十字相乘法分解即可.【详解】解：(1)3a2-6a+3=3(a2-2a+l)=3(a-1)2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案为：3(a-1)2；(x+2)(x+5)【点睛】此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13、1【解析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数.【详解】数据-3,-2,0,1,X,6,9,12的平均数为3,即有［(-3-2+0+l+x+6+9+12)8=3,解得：x=l.将这组数据从小到大重新排列后为-3,-2,0,1,1,6,9,12；+1这组数据的中位数是故答案为：1.【点睛】本题考查的是中位数和平均数的定义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.14、x<2【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得.【详解】根据题意知：（-1）」1x20,-1x2-4,解得：故答案为：xWL【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于X的不等式.15、【解析】•.,NABC=90°,AB=2,BC=1,/.AC=7aB2+BC2=石,VCD=CB=1,.*.AD=AC-CD=V5-1, T,.••点E表示的实数是6-1.16、7X1CT9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（r,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7x10'.故答案为：7x10-9.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl0-n,其中B|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.17、472【分析】两点之间线段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以到达，求出3种情况比较，选择最短的.【详解】解：第一种情况：,(4+2)2+2z=2加第二种情况：>/(4+2)2+22=2>/10第三种情况：,(2+2)2+42=4&综上，最小值为4夜【点睛】如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题,往往都需要比较三种路径的长短，选出最优的.18、彳-1【分析】分式有意义使分母不为0即可.【详解】分式有意义x+1邦，x#l.故答案为：AL【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键.三、解答题(共66分)19、140°【分析】根据角平分线的性质可知，NA8C与ZACB的角平分线交于点/,则Z1BC=-ZABC,NICB,ZACB,由三角形内角和180。，得2 2Z/BC+Z/CB=(180°-ZA),把NA=100。，代入即可求出.【详解】•••NABC与ZAC8的角平分线交于点/,/.NIBC=-NABC,Z.ICB=-ZACB,2 2•••三角形内角和等于180。，ZA=100°Z/fiC+Z/Cfi=(ZAfiC+ZACB)=-(180°-ZA)=1(180°-100°)=-x80°2=40°/.NBIC=180°-(Z/fiC+Z/Cfi)=180°-40°=140°,故答案为：140。.【点睛】利用角平分线的性质可得N/BC+N/CB=』(/ABC+NACB),由三角形内角和2180。，可得A/8C的两个底角的和为40。，再次利用三角形内角和180。可求出结果.20、(x+y-l)(x-y+l)【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可.［详解］解：原式=%2_(y-l)2=(彳+y+1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.21、规定日期是6天.【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.【详解】解：设工作总量为1,规定日期为X天，则若单独做，甲队需X天，乙队需X+3天，根据题意列方程得(x+3x)x+3解方程可得x=6,经检验x=6是分式方程的解.答：规定日期是6天.x222、(1)-h5;(2)——；x+1 3【分析】(1)先分别计算乘方，再将结果进行乘除计算；(2)先计算括号内的易分母分式减法，再计算除法，最后计算减法，化简后将x的值代入计算求出结果.⑵2-『舟出)2x—1 x1 2%—1x2-1x(x+2x(x+2)J xx(x+2)2x-1x(x+2) x-1 x(x+2)XX2—1 X(X4-1)(X—1)*_ x+2_2(x+l)-(x+2)_x=2 - - ,x+l x+lX+12当x=2时，原式=—.3【点睛】此题考查分式的混合运算，化简求值运算，掌握正确的计算顺序是混合计算的关键.16a+b23、(1) 5(2)①a=l,b=T,②m=2.3【分析】(1)根据题目中的新运算法则计算即可；(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；②先分别算出T(3m-3,m)与T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：(1)T(4,-1)+"(二!).4-116a+b=3?故答案为党也；(2)①YT(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

多-2

25a+b解得4解得4a=lb=-l②解法一:Va=l.b=-1»且x+y邦,T()_x2-y2Jx4-y)(x-y)1(x,y) .-xy・x+yx+yAT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),.\2m-3=-2m+3,解得，m=2.解法二：由解法①可得T(、,y)=x-y,当T(X,y)=T(y,X)时9X-y=y-X,.*•x=y.VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),.e.3m-3=jm,:.m