江苏扬州市2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3分，共30分）1.点A（xi,yi）,B（X2,yz）.C（X3,ya）在反比例函数产—的图象上，若xiVXX2<0<X3,则yi,yz,y3的大小关系是（ ）A.yi<yi<y3B.yi<y3<yi.有理数・8A.yi<yi<y3B.yi<y3<yi.有理数・8的立方根为（）A.-2 B.2.下列各数中是无理数的是（ ）A.3.14 B.双C.y3<yz<yiD・yi<yi<y3C.±2D.±4C.y/l5D.V16.如图，已知数轴上的五点A,O,B,C,。分别表示数一1,0,1,2,3,则表示|石-”的点。应落在线段（）TOC\o"1-5"\h\zA Q B C D^3 -2-1 0 1 2 3 4^A.线段8c上 B.线段。4上 C.线段08上 D.线段CD上.计算行的结果是（）A.±5 B.5 C.6 D.-5.下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A.2个正八边形和1个正三角形 B.3个正方形和2个正三角形C.1个正五边形和1个正十边形 D.2个正六边形和2个正三角形.如图，在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限,点A的坐标是（-2,3）,先把MBC向右平移3个单位长度得到的耳£,再把A44cl绕点C顺时针旋转90。得到A4282a，则点A的对应点4的坐标是（）C.(0,0)C.(0,0)D.(4,2).如果把分式六中的'和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大A.扩大3倍B.缩小3倍9.下列说法正确的是（ ）一3是一9的平方根C.“是/的算术平方根C.缩小6倍D.不变1的立方根是±1D.4的负的平方根是一2.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得NA=60。，ZB=75°,则这个三角形残缺前的NC的度数为（ ）A.75° B.60° C.45° D.40°二、填空题（每小题3分，共24分）.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为..若AA8C中，4。是5c边上的高线，AE平分NR4C,N5=40。，ZC=50°,则NEAD=°..若炉+产勺。，xy=3,贝!|（x-j）2=..一次函数的y=-6x+l图象不经过 象限..在平面直角坐标系中，点A（2,0）,8（0,4）,作aBOC,使aBOC与aABO全等，则点C坐标为一.（点C不与点A重合）.一组数据2、3、-1、0、1的方差是.17.如图，在AABC,NE。/=80，点。是上一点，EM、FN分别是线段50、CO的垂直平分线，则NA=.BMDNC18.繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程.三、解答题（共66分）（10分）我们知道，任意一个正整数〃都可以进行这样的分解：n=pxq（p,q是正整数，且内4）,在〃的所有这种分解中，如果24两因数之差的绝对值最小，我们就称〃X"是〃的最佳分解，并规定q例如：18可以分解成1X18,2x9,3x6,因为18—1>9一2>6—3,所以3x6是3 118的最佳分解，所以尸（18）=-=一.62（1）如果一个正整数〃?是另外一个正整数〃的平方，我们称正整数机是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数山，总有广（根）=1;（2）如果一个两位正整数r,r=10x+y（掇+y?9,为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9,那么我们称这个，为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求尸⑴的最大值.（6分）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c,abc,/+〃，…含有两个字母力的对称式的基本对称式是。+力和ab,像“+从，（a+2）（b+2）等对称式都可以用。+力，ab表示，例如：a1+/?2=（a+^）2-2ab.请根据以上材料解决下列问题:⑴式子：①②③④a[b+c"中,属于对称式的是 (填ab序号)⑵已知(x+a)(x+力)三/+如+〃.①若zn=2,n=~4,求对称式/+〃的值②若片-4,求对称式今的最大值ab(6分)(1)计算(x-3)2-x(x-6)(2)运用乘法公式计算(2a-与(4/一〃)(2。+b)(3)因式分解：4ar2-4ax+a(4)因式分解：a2+\-2a+4(a-l)(8分)(1)计算：一「+|-3|-(一,)-3+(2-6)°；(2)先化简，再求值：-^――(，冰―k +_£_),其中。=-2,b=\.a2-aba2-2ab+b2b-a 3(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴和.V轴分别交于点8和点C,与直线Q4相交于点4(4,2),动点M在线段Q4和射线AC上运动.(1)求点8和点。的坐标.(2)求AOAC的面积.(3)是否存在点M，使AOMC的面积是\OAC的面积的-?若存在，求出此时点M4的坐标，若不存在，说明理由.(8分)雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：

品名价格甲型□苫乙型□置进价（元袋）2030售价（元袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？（10分）如图，在A4BC中，NA8C的平分线与44cB的外角平分线相交于。点,OE//C3分别交直线AB、AC于点E、F.（1）如图1,当点E在A8边上时，求证：EF=BE-CF；（2）如图2,当点E在84延长线上时，直接写出£7入BE、CF之间的等量关系.（不必证明）（10分）“校园手机”现象越来越受社会的关注.春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

家长对中学生帚手机的态度统计图学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生帚手机的态度统计图学生及家长对中学生带手机的态度统计图（1）这次的调查对象中，家长有人；⑵图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 度;⑶开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的（，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据X|VX2〈OVXI,判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论.【详解】•.•反比例函数y=L中，k=l>0,...此函数图象的两个分支在一、三象限，Vxi<X2<O<Xl,:.A、B在第三象限，点C在第一象限，.".yi<0,y2V0,yi>0,•.•在第三象限y随x的增大而减小，.,.y2<yi<yi.故选D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键.2、A【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.【详解】解：有理数-8的立方根为亚豆=-2故选A.【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.3、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】A.3.14是有限小数，属于有理数；B.%=2,是整数，属于有理数；C.厉是无理数；D.716=4,是整数，属于有理数；故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.4、A【分析】先求出百的取值范围，从而求出行-1的取值范围，继而求出|6一"的取值范围，然后根据数轴即可得出结论.【详解】解：〈百V3即IV6-1V2由数轴可知表示的点P应落在线段BC上.故选A.【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键.5、B【解析】根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案.【详解】解：后=5，故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行计算.6,D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。【详解】A.2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°,故不符合；B.3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°,故不符合；C.1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°,故不符合；D.2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°,符合；故选D.【点睛】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.7、D【分析】根据要求画出图形，即可解决问题.【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：Ai(4,2)；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型.8、A【分析】把原分式中的x换成3x,把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可.【详解】解：把原分式中的x换成3x,把y换成3y,那么2-3x-3y6xy2xy— -= =3x -.3x+3y x+yx+y故选：A.【点睛】考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.9、D【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可.【详解】A.-3是9的平方根，不符合题意；B.1的立方根是1,不符合题意；C.当a>0时，4是标的算术平方根，不符合题意；D.4的负的平方根是一2,符合题意.故选D.【点睛】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键.10、C【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180。，且NA=60。，ZB=75°,所以ZC=180°-60°-75°=45°.【点睛】三角形内角和定理是常考的知识点.二、填空题(每小题3分，共24分)11、60°或120°【分析】分别从AABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案.【详解】解：如图(1),VAB=AC,BD±AC,二NADB=90°,VZABD=30°,:.ZA=60°；如图(2),VAB=AC,BD±AC,AZBDC=90o,VZABD=30°,/.ZBAD=60o,/.ZBAC=120o；综上所述，它的顶角度数为：60。或120。.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.12、1【分析】由三角形的高得出NADC=90。，求出NDAC,由三角形内角和定理求出4AC,由角平分线求出NE4C,即可得出NE4Q的度数.【详解】解：•・•△A5C中，AO是边上的高，ZADC=90°,\2DAC90??C90?50?40?,Q7BAC180?7B?C180?40?50?90?,•・・A£平分NBAC,\?EAC-?BAC-®0=45?,2 2\1EAD1EAC1DAC45?40?5?.故答案为：1.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.【分析】运用完全平方公式，(a+b)1=a2±2ab+b2,将相应数值代入可得.【详解】解：•••/+丁2=1(),盯=3,(x—y)-=f_2xy+y~=10_2x3=4故答案为：1.【点睛】掌握完全平方公式为本题的关键.14、第三【分析】根据一次函数的图象特点即可得.【详解】•.•一次函数y=-6x+l中的％=-6<0,6=1>0,其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三.【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键.15、(2,4)或(-2,0)或(-2,4)【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示VA（2,o）,3（0,4）.•.0B=4,0A=2VABOC^AABO.,.OB=OB=4,0A=0C=2q（-2,0）,c2（-2,4）,C3（2,4）故答案为：（2,4）或（一2,0）或（一2,4）【点睛】本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键16、2【解析】先利用公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案【详解】平均数元=（（2+3-1+0+1）=1则方差$2=,[（2—1）2+（3—1）2+（_]_1）2+（0-1）2+0_]）2]=2.故答案为：2.【点睛】本题考查方差的定义以及平均数求法，熟记公式是解题关键,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.17、80°【分析】根据EM、F7V分别是线段8。、的垂直平分线，得到BE=DE,DF=CF,由等腰三角形的性质得到NEDB=NB,ZFDC=ZC,根据三角形的内角和得到ZB+ZC=1800-ZA,根据平角的定义即可得到结论.【详解】•：EM、FN分别是线段。的垂直平分线，/.BE=DE,DF=CF,.*.ZEDB=ZB,ZFDC=ZC,VZ£DF=80°,二NEDB+NFDC=180°-NEDF=100。,.,.ZB+ZC=100°,AZA=180°-100°=80°,故答案为：80°.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.18、150150,18、—= +1.2.x2.5x【分析】设汽车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为2.5x,根据题意可得:由乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，列方程即可.【详解】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为L8x,汨150 150,c由题意得， - b1.2.x2.5x.依4位150 150।3故答案为：=H1.2.x2.5x【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)所有的“求真抱朴数”为：12,23,34,45,56,67,78,89；(3)7【分析】(1)求出〃x〃是m的最佳分解，即可证明结论；(2)求出/'T=9(y-x)=9,可得y=x+l,根据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数唧可；(3)求出所有的E⑺的值，即可得出答案.【详解】解：(1)'•m-n2=n?n>〃x〃是m的最佳分解，17二F(/w)=-=l；n(2)设交换后的新数为则r'=10y+x,y=x+l,Vl<x<y<9,x,y为自然数，,所有的“求真抱朴数”为：12,23,34,45,56,67,78,89；TOC\o"1-5"\h\z3 1 2 5 7 1VF(12)=-,F(23)=—,F(34)=—,F(45)=-,尸(56)=一，尸(67)=—,4 23 17 9 8 67F(78)=4»尸(89)=白，其中:最大，15 o9o7所得的“求真抱朴数”中，F(r)的最大值为-.O【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确理解“最佳分解”、“尸(〃)="”以及“求真抱朴数”的q定义是解题的关键.20、(1)①@④；(1)①11,②-L【分析】(1)根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（1）已知。+。）（工+力）=/+/nx+〃.贝=a+〃，n=ab9①m=2,〃=4,利用整式变形可求出/+〃的值；小A-+HnjA4baa2+b2(a+b?-2abzn2+8 ba②〃=Y时，即访=-4,由一+—= =- = 可以求出一+一abab ab 4 ab的最大值；【详解】解：(1)根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，(1)①(x+a)(x+b)=f+如+〃.;.m=a+b,n=ab,①当机=2,〃=「4时，即・・.。+/?=2,ab=-4,+从=(a+b)——2ab=4+8=12,②当〃=-4时，即出?=Tbaa2+b2(a+b)2-2abm2+8nr 1 = = = = 29abab ab 4 42所以当m=0时，'—2有最大值・1,4故代数式2+：的最大值为-2.【点睛】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键.21、(1)9(2)16a4-Sa2b2+b4(3)a(2x-l)2(4)(a-l)(a+3)【分析】(1)根据完全平方公式即可进行求解；(2)根据乘方公式即可求解；(3)先提取a,再根据完全平方公式进行因式分解；(4)先分组进行分解，再进行因式分解.【详解】(1)(x—3)~—x(x—6)=x2—6x+9—f+6x=9(2)(2a-b)(4a2-b2)(2a+b)=(2«-b)(2a+Z?)(4a2-b2)=(4a2-b2)(4a2-b2)=16a4-8a2/72+b4⑶4ax2—4ax+a=a(4x?—4x+1)=a(2x-l)2u~+1—2a+4(a—1)=(a-l)2+4(a-l)=(a-l)(a-l+4)=(a—1)(。+3)【点睛】此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.b 122、(1)11；(2)a 6【分析】(D先逐项化简，再算加减即可；(2)先根据分式的运算法则化简，再把a=-2,代入计算.【详解】解：⑴一「+|-3|-(―(尸+(2-6)°=-1+3-(-8)+1=-1+3+8+1=11;/、、b2.a2-b~a、TOC\o"1-5"\h\z(2)- H-(— -+ )ci~—cibci~-2cib+b~b—ub2(a+b)(a-b)a= - 1a(a-b)(a-bya-bb~ ,a+b av= +( )a(a-b)a-ha-bb~ .a+b—aa(a-b)a—bb2a-b= a(a-b)b_b=-9aTOC\o"1-5"\h\z- 1当a=-2,8=-时，原式=3= •w 6【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.23、(1)8(6,0),C(0,6);(2)12；(3)"的坐标是(1g)或(一1,7)或(1,5)【分析】(D分别令x=0,y=0进行求解即可得到5,C的坐标；(2)利用三角形的面积公式进行计算即可得解；(3)对M进行分类，当M在线段04上和当M在射线AC上运动两种情况进行讨论即可得解.【详解】(1)直线y=-x+6,令x=0,得尸6,即C(0,6),令y=0,得x=6,则8(6,0)；(2)•••4(4,2),C(0,6)：・OC=6,xA=4/.S="OCxxA=-x6x4=12；(3)存在点M，使AOMC的面积是AOAC的面积的L,4设M(x,y),OA的解析式为丁=尔，贝|4m=2,解得加=工，则。4的解析式为y='x,2 ' 2当SA0MC=4SaoaC时，即5℃XIX1=7X12,又•:OC=6>x=±l»当M在线段。4上时，x>0,，x=l时，y=~,则点M的坐标是(l,g)；当M在射线4c上时，即在射线y=-x+6上时，••.x=l时，y=5,则点M的坐标是(1,5)；x=-l时，y=7,则点用的坐标是(-1,7),综上所述，M的坐标是(1一)或(T，7)或(L5).2【点睛】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点求解，三角形的面积求解及面积存在性问题，熟练掌握三角形的相关面积计算是解决本题的关键.24、(1)购进甲型号口罩300袋，购进乙种型号口罩200袋；(2)每袋乙种型号的口罩最多打9折【解析】(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据“小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2700元”列出方程组，解方程组即可求解；(2)设每袋乙种型号的口罩打m折，根据“两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【详解】(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据题意可得，20x+30y=12000‘5x+6y=2700fx=300解得：1 …，y=