十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编新高考卷与全国专题10不等式（解析版）

大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新高考卷与新课标理科卷)专题10不等式... ©真题汇总I....1.【2019年全国新课标2理科06］若a>b,贝lj( )A.inCa-b)>0B.30<36C.a3-Z>3>0D.\a\>\b\【答案】解：取a=0,人=-1,则In(a-b)=加1=0,排除43。=3。=1>3》=3T=g,排除&£？=03>(-1)3=-1=63,故C对；|a|=0<|-1|=1=6,排除故选：C.2x+3y-3<02.【2017年新课标2理科05】设x,y满足约束条件忸-3y+3之0,则z=2x+y的最小值是( )+3>0A.-15B.-9C.1D.92x+3y—3<0【答案】解：x、y满足约束条件2、―3、+3之0的可行域如图：y+3>0z=2x+y经过可行域的力时，目标函数取得最小值，由%#-3y+3=0解得',-6'7)'则z=2x+y的最小值是：-15.故选：A.3.【2014年新课标1理科09】不等式组的解集记为。，有下列四个命题:pi：V(x,y)ED,x+2y》-2p2：3(x,y)GO,x+2y》2p3：V(x,y)ED,x+2y^3pi：3(x,y)ED,x+2y《-1其中真命题是( )A.P2,P3B.pi，P4C.pi，piD.p\,P3【答案】解：作出图形如下：由图知，区域。为直线与x-2y=4相交的上部角型区域，pi：区域。在x+2>2-2区域的上方，故：V(x,y)ED,x+2y2-2成立；p2：在直线x+2y=2的右上方和区域。重叠的区域内，3(x,y)ED,x+2y22,故q：3(x,y)ED,x+2y22正确；P3：由图知，区域O有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：V(x,y)ED,x+2yW3错误；P4：x+2yW-1的区域(左下方的虚线区域)恒在区域。下方，故P4：3(x,y)ED,x+2yW-I错误；综上所述，pi、p2正确；故选：C.tx+y—7<04.【2014年新课标2理科09】设x,y满足约束条件x-3y+l40,则z=2r-y的最大值为( )(.3%—y—5>0A.10B.8C.3D.2【答案】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分48C).由z=2x-y得y=2x-z,平移直线y=2x-z,由图象可知当直线y=2t-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小,

此时z最大.由巨骁;解得即。⑸2)(X-ay-r1—u -乙代入目标函数z=2x-y,得z=2X5-2=8.故选：B.x>15.【2013年新课标2理科09］已知。>0,实数x,y满足：卜+、43 ,若z=2x+y的最小值为1,则〃y>a(x-3)2

A.2

A.1-4Lx

1-2

cB.【答案】解：作出不等式对应的平面区域，(阴影部分)由z=2x+y,得》="2x+z,平移直线y=-2r+z,由图象可知当直线y=-2r+z经过点C时，直线y=-2r+z的截距最小，此时z最小.即2x+y=l»由=r解得忧」1，即c(i,-1),•点C也在直线y=a(x-3)上，:.-1=-2a9解得a=1.故选：c.6.【2022年新高考2卷12]若x,y满足/+y2—xy=1,则（）A.x+y<1 B.x4-y>-2C.x2+y2<2 D.x24-y2>1【答案】BC【解析】因为ab<（岸）24亨（2bGR）,由/+y2-xy=1可变形为，（x+y）2-1=3xy<3（中））解得一2<x+y<2,当且仅当x=y=-l时，x+y=-2,当且仅当x=y=l时，x+y=2,所以A错误，B正确；由+y2-xy=i可变形为（*2+丫2）_i=町,w/，解得/+丫242,当且仅当x=y=±1时取等号,所以C正确：因为*2+y2一盯=1变形可得（X一/+12=1，设x-]=cos。,苧y=sin。，所以x=cose+*n0,y=/sin6,因此x2+y2=cos20+|sin2fl+'sinJcos®=1+美sin26-|cos20+1=g+gsin侬—94,2],所以当x=苧,丫=一期满足等式，但是d+y2“不成立，所以D错误.故选：BC.7.【2020年山东卷11】已知〃>0,6>0,且a+b=l,则（ ）A.a2+ft2>iB.2a-b>IC.log2a+log2ft>-2D.Va+V&<V2【答案】ABD【解析】对于A,a2+&2=a2+（1-a）2=2a2-2a+1=2（a-j）2+^>i,当且仅当a=b=：时，等号成立，故A正确：对于B,a—b=2a—1>—1,所以2。-。> =1,故B正确；对于C，log?。+log2b=logzabWk）g2（等）=log2^=-2,当且仅当Q=b=；时，等号成立，故C不正确：对于D,因为（VH+诟）=l+2Va6<l+a+b=2,所以低+仍4低，当且仅当a=b=:时，等号成立，故D正确；故选：ABD8.【2020年海南卷11】已知a>0,6>0,且a+b=l,则（ ）A.a2+b2>-B.2a-b>-2 2C.log2a+log2b>-2D.Va+VF<V2【答案】ABD【解析】对于A,a2+d2=a2+（1—a）2=2a2—2a+1=2（a— +^>|,当且仅当a=b=T时，等号成立，故A正确；对于B,a-h=2a-l>-l,所以2-5>2-1=],故B正确：对于Clogza+log2b=log?必工log2（—）=1脸：=-2，当且仅当a=b=T时，等号成立，故C不正确；对于D,因为（VS+Vb）2=14-2\[ab<14-a4-b=2,所以伞+伤工鱼，当且仅当Q=b=g时，等号成立，故D正确；故选：ABDf2x+y—2<0,9.[2020年全国1卷理科13]若x,y满足约束条件|x-y-1>0,则z=x+ly的最大值为 .（y+1>0,【答案】1【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,

其中Z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点力处取得最大值，联立直线方程：1?+?一：=2,可得点X的坐标为：4(1,0),据此可知目标函数的最大值为：zmax=14-7x0=1.故答案为：1.fx+y>0,则z=3x+2y的最大值为.10.【2020年全国3卷理科131若x,y满足约束条件卜x—y20,则z=3x+2y的最大值为.【答案】7【解析】不等式组所表示的可行域如图因为z=3x+2y,所以y=—冷+(,易知截距(越大，则z越大，平移直线y=—4，当丁=一募+：经过4点时截距最大，此时z最大,由｛七?,得？W,A。，2)，所以Zmax=3X14-2X2=7.故答案为：7.

(x—2y—2<011.【2018年新课标1理科131若x,y满足约束条件x-y+lNO,则z=3x+2y的最大值为 .(y<0【答案】解：作出不等式组对应的平面区域如图:由z=3x+2y得y=—去+92 1平移直线v=-2^v+2Z,由图象知当直线>=-会"+当经过点4(2,0)时，直线的截距最大，此时z最大,最大值为z=3X2=6,故答案为：6(x+2y—5N012.【2018年新课标2理科14］若x,y满足约束条件卜一2y+3N0,则2=方7的最大值为 .(%—5<0fx4-2y-5>0【答案】解：由x,y满足约束条件卜一2y+3N0作出可行域如图,lx—5<0化目标函数z=x+y为》=-x+z,由图可知，当直线y=-x+z过力时，z取得最大值，由= +解得，⑸4),目标函数有最大值，为z=9.故答案为：9.fx4-2y<113.【2017年新课标1理科14】设x,y满足约束条件2%+y之-1,贝ijz=3x-2y的最小值为 .(%-y<0rx+2y<1【答案】解：由x,y满足约束条件2%+y2-l作出可行域如图,(%—y<0由图可知，目标函数的最优解为人联立鼠^二，解得力(-1.1).，z=3x-2y的最小值为-3X1-2X1=-5.故答案为：-5.（x-y>0x+y-2<0,则z=3x-4y的最小值为y>o【答案】解：由z=3x-4y,得产本一?作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线产条-5由平移可知当直线产条-左经过点B（1,1）时，直线y=Jr-彳的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x-4v=3-4=-1,即目标函数z=3x-4v的最小值为-1.15.【2016年新课标1理科16】某高科技企业生产产品力和产品8需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料\kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5版，乙材料0.3kg,用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150奴，乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品4、产品B的利润之和的最大值为216000元.【答案】解：（1）设4、8两种产品分别是x件和y件，获利为z元.{XEN,yEN1.5x+0.5y<150,z=2100x+90Qy.x+0.3y<905x+3y<600不等式组表示的可行域如图：由题意可得二;：0,解得：（y=too,A（60，100），目标函数z=2100x+90Qp.经过4时，宜线的截距最大，目标函数取得最大值：2100X60+900X100=216000元.故答案为：216000.%\300r-100:，-100- \ \（X—y+1N016.【2016年新课标3理科13］若x,y满足约束条件卜一2y40 ,则2=X+^的最大值为 .（%4-2y-2<0【答案】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过。点时，z最大，.—2y=0田八八1、由|x+2y-2=0"。112），故答案为：!

【2015年新课标1理科15】满足约束条件则上的最大值为.则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率由图象知OA【2015年新课标1理科15】满足约束条件则上的最大值为.则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率由图象知OA的斜率最大解得即一的最大值为3故答案为【2015年新课标2理科14]y满足约束条件x+y的最大值为所以z=x+y的最大值为1+【答案】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过。点时，2最大【答案】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分48C）.⑥模拟好题1,若关于X的不等式/-(m+2)x+2m<0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为()A.(6,7] B.[-3,-2)C.[-3,-2)U(6,7] D.[-3,7]【答案】C【解析】不等式X?—(m+2)x+2m<0即(x—2)(x—m)<0,当m>2时，不等式解集为(2,m),此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是3,4,5,6,故6<mW7,当m=2时，不等式解集为0,此时不符合题意；当m<2时，不等式解集为(m,2),此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是一2,-1,0,1,故一347n<-2,,故实数m的取值范围为[一3,—2)U(6,7],故选：C2.若存在正实数乃使得f=5x+4y,则实数x的最大值为()A.- B.- C.1 D.45 4【答案】A【解析】=5%4-4y<=>--5x=4y+xy ,彳 y因为y>0,所以4y+；N4,所以：-5xN4,当x>0时，--5x>4<=>5x24-4x-1<0,解得0VxWx 5当x<0时，--5x>4<=>5x2+4x-1>0,解得％<—1,X故X的最大值为35故选：A3.“m<4”是“2d一mx+1>0在xe（1,+8）上恒成立”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】2x2—mx+1>0在xG（1,+8）上恒成立，即m<2x+:在x6（1,+8）上恒成立，2x+L€（3,+oo）故m<3“m<4”是“m<3”的必要不充分条件故选：BTOC\o"1-5"\h\z.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=4,则a的最大值为（ ）A.1 B.— C.— D.—3 3 3【答案】D【解析】解：可知Q+b+c=0,a24-62-Fc2=4,则b+c=—q,b24-c2=4—a2>因为手2（竽）2,所以/2（£）2,解得—乎4aw竽，即a的最大值为辿.3故选：D.已知a>b>0,下列不等式中正确的是（ ）A.->7 B.ab<b2abC.Q-b+工N2 D.—<-^-a-b a-1 b-1【答案】c【解析】解：对于选项A,因为a>b>0,0<』<:，而c的正负不确定，故A错误；ab对于选项B,因为a>b>0,所以。》>振，故B错误；对于选项C,依题意q>b>0,所以q—b>0,——>0,所以q—b4——>2（a—b）x—^―=2，故C正确;OL—b a—b7 a-b对于选项。，因为Q>b>0,Q-1>匕一1>—1,——与—7正负不确定，故大小不确定，故D错误；a—1 b—1故选：C.6.已知正实数〃，b满足a+b=l,则下列结论不正确的是（ ）A.有最大值: B.工+：的最小值是8C.若a>b,则/V去 D.Iog20+log2b的最大值为-2【答案】B【解析】对A：a>0,6>04=a+h>2Vah，：.y[ab< 当且仅当Q=b=g时，等号成立，故A正确；对B：：+（=&+：）（。+力）=5+? 29,当且仅当2a=b,即a=；,6=：时，等号成立，故B错误;对C：a>b>09：.a2>b2,・*V4，故C正确:对D：由A可知0<abW；,故log2。+log2b=logzQb工log2；=-2,当且仅当Q=b=；时，等号成立，故D正确.TOC\o"1-5"\h\z故选：B.2 17.已知正数x,y满足二豆+要注=1，则x+y的最小值（ ）A3+2V2 B3+e C3+2a D3+VZ•-4- ,4 •-8- ,8【答案】A【解析】2i令4+3y=m,3x4-y=n,则一+-=1,mn

即m+n=(x+3y)+(3x+y)=4(%+y),・ .m+n••X4-y= / 47i,3_2V2+3=2x诙+7=-;-'当且仅当广=2，即m=2+/，〃=夜+1时，等号成立，4n4m故选：A..已知二次函数/(x)=收+2>:+乩€/?)的值域为[1,+8),则！+颉最小值为( )A.-3 B.3 C.-4 D.4【答案】B【解析】若a=0,则函数/'(X)的值域为R,不合乎题意，因为二次函数/(%)=ax2-l-2x+c(xeR)的值域为[1,+oo),则q>0,TOC\o"1-5"\h\z且f(x)min=4°：4=qc1=1,所以，QC—1=Q，可得Q=>0，则C>1,4ci a c-1所以，l+i=c+i-i>2口一1=3,当且仅当c=2时，等号成立，ac c yc因此，1+士的最小值为3.ac故选：B..已知Q,比cER且q+b+c=0,q>b>c,则吐e的取值范围是( )acA.[2,+oo) B.(—co,-2]C.I，—2jD.9图【答案】C【解析】由a+b+c=0,a>b>c,可得a>0,c<0»b=-a-c则a>—a—c>c,则—2<—<—,令t=则—2<t<—a2 a 2又f(t)=t+：在(-2,-1)单调递增，在(-1,一目单调递减/(-2)=-2+^=-1,/(-i)=-i+±=-2,则一即一三<^±^4一22 2ac故选：c.已知正实数x,y满足(2〃+«4乂2+1)(Jy2+1_1)=y,则x+2y的最小值为( )3A.1 B.2 C.4 D.1【答案】B【解析】因为(2x+>/4x2+1)(Jy2+i-i)=〃所以2%+V4x2+1=-(===—=’"+1+1=-+I(-)4-1•Vy2+1-1yy\\y/设;•(t)=t+VPMT，t>o，易知f(t)=t+dF可工在(o,+8)上单调递增，故2x=L即2xy=l,又x>0,y>0,所以x+2y22/天=2,当且仅当x=2y时取等号，所以x+2y的最小值为2.故选：B.【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查基本不等式的应用，解题的关键是将已知等式转化为等式两边结构相同的形式，然后构造函数判断其单调性，从而可得2xy=l,再利用基本不等式可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题.已知好+丫2=4(0中0),则下列结论正确的是( )A.|x+y|<2V2 B.\xy\<2C.log2|x|+log2|y|<V2 D.七+七〉企【答案】ABC【解析】对于A,|x+y|<2V2>即皆其几何意义为圆好+y2=共盯w0)上的点到直线x+y=0的距离小于等于2,因为圆的圆心(0,0)在直线x+y=0上，且圆的半径为2,所以曙W2恒成立，故A正确；对于B,4=x24-y2>2|xy|,即|町|W2,当且仅当|x|=|y|=注时取等号，故B正确；对于C,log21H+log21yl=log2|xy|<log22=1<V2(x*0,y装0),故C正确；对于D,|X|x|=|y|=V2，满足必+y2=曲孙工o),此时白+白=&,故口错误!l*Iiyi故选：ABC.12.已知a>0,b>0,且a+2b=1,贝ij( )A.ab的最大值为: B.：的最小值为9C.a2+b2的最小值为！ D.(a+l)(b+1)的最大值为2【答案】BC【解析】a>0,h>0,2>j2ab<a+2b—1ab<^,当a=2b时，即。=[,>=]时，可取等号，A错；l+£=g+1).(a+2b)=5+^+^>5+2f^=9,当弓=与时，即。=6号时，可取等号，B对；a2+b2=(1-2b)2+b2=5b2-4b+l=5(&-1)2+当a=”=]时，可取等号，C对；(a+l)(h+1)=2(a+b)(a+3b)=2(a2+4ab+3b2)=2[(a+2b)2-b2]=2(1-b2)<2,D错.故选：BC.已知实数a,b满足Ina+Inb=ln(a+4b),则下列结论正确的是( )ab的最小值为16a+b的最大值为9ab的最大值为9Jj+£的最大值为近【答案】AD【解析】解：因为Ina+Inb=ln(a+4b),则q>0,Z?>0,ab=a+4b；则ab=a+4bZ274ab=即Z4,abN16，当且仅当a=4b时，即a=8,8=2时等号成立，故A项正确，C项错误；因为q>0,b>0,ab=a4-4b,则a+6=(a+6)(~+~)=5+—4-^>5+1^-xy=9»当且仅当竺=?时，即q=6/=3时等号成立，故Q+b的最小值为9,故B项错误；ab因为q>0,b>0,ab=a+4b,/+j,(，+：)=O,当且仅当/=，时，即q=8,b=2时等号成立，故D项正确.故选：AD..已知若”-2m=me"+i—zie771(e为自然对数的底数)，则( )

An+1A.—>-An+1A.—>--

mn+12m-4+2~nb.g厂>()log3(m+n)>1【答案】ACD【解析】解：因为e711-2m=6/+1-碇叫所以(n+l)em=m(en+i+2),即e=£^,mn+1对于A,因为力一空=空二一空=3>o,mn+1 n+1 n+1 n+1所以e>丝，故a正确：mn+1对于B,令f(x)=F(x>l),则/"(x)=与空>0,所以f(X)在(1,+8)上单调递增，因为—<所以/(m)> +1),mn+1所以m>n+l,即m-l>n,所以(1)'",<(-)">故B错误；对于C,因为m>n+l,所以2mt+2-">2—+2-n2 =2&=争当且仅当2n7=2-n,即n=手寸取等号，所以2*4+2-n>在，故c正确；2对于D,因为m+几>n+1+n=2几+1>3,所以log3(m+n)>1,故D正确.故选：ACD..己知a,bGR,满足0。+4=1,则( )A.a+b<-21n2B.ea+b<0C.ab>1 D.2(e2a+e2b)>1【答案】ABD【解析】A：由e。+e'=1=2，ea+b，即Q+bW-21n2,当且仅当a=b=-ln2时等号成立，正确;B：由e。=1—eh>0»则e。+b=1+b—e。且a,bG(—8,0),令f(x)=ex-x且为e(-oo,0),则/*'(%)=ex-l<0,f(x)递减，所以/(x)>/(0)=1,ex>x+1,即e。+b=1+b—e"V0成立，正确；C：当a=b=-ln2时，ab=ln22Vl错误;D：由(0。+卢)2=1w2(e2a+e2b),当且仅当a=b=—ln2时等号成立，正确.故选：ABD.若使2x2-/lx+l<0成立，则实数4的取值范围是.【答案】(277,+8)【解析】由2/-&+1<0可得，Ax>2x2+1,因为所以A>2x+L根据题意，A>(2x+^\即可，L2J x \"min设f(x)=2x+3易知/(x)在G，岑)单调递减，在(日，2)单调递增，所以/'(X)min=f(苧)=2夜,所以4>2近，故答案为：(2夜,+8).已知x>0,y>0,x+y-：-(=4.则x+y的取值范围为.【答案】［6,+8)【解析】因为x+y-：-：=4,X>O,y>0,. 3(x+y) 3(x+y) 12所以x+y-4=f-Z而•="，，当且仅当x=y时等号成立，即(x+y)2—4(x+y)—12>0.解得x+y>6或x+y<-2(舍去)所以x+y的取值范围为［6,+co).故答案为：［6,+8).已知关于x的方程x2+bx+c=0(b,c€R)在［一l,l］上有实数根，且满足0436+C43,则b的最大值是.【答案】2【解析】由+bx+c=0可得c=-x2—bx,0<36+c<3<=»0<3h—(x2+bx)<3»整理得二4bS学，令t=3-x,因为XC［-1,1］,所以te［2,4］,不等式二式b4学等价于宜业4b43-x 3—x 3-x 3—x t仁义出，即t+2-6WbWt+U-6,结合对勾函数性质可知+ =6(t=3时取到)，(t+n=8t t t \〃min \t'max(£=2时取到)，所以0WbW2,则b的最大值是2.故答案为：2.不等式生<2的解集为l-x2【答案】{x|x<(或x>1}【解析】11由题意，工<工=上_]<00旦文<0»6(1-x)(5x-3)<0解6(1-乃(5%-3)V0,令6(1-x)(5x-3)=0,xx=l,x2=对应的二次函数开口向下••・x<:或%>1故不等式生<」的解集为{x|x<:或X>1}l-x2 5故答案为：{*门<3或》>1}20.若a>0,b>0,Iga+lgb=lg(2a+h),则的最小值为.【答案】2+2企【解析】".'lga+Igb=lg(2a+b),.'.ab=2a+b,a>0,b>0, =1,•2a+b22a,2a,/2 1\2abnn(2a_bnno/x・・一--=-4-D=-4-b7+-)=--H F2>2 F2=2+2V2»bb b\ba/ba yba当且仅当6a=b，即a=^+l，b=2+或时取等号，二巴尹的最小值为2+2近，故答案为：2+2或21.已知正数a,b,c,则，吃匕