十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编新高考卷与全国专题01集合与常用逻辑（解析版）

大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新高考卷与新课标理科卷)专题01集合与常用逻辑...◎真题汇总一..1.【2022年全国甲卷理科03】设全集U={-2,—1,0,1,2,3},集合4={-1,2},B={用/-4》+3=0},则UB)=()A.[1,3} B.[0,3} C.{-2,1} D.{-2,0}【答案】D【解析】由题意，B={x\x2—4%+3=0)=(1,3})所以4U8={-1,1,2,3},所以Q(4UB)={-2,0}.故选：D.2.【2022年全国乙卷理科01】设全集U={123,4,5},集合M■满足={1,3},则()A.26M B.36M C.4gM D.5?M【答案】A【解析】由题知M={2,4,5},对比选项知,A正确,BCD错误故选:A3.【2022年新高考1卷01]若集合M={xlF<4},N={x|3xN1}，则MCN=( )A.{x|0<%<2]B.||<x<2jC.{x|3<x<16}D.Jx||<x<16j【答案】D【解析】M={x|0<x<16},N={x|x>故Mn/V={x||<x<16),故选：D4.【2022年新高考2卷01】已知集合A={-l,l,2,4},B={x||x-l|W1},则4nB=( )A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}【答案】B【解析】B={x|0<x<2),故AClB={1,2},故选：B.5.【2021年全国甲卷理科1】设集合M={x|0<x<4},N={x44xM5},则MnN=( )A.{x|0<x< B.{x|j<x<4}C.{x|4<x<5} D.{x|0<x<5}【答案】B因为M={x|0<x<4},N={x||<x<5},所以MCN={x||<x<4},故选：B..【2021年新高考1卷1】设集合4={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则4nB=( )A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}【答案】B由题设有4nB={2,3},故选：B..[2021年全国乙卷理科2】已知集合$={5忸=24+1,11€2},T=(t\t=4n+l.nEZ),则SnT=()A.0 B.S C.T D.Z【答案】C任取CWT,5lijt=4n+l=2-(2n)+l,其中nWZ,所以，tGS,故TUS,因此，snr=r.故选：C..(2021年全国乙卷理科3]已知命题pTxeR,sinx<1;命题q:V尤eR,elM>1,则下列命题中为真命题的是( )A.pAq B.->pAq C.pA-)q D.-i(pVq)【答案】A由于一lWsinxWl,所以命题p为真命题；由于|文|NO，所以J©N1,所以命题q为真命题；所以pAq为真命题，「pAq、pA-iq,-i(pVq)为假命题.故选：A..【2021年新高考2卷2】设集合U={1,2,3,4,5,6},4={1,3,6},B={2,3,4},则4C(QB)=( )A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}【答案】B由题设可得QB=[1,5,6},故4n(QB)={1,6},故选：B..【2020年全国1卷理科02】设集合4={x*y},B^{x\2x+a<0},且408={川-2圣1},则a=( )A.-4B.-2C.2D.4【答案】B【解析】求解二次不等式/-4<0可得：A={x\-2<x<2],求解一次不等式2x+a4Ou]•得：B={x|x<-由于4nB={x|—2<x<1}>故：——=1>解得：a=—2.故选：B..【2020年全国2卷理科01】已知集合。={-2,-1,0,1,2,3},1={-1,0,1},5={1,2},则Q(4UB)=()A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}【答案】A【解析】由题意可得：4UB={-LO,1,2},则Cu(4uB)={-2,3}.故选：A..【2020年全国3卷理科01】已知集合4={(Ky)|Ky€N，,y2%},B={(x,y)|x+y=8},则4nB中元素的个数为( )A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】由题意，4cB中的元素满足'?总，且KyeN*,由jr+y=8N2x,得X44,所以满足X+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故4nB中元素的个数为4.故选：c..【2020年山东卷01】设集合4={x|l-3},8={x|2<x<4},则ZU8=( )A.{x|2<x<3}B.{x|2<r<3}C.{x|l<r<4}D.{x|l<x<4}【答案】C【解析】4UB=[1,3]U(2,4)=[1,4)故选：C14.【2020年海南卷01】设集合4={x|lM3},5={x|2<x<4},则4U8=( )A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}C.{x|l<r<4}D.{x|l<x<4}【答案】C【解析】4UB=[1,3]U(2,4)=[1,4)故选：CTOC\o"1-5"\h\z.【2019年新课标3理科01】已知集合Z={-1,0,1,2}, 则408=( )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}【答案】解：因为{={-1,0,1,2},B={xlx2^1}={x|-1 1},所以{(~I8={-1,0,1},故选：A..【2019年全国新课标2理科01】设集合4= -5x+6>0},8={x\x-1<0},则408=( )A.(-8,i)b.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)【答案】解：根据题意，/=卜”-5户6>0}={加:>3或x<2},5={x|x-l<0}={x|r<l),则/C8={x|x〈l}=(-8,i).故选：A..【2019年全国新课标2理科04】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日七点的轨道运行.七点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为Mi,月球质量为彷，地月距离为凡L2点到月球的距离为〃根据牛顿运动定律和万有引力定律，『满足方程:M2点到月球的距离为〃根据牛顿运动定律和万有引力定律，『满足方程:M2 -|--^―(R+r)2r2Mi(R+尸)-T.R33a3+304+仪5设a=J由于a的值很小，因此在近似计算中一«3a\则r的近似值为（【答案】解：【答案】解：,.'a=£...r=aR,，•满足方程:Mi M2 Mi，•满足方程: -y+—7=(R+r)—7.(R+r)2 r2 R3.强_3a3+3。4+。5'访一~(1+a)2故选：D.故选：D..【2019年新课标1理科01］已知集合M={x|-4<x<2},N={小2-x-6<0},则A/AN=(A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}【答案】解："：M={x|-4<x<2},N={xpr2-x-6<0}={x|-2<x<3},.,.A/nN={x|-2<x<2}.故选：C..【2019年新课标1理科04】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是V5-1之比是V5-1芦-1“0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头,, _ ___ V5-1'一顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是卷一.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105c%头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是（ ）A.\65cmB.175cmC.185cm D.190cm【答案】解：头顶至脖子下端的长度为26cm,说明头顶到咽喉的长度小于26”《,由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是2*0.618,

由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是2*0.618,可得咽喉至肚脐的长度小于260.618a42c〃7,可得咽喉至肚脐的长度小于260.618a42c〃7,由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是第•, _ 42+26可得肚脐至足底的长度小=110，0.618即有该人的身高小于110+68=178c/n,又肚脐至足底的长度大于105cm,可得头顶至肚脐的长度大于105X0.618-65。〃，即该人的身高大于65+105=170cm,故选：B..【2018年新课标1理科02】已知集合4="r-*-2>0},则Cr/=（ ）A.{x|-1<x<2}B.{x|-lWxW2}C.{x|x<-1}U{x\x>2}D.{x|x<-1}U{x|x22}【答案】解：集合{={x|x2-x-2>0},可得4={x|xV-1或x>2},则：CM={x|-0W2}.故选：B..【2018年新课标2理科02】已知集合4={（乂,n）|%247・3”€2,理2},则4中元素的个数为（ ）A.9B.8C.5D.4【答案】解：当》=-1时，得>=-1,0,1,当x=0时，得y=-l,0,I,当x=l时，/忘2,得？=-1,0,1,即集合/中元素有9个，故选：A.22.【2018年新课标3理科01】已知集合/="|%-120},5={0,1,2},则/D8=（ ）{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】解："：A={x\x-1^0}={x|x^l},8={0,I.2},：.AnB={x\x^\}0[Q,1,2}={1,2}.故选：C.23.【2017年新课标1理科01】已知集合4={x|xVl},5={x|3x<l},则（ ）A.Zn8={x|xV0}B.4UB=RC.AUB={x\x>\}D.ACB=0【答案】解：•.•集合4=Wx<l},

8={x|3-y1}={巾<0},.,208={》卜<0},故/正确，。错误；{U8={x|x<l},故8和C都错误.故选：A.24.【2017年新课标2理科02】设集合4={1,2,4},8={小2-4*+加=0}.若{08={1},则8=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}【答案】解：集合4={1,2,4),5={xl？-4x+/n=0).若ZC8={1},则1E4且\eB,可得|-4+/n=0,解得/n=3,即有8=*』+3=0}={1,3}.故选：C.25.【2017年新课标2理科07】甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则( )A.乙可以知道四人的成绩丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩f乙丙必有一优•良，(若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩)f乙看到了丙的成绩，知自己的成绩f丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自己的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自己的成绩了.给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩.给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自己的成绩了故选：D.26.【2017年新课标3理科01］已知集合{={(x,y}|x2+y2=l},B={(x,y)\y—x},则/C8中元素的个数为( )

A.3B.2C.1D.0【答案】解：由・・・406的元素的个数是2个，故选：B.27.【2016年新课标1理科01】设集合力naifTHJVO},8={x|2x-3>0},则彳G8=( )3 3 3 3A.(-3,-1)B.(-3,-)C.(1,-)D.(-,3)【答案】解：・,・集合>={x*・4x+3V0}=(1,3),B={x\2x-3>0}=(5,+8),3：.AQB=(-,3),2故选：D.28.【2016年新课标2理科02】已知集合4={1,2,3},B={x\(x+1)(x-2)<0,xGZ},则4U8等于()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}【答案】解：:集合/={L2,3},B={x\(x+l)(x-2)<0,x€Z}={0,1},：.AUB={0,1,2,3).故选：C.29.【2016年新课标3理科01】设集合S={x|(x-2)(x-3)20},T={x|x>0},则SAT=( )A.[2,3]B.(-8,2]U[3,+8)C.[3,+8)D.(0,2]U[3,+8)【答案】解：由S中不等式解得：x<2或x23,即5=(-8,2]U[3,+«>),VT=(0,4-00),・,.snr=(o,2]u[3,+8),故选：D.30.【30.【2015年新课标1理科03】设命题p：53/76N,m2>2°,则一>为(A.V/?GN,M>2〃B.3??GN,n2^2nC.V/?GN,n2^2wD.3??GN,n2=2n【答案】解：命题的否定是：VweN,n2^2n,故选：C.31.【2015年新课标2理科01]已知集合4={-2,-1,0,1,2},8={x[(x-1)(x+2)<0},则4C3A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}【答案】解：B={x\-2<x<l}.A={-2,-1,0,1,2)；：.AHB={-1,0}.故选：A.32.【2014年新课标1理科011已知集合{=任|%2-入-320},8=3-2在工<2},则408=( )A.[1,2)B.[-1,1]C.[-1,2)D.[-2,-1]【答案】解：由/中不等式变形得：(x-3)(x+l)20,解得：x23或xW-1,即4=(-8,-1]U[3.+8),V5=[-2,2),：.ACyB=[-2,-1].故选：D.33.【2014年新课标2理科01】设集合M={0,1,2},N={x}x2-3a:+2^0},则MCN=( )A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}【答案】解：,.•N={x|x2-3x+2W0}={x|(x-1)(x-2)<0}={x|lWxW2},.•.MCN={1,2},故选：D.34.【2013年新课标1理科01】已知集合/二任4-入〉。},5={x|-V5<r<V5),则( )A.4n8=0B.4UB=RC.BQAD.AQB【答案】解：•.•集合/="*-标>0}=行b>2或工<0},.*.408=国2<%<遍或一遍《<0},AUB=R,故选：B.35.【2013年新课标2理科01]已知集合A/={x|(x-1)2V4,xeR},N={-I,0,1,2,3},则A/CN=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}【答案】解：由(x-1)2<4,解得：即M={x|-l<x<3},"：N={-1,0,1,2,3},.•.MCN={0,1,2).故选：A..【2019年全国新课标2理科16】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有一个面，其棱长为—. 图1 图2【答案】解：该半正多面体共有8+8+8+2=26个面，设其棱长为x,则x+挈r+茅=1,解得》=应-1.故答案为：26,y/2—1..【2016年新课标2理科15】有三张卡片，分别写有1和2,I和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是.【答案】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2,或1和3；（I）若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3：.••根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3：（2）若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；•••甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾；...甲的卡片上的数字是1和3.故答案为：1和3.38.【2014年新课标1理科14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过儿B,C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过8城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.【答案】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过Z城市或8城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过8城市，则乙只能是去过48中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为4故答案为：A..・••◎模拟好题••・..已知集合4=卜比2—4<2},集合8=卜氏40},则4(13=( )A.(-1,0) B.(0,2) C.(-1,2) D.(-1,0]【答案】D【解析】A={x\x2-x<2}={x|-1<x<2),B={x|x<0},所以ADB=(-1,0]故选：D.已知集合A=[x\-l<x<2],B={x|0WxW3},则4nB=( )A.{x|-1<x<3} B.{x|0<x<2]C.{x|0<x<3} D.{x|-1<x<2}【答案】B【解析】依题意可知{71；二^2,解得04x<2,所以4nB={x[0Sx<2},故选：B..已知集合4={2,3,4},8={%€川必+2;<:-3<0},则AUB中元素的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】因为8={x6N\x2+2x-3<0}={xGN\(x+3)(x—1)<0}={xEA/|—3<x<1}={0},所以4UB=[0,2,3,4}.所以4UB中元素的个数有4个.故选：c..若集合A= -5x-640},B={x\y=ln(2x-5)},则(CrA)CB=( )A.(I，3] B.(I，6] C.(3,+00) D.(6,+8)【答案】D【解析】因为4={x|x2—5x—6<0}={x|-l<x<6},则CrA={x\x<-1或x>6}B={x|y=ln(2x-5)}=1x|x>|j.因此，(CrA)nB=(6,+8).故选：D..若x,y为实数,则-<1是“log2%>log?"’的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可知当％=-2,y=1时，满足:V：，但不满足log?%>log2V；xy由log2X>log2y,得x>y>0,满足：<；,xy所以mv勺是“iog2》>logzy”的必要不充分条件，xy故选：B..设集合A={y|y=log2X,x>4},B={x\x2-3x+2<0},贝U(CrA)uB=( )A.(1,2) B.(1,2] C.(-00,2] D.(-oo,2)【答案】C【解析】由题意得A=[y\y=log2x,x>4]={y|x>2),则Cr4={y|y<2},而B={x|x2—3x+2<0}={x|l<x<2}.故(CrA)UB=(-8,2],故选：C..已知全集为R,集合A={x|y=log2(x+1)},B|^>1J,则4nCrB=( )A.{x|x>1} B.{x|0<x<1}C.{x|-l<x40或x>1} D.(x|-l<x<0或x>1}【答案】C【解析】由x+l>0,得x>-l,所以A={x|x>-1},由匕1,得勺20,则1Ur/W0<x<l,X X IXr0所以8={x|0<x<1},所以CrB={x|x<0或x>1},所以4nQrB={x|-l<x<0或x>1},故选：c.设xeR,则“设一1|<4”是“言<0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得-3<x<5：解不等式<0,得2<x<5.设集合4={x|-3<x<5},B=[x\2<x<5}.充分性：因为集合4不是集合B的子集，故充分性不成立；必要性：因为B94成立，故必要性成立：综上可得“|x-1|<4"是“三!<0”的必要不充分条件.故选：B.已知集合A={xGZ|-2<x<4],B={x|log2(x+1)<2},则4nB的元素个数为( )A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】由题设A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|-1<x<3),所以AC8={0,1,2},共有3个元素.故选：A.已知集合4={x|2xT>1},集合B={-1,0,1,2,3},则4nB=( )A.{2,3} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}【答案】A【解析】解：因为2*-1>1=2°,所以x-1>0,即x>1,所以A={x|2x-1>1}={x\x>1],所以AC8={2,3}故选：A.设xCR,贝i]“0cx<2”是一3x<0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：解不等式/-3x<0得0<x<3,因为{x|0<x<2}是{珏0<x<3}的真子集，所以,“0<x<2”是_3万<0”的充分不必要条件故选：A.已知M={x|%2-2x40},N={x|^<0},则集合M、N之间的关系为( )A.MnN=0 B,M=NC.NcM D.MaN【答案】c【解析】由M={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},由二<0等价于产3-2)<0可得z=<x<2],x X手U所以空M.故选：C.己知集合4={x]|x|<2},B={x|y=ln(3x—x2)},则AUB=( )A.(0,2) B.(0,3) C.(2,3) D.(-2,3)【答案】D【解析】4={x||x|<2}={x|—2<x<2}.B=[x\y=ln(3x—x2)}={x|3x-x2>0}={x{0<x<3].所以，A\JB=(-2,3).故选：D..已知条件p:直线x+2y—1=0与直线。2方+(a+l)y—1=0平行，条件q:a=1,则p是q的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当直线x+2y-1=0与直线。2工+(a+l)y-1=0平行时，9=等#1,解得a=—5当a=1时，直线x+2y—1=0与直线a2x+(a+l)y—1=0重合，所以p是q的既不充分也不必要条件，故选：D.设a,beR,则“|a|+1Wb”是“|a+b|21”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】b>|a|+1=>|a+b|>|a+|a|+1|>1,所以充分性成立，当a=0,b=-5时，满足|a+b|21,但|a|+14b不成立，所以必要性不成立.所以“|a|+1<b”是“|a+b|>1”的充分不必要条件.故选：A..已知集合4={y|y=2*,x20},B={x\y-ln(2—x)J,则AnB=.【答案】［1,2)【解析】因为y=2&在xN0时单调递增，则当x=0时，y取得最小值为I,即4={y|y>1］；对于y=ln(2-x),2-x>0,%<2.即8={川乂<2}；ACiB=［1,2).故答案为：［1,2)..集合4={x|"40,xeR},B={x|2xT<l,xeR},则4Cl(CrB)=.【答案】口,2)【解析】由题意，4=[-1,2),B={x|2x-1<2°}=(-00,1),CrB=[1,+oo),AC(Cr8)=[1,2).故答案为：口,2)..命题“Vx>1,x2>1”的否定是 .【答案1,x2<r【解析】解：因为命题“Vx>1,x2>1”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即Tx>Lx2<r,故答案为:"±C>1,X2<1".已知集合4={刀|/一4x<0,x