高中数学必修四课件-函数y=Asin(wx+Φ)解析式求解习题课

高中数学必修四课件-函数y=Asin(wx+Φ)解析式求解习题课图象向左移个单位图象向左移个单位纵坐标不变,横坐标缩小为原来的倍纵坐标不变,横坐标缩小为原来的倍横坐标不变,纵坐标缩小为原来的倍图象向上平移单位练习：将函数y=sinx的图像变换得到图象向左移个单位图象向左移个单位纵坐例１．已知正弦函数（１）求此函数的解析式（２）求与图象关于直线对称的曲线解析式的图象如图。例１．已知正弦函数（１）求此函数的解析式（２）求与图象关于直解：（1）由图象可知，即将代入，得即解得解：（1）由图象可知，即将代入，得即解得(2)设上任一点为其关于直线对称的点为则有即代入得(2)设上任一点为其关于直线对称的点为则有即代入得

【举一反三】1.(四川)下列函数中，图象的一部分如下图所示的是（）－1y1

xD【举一反三】1.(四川)下列函数中，图象的一部分如下图所示1。函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)，的部分图象如图所示，则函数表达为练习1。函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)，的部分图象如图所已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其A>0,ω>0,)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为且图象上的一个最低点为M(-2).(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[

]时，求f(x)的值域.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其A>0,ω(1)由最低点为M(-2)，得A=2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为得即T=π，∴由点M(-2)在图象上，得2sin()=-2,即故k∈Z,∴k∈Z.又故f(x)=2sin(2x+).(1)由最低点为M(-2)，得A=2.由x轴上相邻两(2)∵x∈［］,∴当即x=时，f(x)取得最大值2;当即x=时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为［-1，2］.(2)∵x∈［］,∴如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0,ω＞0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()(A)A＝3，(B)A＝1，(C)A＝1，(D)A＝1，如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0,ω＞0)的图(2)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的图象的一段，它的解析式为()(A)(B)(C)(D)(2)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的有关三角函数性质的易错点【典例】(天津高考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则()(A)f(x)在区间［-2π,0］上是增函数(B)f(x)在区间［-3π,-π］上是增函数(C)f(x)在区间［3π,5π］上是减函数(D)f(x)在区间［4π,6π］上是减函数A有关三角函数性质的易错点A【解题指南】求出函数f(x)的解析式,再根据三角函数的性质判断.由题意可得当即k∈Z时，函数是增函数,所以f(x)在［-2π,0］上是增函数，故选A.【解题指南】求出函数f(x)的解析式,再根据三角函数的性质判高中数学必修四课件-函数y=Asin(wx+Φ)解析式求解习题课图象向左移个单位图象向左移个单位纵坐标不变,横坐标缩小为原来的倍纵坐标不变,横坐标缩小为原来的倍横坐标不变,纵坐标缩小为原来的倍图象向上平移单位练习：将函数y=sinx的图像变换得到图象向左移个单位图象向左移个单位纵坐例１．已知正弦函数（１）求此函数的解析式（２）求与图象关于直线对称的曲线解析式的图象如图。例１．已知正弦函数（１）求此函数的解析式（２）求与图象关于直解：（1）由图象可知，即将代入，得即解得解：（1）由图象可知，即将代入，得即解得(2)设上任一点为其关于直线对称的点为则有即代入得(2)设上任一点为其关于直线对称的点为则有即代入得

【举一反三】1.(四川)下列函数中，图象的一部分如下图所示的是（）－1y1

xD【举一反三】1.(四川)下列函数中，图象的一部分如下图所示1。函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)，的部分图象如图所示，则函数表达为练习1。函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)，的部分图象如图所已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其A>0,ω>0,)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为且图象上的一个最低点为M(-2).(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[

]时，求f(x)的值域.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其A>0,ω(1)由最低点为M(-2)，得A=2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为得即T=π，∴由点M(-2)在图象上，得2sin()=-2,即故k∈Z,∴k∈Z.又故f(x)=2sin(2x+).(1)由最低点为M(-2)，得A=2.由x轴上相邻两(2)∵x∈［］,∴当即x=时，f(x)取得最大值2;当即x=时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为［-1，2］.(2)∵x∈［］,∴如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0,ω＞0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()(A)A＝3，(B)A＝1，(C)A＝1，(D)A＝1，如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0,ω＞0)的图(2)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的图象的一段，它的解析式为()(A)(B)(C)(D)(2)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的有关三角函数性质的易错点【典例】(天津高考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则()(A)f(x)在区间［-2π,0］上是增函数(B)f(x)在区间［-3π,-π］上是增函数(C)f(x)在区间［3π,5π］上是减函数(D)f(x)在区间［4π,6π］上是减函数A有关三角函数性质的