最新北师版八年级数学上册课件75-三角形内角和定理(第1课时)

5三角形内角和定理(1)2022/12/2415三角形内角和定理(1)2022/12/201三角形内角和等于多少度？由试验可知三角形的内角和正好为一个平角，即180°.大家还记得这个结论的探索过程吗？新知构建2022/12/242三角形内角和等于多少度？由试验可知三角形的内角和正好为一个平112ABD23C(1)如图所示，当∠A移到∠1的位置时，残边CD和边AB有何位置关系？为什么？2022/12/243112ABD23C(1)如图所示，当∠A移到∠1的位置时，残112ABD3C（2）在剪拼法中，通过移动角拼成了一个平角；如果不实际移动角，那么你还有其他方法可以达到同样的效果吗？(3)根据前面的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流.22022/12/244112ABD3C（2）在剪拼法中，通过移动角拼成了一个平角；已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=1800.证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠B(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800

(平角的定义)，

∴∠A+∠B+∠ACB=1800

(等量代换).ABCE213D2022/12/245已知：如图，△ABC.证明：作BC的延长线CD，过点C作CE做一做你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？移动其中一块，能否得到平行线呢？2022/12/246做一做你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？移动其中一块，EAD123过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).证法1:BC2022/12/247EAD123过点A作DE∥BC.证法1:BC2022/12/过点A作AD∥BC.∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)，∠DAC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠DAC=∠1+∠2，∴∠1+∠2+∠C=180°(等量代换)，∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).ABCD21证法2：2022/12/248过点A作AD∥BC.ABCD21证法2：2022/12/20议一议添加辅助线的目的是什么？你是怎样理解辅助线的？三角形内角和添加辅助线转化平角、同旁内角2022/12/249议一议添加辅助线的目的是什么？你是怎样理解辅助线的？三角形添(1)辅助线通常画成虚线；(2)辅助线要正确、规范地写出作法，并标明字母，便于书写证明过程；(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来，化难为易。小小辅助线，作时画虚线，写清其来源，隐藏条件见2022/12/2410(1)辅助线通常画成虚线；小小辅助线，作时画虚线，写清其来源怎样添加辅助线？知识探究2022/12/2411怎样添加辅助线？知识探究2022/12/20112022/12/24122022/12/20122022/12/24132022/12/2013例题讲解如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.2022/12/2414例题讲解如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）.∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.∵AD平分∠BAC（已知），（角平分线的定义）.在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）.∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）.×80°=40°2022/12/2415∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=解：在△A课堂小结证明的基本思想运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁.2022/12/2416课堂小结证明的基本思想运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三1.三角形三个内角的和等于

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180°2.如下图所示的是三角形内角和定理的几种证明方法，可分别记作

法，

法，

法.

拼凑作平行线折叠随堂检测2022/12/24171.三角形三个内角的和等于.

180°2.如下图所示3.如图所示，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC=110°，且∠DAC=∠C，求△ABC的三个内角的度数。解：∵∠ADC=110°，∠DAC=∠C，∴∠C=（180°-110°）=35°，∴∠BAC=2∠DAC=2∠C=70°，∴∠B=180°-70°-35°=75°.2022/12/24183.如图所示，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC=110°，4.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，求∠A，∠B，∠C的度数。解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为x，3x，5x，则x+3x+5x=180°，解得x=20°，∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°.2022/12/24194.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，求∠A，∠B5三角形内角和定理(1)2022/12/24205三角形内角和定理(1)2022/12/201三角形内角和等于多少度？由试验可知三角形的内角和正好为一个平角，即180°.大家还记得这个结论的探索过程吗？新知构建2022/12/2421三角形内角和等于多少度？由试验可知三角形的内角和正好为一个平112ABD23C(1)如图所示，当∠A移到∠1的位置时，残边CD和边AB有何位置关系？为什么？2022/12/2422112ABD23C(1)如图所示，当∠A移到∠1的位置时，残112ABD3C（2）在剪拼法中，通过移动角拼成了一个平角；如果不实际移动角，那么你还有其他方法可以达到同样的效果吗？(3)根据前面的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流.22022/12/2423112ABD3C（2）在剪拼法中，通过移动角拼成了一个平角；已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=1800.证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠B(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800

(平角的定义)，

∴∠A+∠B+∠ACB=1800

(等量代换).ABCE213D2022/12/2424已知：如图，△ABC.证明：作BC的延长线CD，过点C作CE做一做你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？移动其中一块，能否得到平行线呢？2022/12/2425做一做你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？移动其中一块，EAD123过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).证法1:BC2022/12/2426EAD123过点A作DE∥BC.证法1:BC2022/12/过点A作AD∥BC.∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)，∠DAC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠DAC=∠1+∠2，∴∠1+∠2+∠C=180°(等量代换)，∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).ABCD21证法2：2022/12/2427过点A作AD∥BC.ABCD21证法2：2022/12/20议一议添加辅助线的目的是什么？你是怎样理解辅助线的？三角形内角和添加辅助线转化平角、同旁内角2022/12/2428议一议添加辅助线的目的是什么？你是怎样理解辅助线的？三角形添(1)辅助线通常画成虚线；(2)辅助线要正确、规范地写出作法，并标明字母，便于书写证明过程；(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来，化难为易。小小辅助线，作时画虚线，写清其来源，隐藏条件见2022/12/2429(1)辅助线通常画成虚线；小小辅助线，作时画虚线，写清其来源怎样添加辅助线？知识探究2022/12/2430怎样添加辅助线？知识探究2022/12/20112022/12/24312022/12/20122022/12/24322022/12/2013例题讲解如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.2022/12/2433例题讲解如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）.∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.∵AD平分∠BAC（已知），（角平分线的定义）.在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）.∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）.×80°=40°2022/12/2434∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=解：在△A课堂小结证明的基本思想运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁.2022/12/2435课堂小结证明的基本思想运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三1.三角形三个内角的和等于

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180°2.如下图所示的是三角形内角和定理的几种证明方法，可分别记作

法，

法，

法.

拼凑作平行线折叠随堂检测2022/12/24361.三角形三个内角的和等于.

180°2.如下图所示3.如图所示，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC=110°，且∠DAC=∠C，求△ABC的三个内角的度数。解：∵∠ADC=110°，∠DAC=∠C，∴∠C=（180°-110°）=35°，∴∠BAC=2∠DAC=2∠C=70°，∴∠B=180°-70