数学类考研浙大《概率论与数理统计》考研真题与笔记

921-91-u丄T-»窘曲披#:»1—^如*-u、£V+$<丄S3*—ca^H【<y「3otr—G<H<KmLH(Elpqu<-sg^»u叢0(+0凶<—^旳疋—ffrH-sg^»a叢0(6绍<+67-—§sr+<rFH6珥+g:<y)dH-G-J巴工也I(5也HIG7gFsrHO£F<-sg^»<【麗】S8Q【幣】CN<S•Qu-umA•CD寸、m•<E9OCNOCN—翹。()只»巽3州披世»1—皿如*-u£、<=ir鋼二H(宦)dH(uv)dOH(8V)d、寸二H(u)du(8)du(V)d皿、世»启®◎川只u£V強I1,15512P(ASC+ABC^ASC)=P(ABC')^P(ABC')+P&BC)=|+j+^=故选择D项。2设A,B为随机事件，则P(A)二P(B)的充分必要条件是()。［数一2019研］P(AUB)二P(A)+P(B)P(AB)二P(A)P(B)P(AB)二P(BA)弘適=巩忑)【答案】C查看答案【解析】选项A只能说明事件A与事件B不相容，选项B只能说明事件A与事件B相互独立，并不能说明P(A)二P(B),对选项D来说，若令B二A,等式恒成立，亦不能说明P(A)二P(B),故选C。3若A,B为任意两个随机事件，则()。［数一、数三2015研］P(AB)<P(A)P(B)P(AB)>P(A)P(B)P(AB)<(P(A)+P(B))/2P(AB)>(P(A)+P(B))/2【答案】C查看答案【解析】由于ABUA,ABuB,按概率的基本性质，有P(AB)<P(A)且P(AB)<P(B),从而P(AB)<(P(A)+P(B))/2,故选C项。4设事件A,B相互独立，P(B)二0.5,P(A-B)二0.3则P(B-A)二()。［数一、数三2014研］B.0.2C.0.3D.0.4【答案】B查看答案【解析】P(A-B)二0.3二P(A)-P(AB)二P(A)-P(A)P(B)二P(A)-0.5P(A)二0.5P(A),故P(A)二0.6,P(B-A)二P(B)-P(AB)二0.5-0.5P(A)二0.2。5设随机变量X与Y相互独立，且都月服从正态分布N(p,O2),则P{|X-Y|v1}()。［数一2019研］A•与U无关，而与02有关B•与U有关，而与02无关C.与M，O2都有关D•与M，O2都无关【答案】A查看答案【解析】因为X，丫相互独立且都服从N(p,O2),记Z二X-Y,则Z服从N(0,2O2)分布，P{|Z|v1}只与02有关，因此P{|X-Y|v1}与p无关，而与02有关，故选A6设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)二f(1-x),且匚f(x)dr=0.6则P{Xv0}=()。［数一2018研］B.0.3C.0.4D.0.5【答案】A查看答案【解析】由f(1+x)二f(1-x),知f(x)的图像关于x"对称，利用特殊值法：将f(x)看成随机变量X〜N(1,O2)的概率密度，根据正态分布的对称性，P{XvO}二0.2。设随机变量X~N(m，O2)(o>0),记p二P{X<u+6},则()。［数一2017研］A.p随着p的增加而增加B.p随着o的增加而增加C.p随着U的增加而减少D.p随着o的增加而减少【答案】B查看答案【解析】因为p二P{X<p+O2}=P{(X-p)/o<o}二e(o),所以P的大小与U无关，随着o的增大而增大。设X］,X2,X3是随机变量，且X］〜N(0,1),X2〜N(0,22),X3〜N(5,32),匕二P{-2<Xj<2}(i二1,2,3),则()。［数一、数三2013研］A.P>P>PTOC\o"1-5"\h\z23B.P>P>P13C.P>p>p12D.P>P>P132【答案】【答案】A查看答案），知【解析】由X］〜N(0,1),X2〜N(0,22),X3〜N(5,），知P1=P{-2<X1<2}=P{|X1|<2}=20(2)-1P2二P{-2<X2<2}二P{-1<X2/2<1}二P{|X2/2|<1}二20(1)-1故P1>P2,由X3〜N（5,32）及概率密度的对称性知,P1>P2>P3。0:9设随机变量X的分布函数为Jr厂;0OS"11，则P{X=1}=(）。［数一，数三2010研］B.1/21/2-e-11-e-1【答案】C查看答案e-1。，下列随机【解析】P{X=1}二F(1)-F(1-0)二1-e-1e-1。，下列随机10设随机变量（X,Y）服从二维正态分布N（0,0;1,4;-1/2）变量中月服从标准正态分布且与X独立的是（）［数三2020研］。母u「l£GT7lylq7£+(；rAWH(*+邑号」lEaMJrlqp.貝严0—10H(A)LU+(X)luh(A+X)luhET(B、rl)N〜A+xsttgiHg糕出蝴□田【£議】S8u【幣】Fx)才【答案】A查看答案【解析】已知X〜E(1),Y〜E(4),故概率密度諾十v>0其他从而(諾十v>0其他从而(X，Y)联合概率密度为x>0?y>0

其他P{X<Y}=jj/(x?v)drdy=4]^①严7缶=4门严d訂切=4匚(-宀十严=4x±=I20512设随机变量X,Y不相关，且EX二2,EY二1,DX二3,则E[X(X+Y-2)]二()。［数一2015研］-3C.-5D.5【答案】D查看答案【解析】随机变量X,Y不相关，因此E(XY)二E(X)E(Y),进而得E［X(X+Y-2)］二E(X2+XY-2X)二E(X2)+E(XY)-2E(X)二D(X)+E2(X)+E(X)・E(Y)-2E(X)二3+22+2x1-2x2二5故选D项。13设总体X〜B(m,e),X］,X2，..,Xn为来自该总体的简单随机样本，X为样rj：__本均值，则：一二()。［数三2015研］(m-i)ne(i-e)m(n-i)e(i-e)(m-1)(n-1)e(1-e)D.mn0(1-0)【答案】B查看答案s'=丄£(X.-X)【解析】根据样本方差"1-的性质，有E(S2)二D(X)二m0(1-0)。从而£［V(X厂牙尸］=(n-1)E(S2)=m(n-1)^(1-r-l故选B项。14设连续型随机变量£,X2相互独立，且方差均存在，£,X2的概率密度分别为f］(x),f2(x),随机变量J的概率密度为：-=3-"，：-，随机变量丫2二(X］+X2)/2,则()。［数一2014研］EY］＞EY2,DY】＞DY2EY］二EY2,DY】二DY2EY］二EY2,DY］vDY2EY］二EY2,DY1＞DY2【答案】【答案】D查看答案【解析】眄=廿二仏。）+£（刃）加=|（陆+亜）乜㈤EYi=*]"_』（£（$）+fi（刃）⑪=EX{-+1EXl

码=列巧-臣亿）二+圖+£盟-存01）-押区）-存X）咻J

二扣（XJ+扣巨）+扣占—X小扣（咼）+扣X）=D冇15设X],X2,..,Xn（n»2）为来自总体N（p,O2）（o>0）的简单随机样本，令则（）。[数三2018研]B.1—丽（工C.二：【答案】B查看答案【解析】因为所以井讥0）根据抽样定理得:又X与S2相互独立，所以16设£,X2，…，Xn（n»2）为来自总体N（口，1）的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是（）。［数一2017研］A•'服从X2分布B•2（Xn-X』2服从X2分布月服从的分布是(月服从的分布是()。［数三2014研］C•服从X2分布n(X-p)2服从X2分布【答案】B查看答案【解析】A项必沖〜N(0,1),故£(迅-nF〜刃町：=iB项，兀―用厂77(0,2)Y—y-~N(0A)V2」即(人-£)2/2〜X2(1)。C项，由依-1好=£(冕—疋1)1=1D项,(X-p)~N(0,1/n),贝g不「丄一"'-工H，所以n(X-p)2〜X2(1)。E_局-呈17设£\,X3为来自正态总体N(0Q2)的简单随机样本，则统计量雅1二|^弓?-I轻、心swwo'x卯估咛皿(I)><〜B0X、(To)N〜O'XM监、(Bo)N〜"X、(左、0)N〜X,X、库号s^r、stffl【麗】S8U【幣】(0)二Q(1)二0(H8(H<z尹4⑤岳心实I$o…穿眄右』—…+(V咛址Z+【脅刃应Z-(.^X=cvn--nvnvw7UV'…'匂7如重dU聲王庄4X：碍-(av)d-(a)d+(v)d=(anv)d(竿啓¥5)(£)-(v)d-i=(v)d(家腳&曰切重蔗)(乙)(v)d<(a)d^-(v)d-(a)d=(v-a)dOM7avg(i)、二°gr^-gijK[:割刖#(蟄(iz)-(DUv)n(guv)二(Dng)uv-(Dnv)u(anv)二(Dua)nv：割酹(£)-du(auv)=(Dua)uv•do(gnv)=(Dng)nv：勰西(乙)-vua=auv-vng=gnv:Wf萃(i):胡LT切重MOW祺崑郅珊重乙V0=av目互a-vj-y■[■孑yjLyj(auvI-?ypLyp(anva=*v冬A三、等可能概型(古典概型)计算公式四、条件概率1乘法定理乘法公式：若P(A)>0,则P(AB)二P(B|A)P(A)。若P(A1A2^An_1)>0,则有…4)=卩⑷445144…仏)…S)2全概率公式和贝叶斯公式(1)全概率公式P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+^+P(A|Bn)P(Bn)(2)贝叶斯公式陀皿=严两)—

亍P(Q鸟)P0)注：全概率公式和贝叶斯公式的最简单形式尸(虫)=P[A|B)P(B)一P{A|円E3-P(吗-卩⑴时⑼——P(A)P[A|B)P(B)-P{A|五、独立性1两个事件独立(1)P(AB)二P(A)P(B)(2)两个定理①若P(A)>O,A,B相互独立，则P(B|A)二P(B),反之同样。②若事