311-倾斜角与斜率课件

3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率第三章直线与方程笛卡儿（1596-1650）：法国数学家、物理学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”.几何问题代数化笛卡儿（1596-1650）：法国数学家、物理学家和哲学家，观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点）2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.（难点）4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（重点、难点）1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点）思考1已知直线l经过点P，直线l

的位置能够确定吗？yxOl不确定.过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同．如何描述直线的倾斜程度？P思考1已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？yxxyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.lx轴正向与直线l向上方向之间所成的角.直线倾斜角α的范围为：一、直线的倾斜角xyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.思考2

直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.xyOlPl"l'"思考2直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐思考3

确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？xyoα【提示】直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可．Pl思考3确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？xy思考4

日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？前进量升高量45°思考4日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？前进量升43m3m坡度越大，楼梯越陡．3m3m坡度越大，楼梯越陡．前进量升高量α“坡度（比）”是“倾斜角”的正切值.xyo45°前进量升α“坡度（比）”是“倾斜角”的正切值.xyo45°二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).倾斜角α不是90°的直线都有斜率.注意：xyoα二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角如图，若α为锐角，思考5

已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：当时，斜率k≥0.如图，若α为锐角，思考5已知一条直线上的两点坐标，如何计若α为钝角，

结论：当若α为钝角，结论：当同样，当的方向向上时，也有成立.说明：此公式与两点坐标的顺序无关.同样，当的方向向上时，也有思考6

当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，还适用吗？为什么？O适用思考6当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，O思考7

当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0，斜率不存在.O思考7当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关.(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角.(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.经过两点的直线的斜率公式三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关.(2)公式例1如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率分析：直接利用公式求解.例1如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为0°；斜率不存在时，倾斜角为直角.由及知，直线AB与CA的倾斜角例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xy解：设A1（x1,y1）是l1上任意一点，根据斜率公式有即x1=y1.设x1=1，则y1=1，于是A1的坐标是（1,1）．过原点及点A1（1,1）的直线即为l1．分析：找出直线上异于原点的点.O例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线，l3是过原点及点A3（1，2）的直线，l4是过原点及点A4（1，-3）的直线．xyOl1同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线，xyOl11.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于()A.-1B.1C.-3D.3解：选C.因为又A，B，C三点共线，所以kAB=kAC，即解得：x=-3.1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时，为α＋45°；当135°≤α＜180°时，为α－135°D2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针3.请标出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO3.请标出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角.(1)A(a,c),B(b,c).(2)C(a,b),D(a,c).(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜xO2-115.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.y解：斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点.xO2-115.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线1.直线倾斜角的定义及其范围：2.斜率k与倾斜角之间的关系：3.斜率公式：“几何问题代数化”的思想.1.直线倾斜角的定义及其范围：2.斜率k与倾斜角之间的关不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不过不要忘记，乌云遮不住太阳的光华。不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您311--倾斜角与斜率课件311--倾斜角与斜率课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一311--倾斜角与斜率课件上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

“一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

坚持做好每个学习步骤上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分)上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率第三章直线与方程笛卡儿（1596-1650）：法国数学家、物理学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”.几何问题代数化笛卡儿（1596-1650）：法国数学家、物理学家和哲学家，观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点）2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.（难点）4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（重点、难点）1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点）思考1已知直线l经过点P，直线l

的位置能够确定吗？yxOl不确定.过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同．如何描述直线的倾斜程度？P思考1已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？yxxyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.lx轴正向与直线l向上方向之间所成的角.直线倾斜角α的范围为：一、直线的倾斜角xyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.思考2

直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.xyOlPl"l'"思考2直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐思考3

确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？xyoα【提示】直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可．Pl思考3确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？xy思考4

日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？前进量升高量45°思考4日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？前进量升43m3m坡度越大，楼梯越陡．3m3m坡度越大，楼梯越陡．前进量升高量α“坡度（比）”是“倾斜角”的正切值.xyo45°前进量升α“坡度（比）”是“倾斜角”的正切值.xyo45°二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).倾斜角α不是90°的直线都有斜率.注意：xyoα二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角如图，若α为锐角，思考5

已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：当时，斜率k≥0.如图，若α为锐角，思考5已知一条直线上的两点坐标，如何计若α为钝角，

结论：当若α为钝角，结论：当同样，当的方向向上时，也有成立.说明：此公式与两点坐标的顺序无关.同样，当的方向向上时，也有思考6

当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，还适用吗？为什么？O适用思考6当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，O思考7

当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0，斜率不存在.O思考7当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关.(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角.(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.经过两点的直线的斜率公式三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关.(2)公式例1如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率分析：直接利用公式求解.例1如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为0°；斜率不存在时，倾斜角为直角.由及知，直线AB与CA的倾斜角例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xy解：设A1（x1,y1）是l1上任意一点，根据斜率公式有即x1=y1.设x1=1，则y1=1，于是A1的坐标是（1,1）．过原点及点A1（1,1）的直线即为l1．分析：找出直线上异于原点的点.O例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线，l3是过原点及点A3（1，2）的直线，l4是过原点及点A4（1，-3）的直线．xyOl1同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线，xyOl11.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于()A.-1B.1C.-3D.3解：选C.因为又A，B，C三点共线，所以kAB=kAC，即解得：x=-3.1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时，为α＋45°；当135°≤α＜180°时，为α－135°D2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针3.请标出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO3.请标出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角.(1)A(a,c),B(b,c).(2)C(a,b),D(a,c).(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜xO2-115.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.y解：斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点.xO2-115.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线1.直线倾斜角的定义及其范围：2.斜率k与倾斜角之间的关系：3.斜率公式：“几何问题代数化”的思想.1.直线倾斜角的定义及其范围：2.斜率k与倾斜角之间的关不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不过不要忘记，乌云遮不住太阳的光华。不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您311--倾斜角与斜率课件311--倾斜角与斜率课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一311--倾斜角与斜率课件上海200