土的压缩性和地基沉降计算

关于土的压缩性和地基沉降计算1第一页，共九十五页，2022年，8月28日2土的压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性。基本概念

当压力在100~600kPa时，土颗粒与水的压缩量很小，可以忽略不计。

在压力作用下，土体压缩的实质是土孔隙体积的减小。土的固结——土的压缩随时间而增长的过程。4.1土的压缩性第二页，共九十五页，2022年，8月28日3重要研究内容——土体压缩性的大小室内压缩试验土的压缩性指标压缩的实质：就是孔隙中的水和空气被挤出土体的过程。第三页，共九十五页，2022年，8月28日44.1.1室内侧限压缩性试验及压缩性指标1.室内侧限压缩性试验室内侧限压缩仪

特点：只有竖向变形，而无侧向变形——完全侧限条件

加压活塞刚性护环环刀底座透水石透水石荷载——分级施加第四页，共九十五页，2022年，8月28日5室内压缩试验原理Vv0=e0VsVv1=e1VsPVsVsH0H1S

孔隙比e0=P——S——e假设：土样横截面积为1，则加荷前土粒体积＝加荷后土粒体积第五页，共九十五页，2022年，8月28日6室内压缩试验曲线e—P曲线e—logP曲线第六页，共九十五页，2022年，8月28日7同一种土，在不同荷载等级下的压缩性是不同的。

在相同荷载下，不同土的压缩量或孔隙比减小程度也不同，e-P曲线越陡，土越容易被压缩。结论：e-P曲线上任意一点的斜率代表了土在对应荷载P时的压缩性大小。2.压缩性指标e—P曲线第七页，共九十五页，2022年，8月28日8（1）压缩系数a——表示单位压应力引起的孔隙体积变化单位：MPa-1在压缩曲线中以曲线上两点连线的斜率表示压缩系数。(负号表示随着压力P的增加e逐渐减小)压缩定律：在压力范围不大时，孔隙比的减小值与压力的增加值成正比。第八页，共九十五页，2022年，8月28日9

为了统一标准，实用上采用e-P曲线上P1=100kPa

和P2=200kPa所对应的压缩系数a1-2。用压缩系数评价土的压缩性第九页，共九十五页，2022年，8月28日10

根据a1-2来评价土的压缩性大小：当a1-2<0.1MPa-1时，属低压缩性土；当0.1MPa-1a1-2<0.5MPa-1

时，属中等压缩性土；当a1-20.5MPa-1时，属高压缩性土。用压缩系数评价土的压缩性的标准0.10.5MPa-1低中等高a1-2第十页，共九十五页，2022年，8月28日11（2）压缩指数Cce-logP曲线的后段接近为直线，其斜率Cc称为压缩指数。用Cc评价土的压缩性0.20.4低中等高Cc第十一页，共九十五页，2022年，8月28日12定义：土在完全侧限压缩条件下竖向附加应力增量与相应应变增量之比，也称侧限压缩模量。（单位：MPa）3.压缩模量Es第十二页，共九十五页，2022年，8月28日13用Es判断土的压缩性——常用Es（1-2）基本原则:Es越小，土的压缩性越高。判别标准：Es<4MPa时，称为高压缩性土；4MPaEs

20MPa时，称为中等压缩性土；Es20MPa时，称为低压缩性土。420MPa低中等高Cc第十三页，共九十五页，2022年，8月28日144.1.2现场荷载试验及变形模量E1.现场载荷试验：通过承压板对地基土分级施加压力P，观测相应的变形S，根据试验结果绘制P-s曲线，判断土的变形特性。

加荷稳压装置反力装置观测装置第十四页，共九十五页，2022年，8月28日152.变形模量E0定义：土体在无侧限条件下（即三向应力条件下）的应力与应变的比值。弹性理论解答确定方法：现场载荷试验。s1P1如果P-s没有直线段，建议对中、高压缩性土取S1=0.02b及其对应荷载P1、对砂土及低压缩性土取S1=（0.01～0.015）b及其对应荷载P1代入上式计算。第十五页，共九十五页，2022年，8月28日16变形模量E0与压缩模量Es的关系土的侧膨胀系数µ（泊松比）：无侧限条件下受压时，侧向应变与竖向应变的比值；土的侧压力系数K0：侧限条件下受压时，侧向应力与竖向应力的比值；广义虎克定律第十六页，共九十五页，2022年，8月28日174.2地基最终沉降量计算最终沉降量——地基土层在上部结构荷载作用下达到压缩稳定时基础底面的沉降量。常用计算方法——分层总和法、规范法计算原理——薄压缩层地基沉降计算需满足的条件：（1）薄压缩层H<0.5b(b为基础宽度)；（2）σz近似沿深度成直线分布。结论：一维压缩——室内侧限压缩试验成果第十七页，共九十五页，2022年，8月28日184.2.1分层总和法1.分层总和法假设：（1）基底附加压力p0是作用在地表的局部柔性荷载，对非均质地基，由其引起的附加应力可按均质地基计算；（2）只考虑竖向附加应力使土层压缩产生的地基沉降；（自重应力下的沉降已完成）（3）土层压缩时地基土不发生侧向变形，即完全侧限条件，可采用侧限压缩试验的结果。第十八页，共九十五页，2022年，8月28日19将地基划分为薄压缩层，采用土层一维压缩变形量的基本计算公式，分别计算基础中心点下各薄层的变形量，最后求将各土层的压缩变形量总和。2.基本原理第十九页，共九十五页，2022年，8月28日203.计算步骤1）分层：将基底以下土分成若干薄层，分层原则：天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度满足:Hi≤0.4B；2)计算基底中心点下各分层界面的自重应力σcz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线；3）确定地基沉降计算深度Zn—应力比法满足σzn=0.2σczn的深度Zn可作为压缩层的下限对于高压缩性土则应满足σz=0.1σcz

在沉降计算深度范围内存在有基岩时，可取至基岩表面为止。第二十页，共九十五页，2022年，8月28日214)计算各分层土的平均自重应力和平均附加应力：

5)令按各分层的e-p曲线由p1和p2查出相应的孔隙比或确定a、Es等其它压缩性指标6）根据不同的压缩性指标，计算各分层的沉降量Si7）求和∑Si，计算总沉降量S第二十一页，共九十五页，2022年，8月28日22例1：某条形基础宽度为2.0m，上部结构传至基础顶面的荷载为100kN/m，基础埋置深度为1.2m，地下水位在基底以下0.6m，如图示，地基土的室内压缩试验e-p’试验数据如表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。1.20.6粉质粘土γ=18kN/m3粘土γ=17.6kN/m3F＝100kN/m第二十二页，共九十五页，2022年，8月28日23

e土的类型荷载p'/kPa050100200300粘土0.6510.6250.6080.5870.570粉质粘土0.9780.8890.8550.8090.773某地基土的室内压缩试验e-p’试验数据第二十三页，共九十五页，2022年，8月28日24解：1）分层：以地下水位面、粘土与粉质粘土界面将地基分为三层，再考虑分层厚度不超过0.4b=0.8m，则：第一、二层厚度为0.6m，第三层粉质粘土按0.8m分层，如图所示。2)计算自重应力σcz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线；3）确定地基沉降计算深度Zn一般按σzn=0.2σczn的深度Zn可作为压缩层的下限；在Z=4.4m处，σzn=0.237σczn；在Z=5.2m处，σzn=0.184σczn；

所以沉降计算深度可取至基底以下5.2m。第二十四页，共九十五页，2022年，8月28日2552.9①②③④⑤⑥⑦2.45*0.81.20.6粉质粘土γ=18kN/m3粘土γ=17.6kN/m3F＝100kN/m21.131.736.442.949.556.062.368.849.540.029.022.217.814.812.7第二十五页，共九十五页，2022年，8月28日264)计算各分层土的平均自重应力和平均附加应力：5)按各分层的e-p曲线由p1和p2查出相应的孔隙比6）根据不同的压缩性指标，计算各分层的沉降量Si7）求和∑Si，计算总沉降量S第二十六页，共九十五页，2022年，8月28日27土层编号土层厚度hi/m平均自重应力σczi平均附加应力σziσczi+σzi由σczi查e1i由σczi+σzi查e2i(e1-e2)i/(1+e1)i沉降量si/mm10.6(21.1+31.7)/2(52.9+49.5)/220.6(31.7+36.4)/2(49.5+40.0)/230.8(36.4+42.9)/2(40.0+29.0)/240.8(42.9+49.5)/2(29.0+22.2)/250.8(49.5+56.0)/2(22.2+17.8)/260.8(56.0+62.3)/2(17.8+14.8)/270.8(62.3+68.8)/2(14.8+12.7)/2地基沉降计算表第二十七页，共九十五页，2022年，8月28日28例2：某厂房为框架结构，柱基底面为正方形，边长l=b=4.0，基础埋置深度为d=1.0m，上部结构传至基础顶面的荷载为F=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度γ=16.0kN/m3，土的天然孔隙比e=0.87。地下水位深3.4m，地下水位以上的土的饱和重度γsat=18.2kN/m3。土的压缩系数：地下水位以上a1=0.3MPa-1，地下水位以下a2=0.25MPa-1

。计算柱基中点的沉降量。3.4γsat=18.2kN/m3γ=16.0kN/m3d=1F=1400kN第二十八页，共九十五页，2022年，8月28日291）分层：以地下水位面将地基分为二层，再考虑分层厚度不超过0.4b=1.6m，则：地下水位以上2.4m分两层，各1.2m，第三层1.6m，第四层因附加应力很小，可取2.0m。如图所示。2)计算自重应力σcz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线；3）确定地基沉降计算深度Zn一般按σzn=0.2σczn的深度Zn可作为压缩层的下限；在Z=6.0m处，σzn=0.2σczn；所以沉降计算深度可取至基底以下6.0m。解：第二十九页，共九十五页，2022年，8月28日30zn＝6.0m①②③3.4γsat=18.2kN/m3γ=16.0kN/m3④1.21.21.62.0d=1F=1400kN16.035.254.483.967.594.084.057.031.616.8第三十页，共九十五页，2022年，8月28日314)计算各分层土的平均自重应力和平均附加应力：5)按各分层的e-p曲线由p1和p2查出相应的孔隙比6）根据不同的压缩性指标，计算各分层的沉降量Si7）求和∑Si，计算总沉降量S第三十一页，共九十五页，2022年，8月28日32土层编号土层厚度hi(m)土的压缩系数a/MPa-1孔隙比e1平均附加应力σzi沉降量si(mm)11.20.30.9789.016.321.20.30.9770.512.931.60.250.9744.39.042.00.250.9724.26.1地基沉降计算表第三十二页，共九十五页，2022年，8月28日33分析讨论——实际沉降观测与计算结果对比：坚硬地基，分层总和法计算的沉降量比实测值显著偏大；软弱地基，计算值比实测值显著偏小。产生原因：采用基底中心点处σz(偏大)；假设无侧向变形；取土样与试验环节上的影响；没考虑地基基础与上部结构的共同作用。解决办法：经统计引入沉降计算经验系数s《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011推荐法第三十三页，共九十五页，2022年，8月28日34分层总和法虽然概念明确，但计算工作繁重，且对于高压缩性地基与低压缩性地基计算出的最终沉降量与实际情况有较大差异。实际情况：(1)大多数地基的可压缩土层厚度，常常大于基础宽度很多;(2)实际中无限分布的均布荷载也不存在的，因而σz沿深度和水平方向都是变化的；(3)地基的变形也不是一维的。总结第三十四页，共九十五页，2022年，8月28日354.2.2规范法（1）计算原理设各分层地基的压缩模量Esi不随沉降变化，则：－第i层土附加应力曲线所包围的面积第三十五页，共九十五页，2022年，8月28日36Δzzi-1zizn附加应力系第i-1层第n层第i层△A12435612126543p0p0aip0ai-1p0为了便于计算，引入平均附加应力系数第三十六页，共九十五页，2022年，8月28日37（2）沉降经验系数φs坚硬地基，分层总和法计算的沉降量比实测值显著偏大；软弱地基，计算值比实测值显著偏小。因此引入沉降计算经验系数φs进行修正，即第三十七页，共九十五页，2022年，8月28日38第三十八页，共九十五页，2022年，8月28日39（3）地基沉降计算沉降zn无相邻荷载影响:式中，b-基础宽度，适用于1m～50m范围。当已确定计算深度下内仍有较软土层，应继续计算。存在相邻荷载影响:：在计算深度zn范围内，第i层土的沉降值：在zn处向上取厚度△z土层的计算沉降量，△z按规定确定，P78页计算深度范围内存在基岩时，zn可取至基岩表面当存在较厚的坚硬粘性土层，其孔隙比e＜0.5，压缩模量大于50MPa，或存在较厚的密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa时，zn可取至该层土表面第三十九页，共九十五页，2022年，8月28日40分层原则天然土层面地下水位面第四十页，共九十五页，2022年，8月28日41项目分层总和法《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）计算步骤采用附加应力面积系数法计算公式计算结果与实测值关系地基沉降计算深度zn计算工作量①绘制土的自重应力曲线②绘制地基中的附加应力曲线③沉降计算每层厚度hi≤0.4b，计算工作量大如为均质土无论厚度多大，只需一次计算，简便两种地基沉降方法比较第四十一页，共九十五页，2022年，8月28日42例：某厂房为框架结构，柱基底面为正方形，边长l=b=4.0，基础埋置深度为d=1.0m，上部结构传至基础顶面的荷载为F=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度γ=16.0kN/m3，土的天然孔隙比e=0.87。地下水位深3.4m，地下水位以上的土的饱和重度γsat=18.2kN/m3。土的压缩系数：地下水位以上a1=0.3MPa-1，地下水位以下a2=0.25MPa-1

。计算柱基中点的沉降量。γsat=18.2kN/m3Es2=6.5MPaγ=16.0kN/m3Es1=5.5MPad=1F=1400kN2.4mO第四十二页，共九十五页，2022年，8月28日431）确定地基沉降计算深度Zn解：2）柱基中心点沉降量S（1）基底附加应力（2）计算Z1=2.4m，Z2=2.4m界面的平均附加应力系数第四十三页，共九十五页，2022年，8月28日44（2）确定沉降计算深度范围内压缩模量当量值（3）沉降计算经验系数

查表得，（内插）zn＝7.8mγsat=18.2kN/m3Es2=6.5MPaγ=16.0kN/m3Es1=5.5MPa2.45.4d=1F=1400kNK2.4md=7.8mOMQRJA1A2第四十四页，共九十五页，2022年，8月28日45（3）柱中心点沉降量S第四十五页，共九十五页，2022年，8月28日462、规范法引入平均附加应力系数与附加应力面积的概念。3、规范法引入沉降经验系数，来调整沉降的理论值。规范法的基本假定与分层总和法的相同，二者的不同点在于：1、分层原则不同，规范法以天然层面分层。第四十六页，共九十五页，2022年，8月28日474.3地基沉降与时间的关系4.3.1应力历史对地基沉降的影响（略）4.3.2饱和土的单向固结理论1.饱和土的渗透固结（2）模拟情况弹簧模拟土骨架筒中的水模拟孔隙水小孔模拟土孔隙（1）试验装置——

太沙基一维固结模型(1925年)

带有测压管并装满水的圆筒带孔的活塞板弹簧第四十七页，共九十五页，2022年，8月28日48

物理模型p附加应力:σz=p超静孔压:

u=σz=p有效应力:σ’z=0附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σ’z>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σ’z=ppp第四十八页，共九十五页，2022年，8月28日49（1）超静孔隙水压力由外荷载引起的超出静水水位以上的那部分孔隙水压力。随着土中渗流的产生，超静水应力随时间而变化，并对土骨架的应力和变形产生影响。（2）孔隙水压力由孔隙水传递的应力，它不能直接引起土体的变形和强度变化，又称为中性应力。它不随时间而变化。概念的区分：第四十九页，共九十五页，2022年，8月28日502.太沙基一维固结理论研究目的：超静孔隙水压力的时空分布，即：u=f(z，t)不透水岩层饱和压缩层σz=pp0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0z第五十页，共九十五页，2022年，8月28日511)水的渗流只沿竖向发生，且服从达西定律，k为常数；——单元体渗流条件2)土颗粒及土中水不可压缩，土的变形仅是孔隙体积压

缩的结果，且服从压缩定律，a为常数；——单元体的变形条件3)土层均质饱和，土的体积压缩量与土的孔隙排水量相等，

土的压缩变形速率等于水的渗流速率。——单元体的渗流连续条件基本假定：求解思路：总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布第五十一页，共九十五页，2022年，8月28日52u=f(z，t)建立方程：现从饱和土层顶面下深度z处取一微单元体1×1×dz来分析：第五十二页，共九十五页，2022年，8月28日53（1）单元体的渗透条件设在外荷载施加后某时刻t流入单元体的水量为，流出单元体的水量为q，所以在dt时间内，流经单元体的水量变化为：根据达西定律，可得单元体过水面积A＝1×1的流量q为：将式（2）代入（1）：第五十三页，共九十五页，2022年，8月28日54（2）单元体的变形条件在dt时间内，单元体孔隙体积VV随时间的变化率（减小）为：由土的压缩性特性及总应力p为常量的条件，有：将式（5）代入（4）：第五十四页，共九十五页，2022年，8月28日55（3）单元体的渗流连续条件根据连续条件，在dt时间内，该单元体内排出的水量（水量变化量）应等于单元体孔隙的压缩量（孔隙的变化），即由式（3）、（6）得：令，则式（8）变为：式（8）就是饱和土的一维固结微分方程。第五十五页，共九十五页，2022年，8月28日56求解思路：求解方程：线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。给出边界条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。第五十六页，共九十五页，2022年，8月28日57不透水岩层饱和压缩层σz=pp0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0边界、初始条件：z第五十七页，共九十五页，2022年，8月28日58微分方程的解:时间因数m＝1，3，5，7······0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0基本微分方程：初始边界条件：微分方程的解：第五十八页，共九十五页，2022年，8月28日59H单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布zz排水面不透水层排水面排水面渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=pu0=pHH第五十九页，共九十五页，2022年，8月28日604.4固结沉降随时间变化的计算4.4.1固结历时t的沉降量St根据有效应力原理，固结历时t的沉降量St是有效应力σ'z,t作用的结果，故利用式计算St时要将其中的应力代之以σ'z,t，由于固结时间t的有效应力σ'z,t随深度z呈曲线分布，故宜将该分层厚度变为dz用积分计算St，即第六十页，共九十五页，2022年，8月28日61可求得：式中，故上式大括号的第二项，当t=0（TV＝0）时等于1，即St＝0；当t→∞（TV→∞）时等于0，此时沉降量就是最终沉降量，即第六十一页，共九十五页，2022年，8月28日624.4.2固结度（Ut）计算－－地基土在一定压力强度作用下，经过某段时间t所发生的沉降量与最终沉降量的比值称为土层的固结度。上式第二项的级数收敛很快，当时可近似地取其中第一项，即以上讨论的是均质饱和土单向排水、荷载一次作用于土体上、附加应力沿土层厚度均匀分布的情况。事实上，也适用于双面排水、附加应力直线分布（不仅仅是均匀分布）的情况。第六十二页，共九十五页，2022年，8月28日63（1）单面排水时常见计算条件实践背景：H小，p大自重应力附加应力自重应力附加应力压缩土层底面的附加应力还不接近零计算方法：不透水边界透水边界查图4-15第六十三页，共九十五页，2022年，8月28日64（2）双面排水时透水边界应力分布：12534基本情况：透水边界H无论哪种情况，均按情况1计算；压缩土层深度H取1/2值。第六十四页，共九十五页，2022年，8月28日65图4-15固结度Ut与时间因数TV的关系曲线第六十五页，共九十五页，2022年，8月28日66有关沉降－时间的工程问题1、求某一时刻t的固结度与沉降量2、求达到某一固结度所需要的时间3、根据前一阶段测定的沉降－时间曲线，推算以后的沉降－时间关系第六十六页，共九十五页，2022年，8月28日671、求某一时刻t的固结度Ut与沉降量SttTv=Cvt/H2St=UtS第六十七页，共九十五页，2022年，8月28日682、求达到某一沉降量St(固结度Ut)所需要的时间tUt=St/S从Ut查表（计算）确定Tv第六十八页，共九十五页，2022年，8月28日693、根据前一阶段测定的沉降－时间曲线,

推算以后的沉降－时间关系对于各种初始应力分布，固结度均可写成：已知：t1－S1－Ut1t2－S2－Ut2公式计算，计算t3－S3－Ut3第六十九页，共九十五页，2022年，8月28日70例：有一饱和粘土，厚度为10m，在大面积荷载p0=120kPa作用下，该土层的初始孔隙比e1=1.0，压缩系数a=0.3MPa-1，渗透系数k=0.018m/a，求饱和粘土层在单面排水条件下地基沉降量与时间的关系。s/mmt/a解题思路：解：最终沉降量附加应力比假定Ut=20%、40%、60%、80%、90%第七十页，共九十五页，2022年，8月28日71大面积堆载试验时，在堆载中心点下，用分层沉降仪测各土层顶面的最终沉降量和用孔隙水压力计测得的各土层中部加载时的起始超孔隙水压力值均见下表:根据实测数据可以反算各土层的平均模量，指出第③层土的反算平均模量最接近下列哪个选项？

(A)8.0Mpa；(B)7.0Mpa；(C)6.0Mpa；(D)4.0MPa第七十一页，共九十五页，2022年，8月28日72土的压缩性测试方法一、侧限压缩试验及其表示方法一维压缩性及其指标一、e-σ′曲线二、e-lgσ′曲线三、原位压缩曲线一、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量规范法地基的最终沉降量计算一、太沙基一维固结理论二、固结度的计算三、固结沉降随时间的变化关系四、与固结有关的工程问题饱和土体的渗流固结理论小结第七十二页，共九十五页，2022年，8月28日731、工程中常用的压缩性指标有几种？它们与土的压缩性的

关系？课堂练习：2、饱和土体渗透固结的实质是什么？3、同一场地，埋深相同的两个矩形基础，底面积不同，已知作用于基底的附加应力相等，基础的长宽比相等，试用分层总和法来分析哪个基础最终沉降量大？第七十三页，共九十五页，2022年，8月28日744、分析地下水位大幅度下降，地面发生沉降的原因。5、沉降与时间关系的研究中，为何只研究饱和粘性土？6、压力强度不同的大面积均布荷载骤然作用于某一粘土层，要达到同一固结度，所需时间有无差别？第七十四页，共九十五页，2022年，8月28日75小结一、土的压缩性指标（重点）二、地基沉降计算（重点）单向分层总和法规范法三、太沙基一维固结理论（难点）u=f(z，t)第七十五页，共九十五页，2022年，8月28日762.3.3固结试验