2214二次函数的图像与性质课件

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（一）xyo22.1.4二次函数y=ax2+bx+cxyo一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的

相同，

不同22形状位置

y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减知识回顾：一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，向上向下

2.对称轴是

；3.顶点坐标是

。直线X=h(h,k)知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5

y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）知识回顾：zxxk二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y“数”“形”连连看y=ax²y=ax²+cy=a(x-h)²+ky=a(x-h)²yxyxyxyx“数”“形”连连看y=ax²y=ax²+cy=a(x-h)²1．用适当的数填空①、x2+6x+

=（x+

)2；②、x2－5x+

=（x－

)2；③、x2+x+

=（x+

)2；④、x2－9x+

=（x－

)21．用适当的数填空①、x2+6x+

=（x+

将下列式子配成含有完全平方的式子（1）

（2）（3）

（4）将下列式子配成含有完全平方的式子（1）问题1

如何研究二次函数

的图象和性质？问题1如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？创设情境，导入新课：如何画出的图象呢?

如何将

转化成

的形

式？（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

–

6）2-18+21=

=（x2

-

12x

）+21(提取二次项系数)=（x2

-

12x

+

36

-

36

）+

21（配方）（x

-

6）

+

32=

如何将转化成的形

式配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式探究新知：配方直接画函数的图象

列表、描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510问题：1.怎样平移抛物线可以得到抛物线？2.看图像说说抛物线的增减性。

直接画函数的图象列表、描点、连线

你能用前面的方法讨论二次函数

y=-2x

2-4x+1

的

图象和性质吗？你能用前面的方法讨论二次函数y=-2x2-4函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=a二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）练习解:(1)a=3>0抛物线开口向上1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时解:a=－1<0抛物线开口向下（2）解:a=－1<0抛物线开口向下（2）解:a=－2<0抛物线开口向下（3）解:a=－2<0抛物线开口向下（3）解:a=0.5>0抛物线开口向上（4）解:a=0.5>0抛物线开口向上（4）小结：这节课你学到了什么？小结：这节课你学到了什么？课后练习1、求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值课后练习1、求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性

某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。1请表示出商品降价x元与利润y元之间的系？2将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？相信自己某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（一）xyo22.1.4二次函数y=ax2+bx+cxyo一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的

相同，

不同22形状位置

y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减知识回顾：一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，向上向下

2.对称轴是

；3.顶点坐标是

。直线X=h(h,k)知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5

y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）知识回顾：zxxk二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y“数”“形”连连看y=ax²y=ax²+cy=a(x-h)²+ky=a(x-h)²yxyxyxyx“数”“形”连连看y=ax²y=ax²+cy=a(x-h)²1．用适当的数填空①、x2+6x+

=（x+

)2；②、x2－5x+

=（x－

)2；③、x2+x+

=（x+

)2；④、x2－9x+

=（x－

)21．用适当的数填空①、x2+6x+

=（x+

将下列式子配成含有完全平方的式子（1）

（2）（3）

（4）将下列式子配成含有完全平方的式子（1）问题1

如何研究二次函数

的图象和性质？问题1如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？创设情境，导入新课：如何画出的图象呢?

如何将

转化成

的形

式？（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

–

6）2-18+21=

=（x2

-

12x

）+21(提取二次项系数)=（x2

-

12x

+

36

-

36

）+

21（配方）（x

-

6）

+

32=

如何将转化成的形

式配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式探究新知：配方直接画函数的图象

列表、描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510问题：1.怎样平移抛物线可以得到抛物线？2.看图像说说抛物线的增减性。

直接画函数的图象列表、描点、连线

你能用前面的方法讨论二次函数

y=-2x

2-4x+1

的

图象和性质吗？你能用前面的方法讨论二次函数y=-2x2-4函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=a二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)