人教版九年级数学上直线和圆的位置关系拓展练习

《直线和圆的位置关系》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）（5分）Rt^ABC中，/0=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心，r为半径作OC,则正确的是（）A.当r=2时，直线AB与。C相交B.当r=3时，直线AB与。C相离C.当r=2.4时，直线AB与。C相切D.当r=4时，直线AB与。C相切（5分）如图，平面直角坐标系中，OP与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3,TOC\o"1-5"\h\z-1）,ab=2V3.将。p沿着与y轴平行的方向平移多少距离时op与x轴相切（）A.1B.2C.3D.1或3（5分）。。的直径为7,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与。O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交3（5分）如图，直线y==x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点，点P是以C（1,0）为圆心，1为半径的圆上任意一点，连接PA,PB,则4PAB面积的最小值是（）A.5B.10C.15D.20（5分）在平面直角坐标系中，以点（3,-4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（）A.3B.4C.3或4D.4或5

、填空题（本大题共5小题，共25.0分）（5分）如图，点A的坐标是（a,0）（a<0）,点C是以OA为直径的OB上一动点，点A关于点C的对称点为P.当点C在。B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=-J^x-1有且只有一个公共点，则a的值等于3（5分）如图：M、N分别为直角坐标系x、y正半轴上两点，过M、N和原点O三点的圆和直线y=x交于点P,连接MN,设直线y=x交MN于点G.若PG:PN=3:4,△（5分）如图，平行四边形ABCD中，ACXBC,AB=5,BC=3,点P在边AB上运动，以P为圆心，PA为半径作OP,若。P与平行四边形ABCD的边有四个公共点，则AP的长度的取值范围是y轴分别交于A的长度的取值范围是y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,2)为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则^PAB面积的最小值是（5分）如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4,由此可知，当d=3时，m三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）（10分）如图，AC是。。的直径，AB与。。相切于点A,四边形ABCD是平行四边形,BC交。O于点E.（1）判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由；（2）若。O的半径为5cm,弦CE的长为8cm,求AB的长.（10分）如图，菱形ABCD的边长为2cm,ZDAB=60°.点P从A点出发，以右cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动：与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动，当P运动到C点时，P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts（1）当P异于A,C时，请说明PQ//BC;（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，。P与边BC公共点的个数有几种可能的情况？并求出相应的t所取的值.

13.（10分）如图，AB为。。的直径,C为。O上的一点，AD±CD,垂足为13.（10分）如图，AB为。。的直径,于E,C是弧BE的中点.（1）判断直线DC与。O的位置关系，并证明你的结论;(2)若AB=10,DC+DE=6,求AE的长.（10分）如图，。。的半径为2,圆心O到直线1的距离为4,有一内角为60°的菱形,当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与。。相切，画出示意图并求出菱形（10分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,且/ACB=/DCE.（1）判断直线CE与。O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan/ACB=t",BC=4,求。。的半径.《宜线和圆的位置关系》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）（5分）Rt^ABC中，/0=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心，r为半径作OC,则正确的是（）A.当r=2时，直线AB与。C相交B.当r=3时，直线AB与。C相离C.当r=2.4时，直线AB与。C相切D.当r=4时，直线AB与。C相切【分析】过C作CDLAB于D,根据勾股定理求出AB,根据三角形面积公式求出CD,和。C的半径比较即可.在Rt^ACB中，由勾股定理得：AB=J^79=5,由三角形面积公式得：Xx3X4=—X5XCD,CD=2.4,即C至ijAB的距离等于OC的半径长，・••0C和AB的位置关系是相切，故选：C.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离.（5分）如图，平面直角坐标系中，OP与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3,-1）,ab=2V3.将。P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时OP与x轴相切（）A.1B.2C.3D.1或3【分析】作PC，AB于点C,由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可.【解答】解：连接PA,彳PCLAB于点C,由垂径定理得：AC=-7AB=yX2\[3=向，在直角^PAC中，由勾股定理得：PA2=PC2+AC2,即PA2=12+（%）2=4,PA=2,・•・OP的半径是2.将。P向上平移，当。P与x轴相切时，平移的距离=1+2=3;将。P向下平移，当。P与x轴相切时，平移的距离=2-1=1.故选：D.【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键.（5分）。。的直径为7,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与。O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交【分析】因为。。的直径为7,所以圆的半径是3.5,根据圆心O到直线l的距离为3得出d,<r,再判断即可.【解答】解：:。。的直径为7,•・半径r=3.5,••圆心O到直线l的距离为3,即d=3,.dvr・♦・直线l与。O的位置关系是相交.故选：C.【点评】本题考查直线与圆的位置关系，若圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,d>r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；dvr时，圆和直线相交.（5分）如图，直线y=jx+3与x轴、y轴分别交于A,B两点，点P是以C（1,0）为圆心，1为半径的圆上任意一点，连接PA,PB,则4RAB面积的最小值是（）y*A.5B.10C.15D.20【分析】作CHLAB于H交。。于E、F.当点P与E重合时，△PAB的面积最小，求出EH、AB的长即可解决问题【解答】解：作CH，AB于H交。O于E、F.*.C(1,0),直线AB的解析式为y=4x+3,・•・・•・直线CH的解析式为y=-b5,.A（4,0）,B（0,3）,.•.OA=4,OB=3,AB=5,EH=3-1=2,当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值=Lx5X2=5,2故选：A.【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用直线与圆的位置关系解决问题，属于中考选择题中的压轴题.（5分）在平面直角坐标系中，以点（3,-4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（）A.3B.4C.3或4D.4或5【分析】利用圆与坐标轴的位置关系，分两种情形分别求解即可；【解答】解：①如图，当圆心在（3,-4）且与x轴相切时，r=4,此时。O'与坐标轴有且只有3个公共点.②当圆心在（3,-4）且经过原点时，r=5.此时。O'与坐标轴有且只有3个公共点.故选：D.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，直线和圆的位置关系的确定一般是利用圆心到直线的距离与半径比较来判断.若圆心到直线的距离是d,半径是r,则①d>r,直线和圆相离，没有交点；②d=r,直线和圆相切，有一个交点；③dvr,直线和圆相交，有两个交点.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）（5分）如图，点A的坐标是（a,0）（a<0）,点C是以OA为直径的OB上一动点，点A关于点C的对称点为P.当点C在。B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线

【分析】如图，连接BC,OD,设直线y=-_Lx-1交x轴于点E(-3,0),交y轴于回点F(0,-1),首先证明OD=2BC=-a,推出点D的运动轨迹是以O为圆心-a为半径的圆，当。O与直线y=-Lx-1相切时，点P组成的图形与直线y=--x-1有且只[3]3有一个公共点，设切点为G,连接OG.想办法求出OG即可.【解答】解：如图，连接BC,OD,设直线y=-4_x-1交x轴于点E(-3,0),交y轴于点F(0,T),•••AC=CD,AB=OB,•••AC=CD,AB=OB,.•.OD=2BC=-a,，点D的运动轨迹是以O为圆心-a为半径的圆，当。。与直线y=--x-1相切时,,_-F点P组成的图形与直线y=-1x-1有且只有一个公共点，设切点为G,连接OG.3在Rt^EOF中，•.OG^EF,EF=在Rt^EOF中，•.OG^EF,EF=^T^=Tlb,—?OE?OF=—22?EF?OG,【点评】本题考查直线与圆的位置关系，三角形中位线定理，轨迹等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.（5分）如图：M、N分别为直角坐标系X、y正半轴上两点，过M、N和原点0三点的圆和直线y=x交于点P,连接MN,设直线y=x交MN于点G.若PG:PN=3:4,△PGN的周长为12,则^PON的周长是18-2/2_.x=-一时，当X=x=-一时，当X=6

3+V2时，根据三角形的周长公式得到结论.【分析】根据圆周角定理得到/MPN=90°,推出/MOP=ZNOP=45°,得到PM=PN,设PG=3x,PN=4x,得到PM=4x,根据勾股定理得到MN=4/Ex,根据相似三角形的性质得到PO=lix,NG=2j^x+x或NG=2/2x-x,根据三角形的周长公式列方程3x+4x+2\/^x+x=12或3x+4x+2\/^x-x=12,求得【解答】解：MON=90,MN是直径，ZMPN=90,,•・直线y=x是/MON的平分线,・./MOP=ZNOP=45,PI=PN,PM=PN,PG:PN=3:4,:设PG=3x,PN=4x,PM=4x,MN=4'/2x,•••/PNM=ZPON=45ZNPG=ZOPN,/.APGN^APNO,

•PNPOPGPN，四=电，5H43po=lkx,3――I?.■.OG=PO—PG=-!-x,3・./OMN=ZNPO,OMG^ANPG,•-_MGNG-0G，留于，NG=220+x或NG=2^2x—x,・•.△PGN的周长为12,3x+4x+2k/2x+x=12或3x+4x+2>/^x-x=12,解得:4+V2，或x=J解得:4+V2，或x=J时,PO=4+77号*品，PN="&GN=（^+1）、品，△PGN^APNO,.GNPG3ONPN.•ONPN.•.ON=x(2^+1)*赤・.△PON的周长=PO+PN+ON=X・.△PON的周长=PO+PN+ON=X3同理当x=―J时，△PON的周长=18-2\回.3+V2综上所述，△PON的周长是16或18-2伤.=16,--^4-x(2/2+1)3故答案为：16故答案为：16或18-2旧.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，圆周角定理,次函数图形上点的坐标特征，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.（5分）如图，平行四边形ABCD中，ACXBC,AB=5,BC=3,点P在边AB上运动,以P为圆心，PA为半径作OP,若。P与平行四边形ABCD的边有四个公共点，则AP2012的长度的取值范围是或AP=5vAPv2012的长度的取值范围是或AP=5vAPv【分析】求出。P与BC,CD相切时AP的长以及OP经过A,B,C三点时AP的长即可判断;【解答】解：如图1中，当OP【解答】解：如图1中，当OP与BC相切时，设切点为E,连接PE.设AP=x,贝UBP=5-x,PE=x,=4,••・OP与边BC相切于点巳•••PEXBC,•••ABXAC,AC±PE,・.AC//PF,2020一x=如图2中，当OP与CD相切时，设切点为巳连接PE..PE=125观察图象可知:型vAPv912时。PE=125观察图象可知:型vAPv912时。P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4,4,②。P过点A、B、C三点.，如图4,OP与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为综上所述，AP的值的取值范围是：21〈APv丝或AP=5.TOC\o"1-5"\h\z95故答案为：士二vAPV基■或AP=5.95【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，属于中考常考题型.2)（5分）如图，已知直线y=^x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0,

为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则^PAB面积的最小值是5.2)【分析】过C作CMXAB于M,连接AC,MC的延长线交OC于N,则由三角形面积公式得，二XABXCM==XOAXBC,可得CM=4,可知圆C上点到直线y=-x-3的最224小距离是4-2=2,由此即可解决问题.【解答】解：过C作CMLAB于M,连接AC,MC的延长线交OC于N,由题意：A(4,0),B(0,—3),.•.OA=4,OB=3,AB=5,则由三角形面积公式得，-i-xABXCM=—XOAXBC,•.5XCM=20,.•.CM=4,・•・圆C上点到直线y=^x-3的最小距离是4-2=2,4PAB面积的最小值是—X5X2=5,2故答案为5.【点评】本题考查一次函数的应用、三角形的面积，相似三角形的判定和性质、点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离以及最小结论，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.10.（5分）如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4,由此可知，当d=3时，m10第14页（共24页）1【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l1【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小的即可得出答案.【解答】解：当d=3时，MN=3-2=1,此时只有点N到直线l的距离为1,故答案为：1.【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11.（10分）如图，AC是。。的直径，AB与。。相切于点A,四边形ABCD是平行四边形,BC交。O于点E.（1）判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由；（2）若。O的半径为5cm,弦CE的长为8cm,求AB的长.【分析】（1）根据题意，易得/BAC=90°,又由四边形ABCD是平行四边形，结合平行四边形的性质AB//CD,可得/BAC=ZDCA=90°,故直线CD与。O相切，（2）连接AE,易得△CAEs^CBA,进而可得以=里，在RtAAEC中，由勾股定理AEAB可得AE的值，代入关系式，可得答案.【解答】解：（1）直线CD与。O相切，理由：・•.AC是。。的直径，AB与。。相切于点A,.AC，AB,又••・四边形ABCD是平行四边形,AB//CD,••ACXCD,・・直线CD与。O相切；（2）连接AE,.「AC为圆的直径，./AEC=90°,「AB与。。相切于点A,AC±AB,./BAC=90°,./AEC=ZBAC=90°,又・./ACE=ZBCA,CAE^ACBA,.•・运=蛇①,AEAfi又..AC=2AO=10cm,EC=8cm,'1•根据勾股定理可得，AE=2-氐之=6(cm),代人关系式①得，上=曲，解得AB=7.5cm.【点评】主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，以及坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系.12.（10分）如图，菱形ABCD的边长为2cm,ZDAB=60°.点P从A点出发，以心cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动：与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动，当P运动到C点时，P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts

（1）当P异于A,C时，请说明PQ//BC;。P与边BC公共点（2）以。P与边BC公共点的个数有几种可能的情况？并求出相应的t所取的值.DCDC【分析】（1）连接BD交AC于O,构建直角三角形AOB.利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知△PAQs^CAB;然后根据“相似三角形的对应角相等”证得/APQ=/ACB;最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论；（2）如图2,0P与BC切于点M,连接PM,构建RtACPM,在RtACPM利用特殊角的三角函数值求得PM==PC=JW-等t,然后根据PM=PQ=AQ=t列出关于t的方程，通过解方程即可求得t的值；如图3,OP过点B,此时PQ=PB,根据等边三角形的判定可以推知^PQB为等边三角形，然后由等边三角形的性质以及（2）中求得t的值来确定此时t的取值范围；如图4,OP过点C,此时PC=PQ,据此等量关系列出关于t的方程，通过解方程求得t的值，由此即可判断；【解答】解：（1）二.四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm,AB=BC=2,/bac=L/dab,2又DAB=60°（已知），./BAC=ZBCA=30°;如图1,连接BD交AC于O.•・四边形ABCD是菱形，AC±BD,OA=—AC,2.•.OB=yAB=1（30°角所对的直角边是斜边的一半），.•.OA=-73(cm),AC=2OA=2再(cm),运动ts后，AP=V3t,AQ=t,假焉册又・./PAQ=ZCAB,.△PAQ^ACAB,•./APQ=/ACB（相似三角形的对应角相等），PQ//BC（同位角相等，两直线平行）（2）如图2,OP与BC切于点M,连接PM,则PMXBC.在RtACPM中，・./PCM=30°,PM=,PC=\/1一等t由PM=PQ=AQ=t,即6一返t=t2解得t=4丙-6,此时。P与边BC有一个公共点；•・当0Wt〈4/X-6时，OP与边BC有0个公共点；如图3,0P过点B,此时PQ=PB,./PQB=ZPAQ+ZAPQ=60°•.△PQB为等边三角形，，QB=PQ=AQ=t,t=1，当4代-6vtW1时，OP与边BC有2个公共点.如图4,OP过点C,此时PC=PQ,即2j5-4F=t,...t=3-时.・•・当1vtw3-亚i时，OP与边BC有一个公共点，当3-J^vtv2时，。P与边BC有0个公共点；当点P运动到点C,即t=2时P与C重合，Q与B重合，也只有一个交点，此时，OP与边BC有一个公共点，综上所述：当0wt〈4d5-6或3-J&vtv2时，OP与边BC有0个公共点；当t=4V3-6或1VtW3-J与或t=2时，OP与菱形ABCD的边BC有1个公共点；当4糜-6vtW1时，OP与边BC有2个公共点；

e02AO"—S」图1【点评】本题考查菱形的性质，直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.13.(10分)如图，AB为。。的直径，C为。O上的一点，ADLCD,垂足为D,且交。O于E,C是弧BE的中点.(1)判断直线DC与。O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AB=10,DC+DE=6,求AE的长.【分析】(1)连接OC,由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出/DAC=/OCA,于是可判断OC//AD,由于ADXCD,则OCXCD,然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)如图，连接EC,作CFLAB于F.由RtACDE^RtACFB,推出DE=BF,推出

2AF?BF,CF+BF=CD+DE=6,设BF=x,则CF=6-x,由△ACFs^CBF,可得CF可得（6-x）2=（10-x）?x,求出x即可解决问题.AF?BF,【解答】（1）证明：连接【解答】（1）证明：连接OC..「C是一血的中点，・AC・AC平分/DAB,./DAC=ZOAC,.OA=OC,./OCA=ZOAC,./DAC=ZOCA,.DA//OC,AD±DC,./ADC=90°,./OCD=90°,即OCSC,•・OC为半径，DC为。。的切线.(2)如图，连接EC,作CFLAB于F..CA平分/BAD,CDXAD,CF±AB,.•.CD=CF,

CE=BC,，CE=BC,•••RtACDE^RtACFB（HL）,DE=BF,•.CF+BF=CD+DE=6,设BF=x,贝UCF=6-x,由△ACFs^CBF,可得CF2=AF?BF,（6-x）2=（10-x）?x,解得x=2或9（舍弃），BF=DE=2,CD=CF=4,易证AF=AD=8,AE=AD-DE=6.【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质；（2）的关键是证明RtACDE^RtACFB;14.（10分）如图，。。的半径为2,圆心O到直线1的距离为4,有一内角为60°的菱形,当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与。。相切，画出示意图并求出菱形的边长.14.【分析】考虑菱形与另有两边所在的直线相切，分三种情况进行讨论，添加相应辅助线计算即可【解答】解：第一种情况:如图1中，过点O作直线l的垂线，交AD于E,交BC于F,作AG直