【新】北师大版六年级数学下册《圆柱与圆锥》教案教学设计-

北师大版六班级数学下册《圆柱与圆锥》教案教学设计本单元是学校阶段学习几何学问的最终一部分内容,包括圆柱与圆锥的生疏、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积。圆柱与圆锥是人们在生活和生产中经常遇到的几何体,教学这一部分内容,有利于进一步进展同学的空间观念,为进一步学习简单图形的体积和解决有关圆柱与圆锥的实际问题打下基础。本单元接受直观入手的方法,通过让同学多观看、多动手、多实践来生疏形体特征,并在把握形体特征的基础上理解表面积的求法,通过变形和做试验的方法得出圆柱和圆锥的体积计算方法,在把握计算方法的基础上让同学运用学问解决问题,从而达到提高力量的目的。同学已经直观生疏了长方体、正方体和球,并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质,学习了这些图形的面积,还生疏了长方体(正方体),把握了长方体(正方体)表面积和体积的含义及计算方法。在此基础上,本单元进一步学习圆柱和圆锥的学问。本单元主要通(),并让同学参与实践活动。引导同学整体把握“点、线、面、体”之间的联系。,从多个角度探究圆柱和圆锥的特征。,,能机敏解决实际问题。,体会“类比”的思想。,感受数学与生活的联系。结合具体情境和操作活动,程,体会“点、线、面、体”之间的联系,由“平面图形经过旋转可形成几何体”,,进展空间观念。重视操作与想象相结合,这是同学生疏图形、探究图形特征、进展空间观念的重要途径。引导同学经受探究圆柱和圆锥体积计算方法的过程,体会类比等合情推理时常用的数,,引导同学,,现了化曲为直的思想方法。在解决实际问题中巩固所学学问,感受圆柱和圆锥的学问在生活中有着较为广泛的应,,用,逐步形成学好数学的情感和态度。1课时1课时

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1课时面的旋转。(教材第2~4页)通过由面旋转成体的过程,生疏圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,圆锥的各部分名称。,,进展空间观念。,使同学感受数学与生活的亲密联系。重点:在生活中辨认圆柱形和圆锥形物体。初步了解圆柱和圆锥的特征和各部分名称。难点:初步了解圆柱和圆锥的特征和各部分名称。长方形、三角尺、直尺、圆柱和圆锥模型等。师:同学们,我们生活在动的世界里,风吹树梢动,鸟儿飞行翅膀动,就连我们身体内的血液每时每刻都在不停地流淌,其实我们的数学世界也正由于有了动而变得丰富多彩。现在让我们做试验感受一下吧!(课件出示一组图片,并进行旋转)师:生:这些图形都可以通过旋转得来。师:这就是旋转的奥妙。师:首先我们把这个小球看成一点,那么它的运动轨迹是怎样的呢?同桌争辩,然后汇报。生:曲线。师:能具体概括一下吗?生:点的运动形成一条线。师:,师:,?生:面。师:能用四个字概括起来吗?生:线动成面。(板书:线动成面)师:很好,(举起课本并旋转)假如把这本数学课本看成是一个长方形,那么它是怎样运动的呢?会形成什么呢?生:旋转后形成了一个圆柱,也就是“面动成体”。(板书:面动成体)师:大家还能举诞生活中的一些类似现象吗?生1:玻璃球的滚动轨迹可形成线。生2:一把直尺在桌面上作平移运动时形成的轨迹可形成面。生3:长方形的旋转可形成体。……师:看来点动成线、线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。这节课我们就来争辩面的旋转。(板书课题:面的旋转)活动一:(课件出示教材第2页例1主题图)师:观看上面各图,你发觉了什么?小组探讨、汇报。生1:,生2:雨刷器左右摇摆形成一个半圆形的平面。生3:一扇长方形旋转门旋转后形成一个圆柱。活动二:让同学用纸片和小棒做小旗,快速旋转小棒,观看并想象纸片旋转后所形成的图形。生1:长方形小旗旋转后形成的是圆柱。生2:半圆形小旗旋转后形成的是球。生3:直角三角形小旗旋转后形成的是圆锥。老师出示:师:请同学们动手操作,然后连线。同学拿出学具实际操作,然后争辩,最终汇报。老师巡察,适时作出指导。生1:1——1(圆柱)。生2:2——3(球)。生3:3——4(圆锥)。生4:4——2(圆台)。老师予以表扬。师:请大家依据自己的观看介绍一下圆柱与圆锥分别有哪些特点?生1:圆柱有两个面是大小相同的圆,另一个面是曲面。生2:圆锥是由一个圆和一个曲面组成的。师:我们学过的长方体和正方体都是由平面围成的立体图形,今日我们学习的圆柱和圆锥也是立体图形,只是与长方体和正方体不同,围成图形的面可能有曲面。小组合作探究圆柱和圆锥的特点。同学自学第3页“试一试”中“认一认”,然后小组争辩。生1:2:圆柱两个底面之间的距离叫作高。生3:圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。生4:从圆锥顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。老师结合同学的回答画出平面图进行讲解,并在图上标出各部分的名称。师:?生1:生2:测量时要将直尺的“0”刻度线对准圆柱的下底面。师:怎样测量圆锥的高呢?小组争辩、汇报。生1:先把圆锥竖着放平。生2:再用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。生3:最终竖直地测量出平板和底面之间的距离。师:大家通过动手操作与探讨,进一步生疏了点、线、面、体之间的关系,由平面图形经过旋转形成几何体以及圆柱与圆锥的特征,大家来总结一下吧!生1:点的运动形成一条线。生2:线的运动形成一个面。生3:面的运动形成一个体。生4:圆柱的两个底面是完全相同的两个圆。两个底面间的距离叫作高。圆柱有很多条高,且高的长度都相等。生5:圆柱的四周是一曲面,叫作侧面。生6:,锥的高。圆锥只有一条高。面 的 旋 转点 线 面 体圆柱:有两个完全相同的底面(圆),有很多条长度相等的高。圆锥:底面是一个圆,侧面是一个曲面,只有一条高。旋转是生活中处处可见的现象,为了能更好地达到教学目标,通过把小球看成一个点,感旋转,并渗透生活中处处有数学的思想。直观,又引发了同学深层次的思考和争辩,体验了旋转的愉悦,思维也渐渐走向深刻,进一步加类填空。(1)圆柱上、下两个面叫( ),它们( )的两个,两底( )叫作圆柱的高。(2)圆锥的底面是( ),从圆锥的( )到底面圆心的( )是圆锥的( ),圆锥只( )条高。(3)一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米3厘米,以较短的直角边为轴旋转一得到一( )。推断(对的在括号里画错的画“ ”)(1),圆锥也有很多条高。()(2)()。()(3)圆柱的底面是面积相等的两个圆。()(4)从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫作圆锥的高。 ( )(;:)类有一段大路要修理,设置了一排圆锥形路障,每个圆锥的底面直径为40厘米,一共摆了15个,每两个路障之间的距离是1米,从第一个圆锥到最终一个圆锥共占多长的路面?(考查学问点:对圆锥的基本特点的生疏;力量要求:会依据圆锥的基本特点解决实际问题)课堂作业新设计类:1底面 完全相同 之间的距离 一个圆 顶点 距离 高 1 圆锥2类:40×15=60厘米=6米) 115-=14米) 14+6=20)教材第3页“练一练”12——1 3——4 4——22圆柱 圆锥 圆柱 圆锥第一幅是圆第三幅是圆柱。 4略 5长厘米 宽厘米 高厘米62——1 3——2 4——3圆柱的表面积。(教材第5~7页)侧面积和表面积。重点:理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算。难点:能机敏运用表面积和侧面积的有关学问解决实际问题。课件、三个圆柱(其中一个圆柱的侧面开放图是正方形)、剪刀、圆规、三角尺。师:上节课我们生疏了圆柱的一些特征,拿出你们课前制作的圆柱,谁能指着它说说我们学了圆柱的哪些学问?生1:有两个大小相同的底面。生2:有很多条高。生3:侧面是一个曲面。师:(出示一个圆柱)今日这节课咱们连续来争辩圆柱,争辩一下制作你们手中的这个圆柱至少需要多少平方厘米的纸,好吗?【设计意图:使同学体会圆柱在生活中有着广泛的应用,引导同学体会动手制作圆柱至少需要多大面积的纸,就是求圆柱的表面积。提出思考的主题,激发同学的学习热忱】了解圆柱的底面积。让同学拿出一个圆柱,观看并回答问题。师:先来说说看,你们是怎么制作这个圆柱的?一共制作了几个面?生1:两个底面。生2:旁边还一个面。【设计意图:复习圆柱的各部分名称和圆柱的基本特征,引出圆柱表面积的含义,进展同学的空间观念】师:(手指着模型)旁边的面我们称它为侧面。那么,我们要争辩的这个问题实际上就是求什么呢?你会求这三个面的面积吗?小组探讨、沟通。生1:两个底面和一个侧面的面积。生2:两个底面的面积可依据圆的面积公式S=πr2=πr2。生3:侧面的面积……探究圆柱的侧面积和表面积。师:,生1:我是用一张长方形的纸围成这个侧面的。生2:我是用一张正方形的纸围成的。师:你们的记忆力真不错,(指着刚才回答问题的同学)你的侧面是一个长方形?你的侧面是一个正方形?其他人也是这么做的吗?有不一样的做法吗?生:是……师:这样吧,咱们现在来验证一下!拿出剪刀,将你们的圆柱的侧面用自己宠爱的方式剪开,看看得到的是什么图形。同学操作,相互沟通,点名同学回答。生1:我们用剪刀沿着它的高剪开,发觉开放后正好是一个长方形。通过观看我们发觉长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,长方形的面积就是圆柱的侧面积。生2:,师:?同学沟通。生:没有沿着高剪。师:好,我就沿着高再来剪剪看……咦,这好像是正方形啊?是正方形吗?看来圆柱的侧面也有可能是……(随即将长方形、平行四边形、正方形贴在黑板上)师:其实呀,圆柱的侧面还能剪成其他不一样的外形,如我歪歪扭扭的剪,就得到一个不规章的外形。(贴在黑板上)师:不过生:长方形。师:生:同意……师:好的,那我们就选择长方形来争辩。长方形是怎样得到的?(再次强调沿着高剪)这个长方形的面积与圆柱的侧面积是什么关系?生:长方形的面积=圆柱的侧面积(在侧面的下面板书:长方形的面积)师:长方形的面积怎么求?生:长方形的面积=长×宽。老师在长方形面积的下面板书:长×宽。长和高之间的关系,获得求圆柱侧面积的方法,既进展了同学分析问题和解决问题的力量,又提高了同学的动手操作、合作学习、归纳概括的力量】师:下面我又要考考同学们的记忆力了,(老师动手围圆柱再开放)认真回忆一下制作圆柱?生:长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。师:那么圆柱的侧面积可以怎么求呢?公式是什么?生:我认为长方形的面积=圆柱的侧面积,且长×宽=底面周长×高,所以圆柱的侧面积=周长高。=Ch)师:假如不知道底面周长,只知道底面半径r,圆柱的侧面积可以怎么求呢?公式可以怎么写?生:先求底面周再求侧面,即圆柱的侧面积公式可以写成S =2πrh。侧师:知道的是底面直径d呢?生:圆柱的侧面积公式可以写成S =πdh。侧师:2πr和πd生:圆柱的底面周长。师:假如圆柱的侧面开放图是平行四边形,是否也适用呢?同学动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。师:圆柱的表面积怎样求呢?小组沟通,得出结论:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2。运用新知解决实际问题。师:假如接口不计,至少需要多大面积的纸板?说说你是怎样想的?怎样计算?生1:面积×2”进行计算。生2:圆柱的侧面积=2×3.14×10×30=1884(cm2)。生3:底面积=3.14×102=314(cm2)。生4:表面积=1884+314×2=2512(cm2)。【设计意图:联系同学实际,机敏运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题,使同学体会到数学与生活的亲密联系】师:大家和我一起去看看教材第6页“试一试”吧,说一说你是怎么想的。师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?生1:我知道了圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。生2:我会依据圆的面积公式S=πr2求出两个底面积。生3:依据长方形的面积计算方我会利用公式S =πdh或S =2πrh求圆柱的侧面积。侧 侧师:今日,同学们的表现真棒,老师格外兴奋。圆柱的表面积圆柱的侧面积=底面周长×高↓ ↑ ↑长方形的面= 长×宽圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2S侧=Ch S=πr2无盖铁桶的表面积=一个底面积+一个侧面积欲望,通过亲身体验学问的探究过程,使同学理解求圆柱的侧面积用2πrh,求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。类填空。(1)圆柱的侧面沿着高开放可能( 形或( )形也可能( )形(2)要求一个圆柱的表面就是求( )。推断(对的在括号里画错的画(1)圆柱的侧面积等于底面积乘高。 ( )(2)圆柱的侧面开放是一个长方形。 ( )(3)把一个圆柱切成两个小的圆表面积增加了两个底面积。 ( (4)圆柱的高越它的侧面积越大。( )(5)圆柱的底面肯定,圆柱的高越圆柱的侧面积越大。( )(考查学问点:加深对圆柱体特征的生疏,进展空间观念。力量要求:能正确理解圆柱体的底面积和侧面积的计算方法)类,1.2,2至?,2厘米,12.56平方厘米。这个圆柱的底面积是多少平方厘米?(考查学问点:圆柱侧面积和表面积的计算方法;力量要求:能依据实际状况正确计算圆柱的侧面积和表面积)课堂作业新设计类:1.(1)长方 正方 平行四边 (2)侧面积和两个底面积之和2.(1) (2)✕ (3) (4)✕ (5)类:1.3.14×1.22+2×3.14×1.2×2=19.5936(平方厘米)2.12.56÷2=6.28(厘米) 6.28÷3.14÷2=1(厘) 3.14×1×1=3.14(平方厘)教材第6页“试一试”3.14×(4÷2)2+3.14×4×5=75.36(平方分米)18.84×10=188.4(平方厘米)3.14×(18.84÷2÷3.14)2×2+188.4=244.92(平方厘米)教材第6页“练一练”1.略2.3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×6=100.48(平方厘米)3.14×32×2+3.14×3×2×10=244.92(平方分米)3.3.14×20×50=3140(平方厘米)4.3.14×1.6×2=10.048(平方米)5.3.14×(25.12÷3.14÷2)2+25.12×1.2=80.384(平方米)6.0.2×[3.14×(0.6÷2)2×2+3.14×0.6×1]≈0.49(千克)7.略8.18.84×12.56+3.14×(18.84÷3.14÷2)2=264.8904(平方厘米)264.8904-18.84×12.56=28.26(平方厘米)18.84×12.56+3.14×(12.56÷3.14÷2)2=249.1904(平方厘米)249.1904-18.84×12.56=12.56(平方厘米)圆柱的体积。(教材第8~10页),,进一步理解体积和容积的含义。通过“类比猜想——验证说明”的过程来探究圆柱体积的计算方法,把握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积和解决一些简洁的实际问题。通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积计算公式,向同学渗透转化思想,建立空间观念,培育同学的推断、推理力量和迁移力量。重点:理解和把握圆柱的体积计算公式,会求圆柱的体积。难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程。多媒体课件、圆柱体积计算公式的推导教具等。1.课件出示一个圆柱。师:我们已学过了圆柱的哪些学问?生:圆柱的特征、侧面积和表面积。师:你还想知道圆柱的什么学问?同学可能说出:圆柱的体积。师:你能说说什么是圆柱的体积吗?2.(配乐)课件出示主题图。同学思考,小组争辩。师:星期天,笑笑跟着父母去公园游玩,看到一个楼阁前面立着很多柱子,古怪   地问:这么粗的柱子,需要多少木材呢?实际上是求什么?生:圆柱的体积。3.(配乐)课件出示主题图。师:一天,顽皮和爸爸在家里边喝水边谈天,看着桌上的杯子,顽皮问:一个杯子能装多少水呢?要求杯子能装多少水,实际上是求什么?生:杯子的容积。师:杯子的容积也就是谁的体积?生:水的体积。师:装在杯子里的水是什么外形的?生:圆柱形。师:生:圆柱的体积。师:生:圆柱的体积。师:这节课我们就来争辩圆柱体积的计算方法。【设计意图:本环节演示操作,首先激发了同学学习数学的爱好,进而引发了同学的动脑思考,有助于提高同学的思维力量和探究力量】,探究新知。师:回想一下,我们已经争辩过哪些立体图形的体积?它们的体积是怎样计算的?长方体和正方体的体积计算公式是什么?生1:长方体和正方体。生2:长方体的体积=长×宽×高。生3:正方体的体积=边长×边长×边长。生4:长方体和正方体统一的体积计算公式是V=Sh。(板书:V=Sh)师:你能依据长方体和正方体的体积计算方法,猜想一下圆柱的体积该怎样计算吗?小组争辩、猜想。生:圆柱的体积=底面积×高。师:这一猜想是否正确呢?需要推导验证。我们可接受“转化法”验证,以前学习什么学问时运用了“转化法”?生:圆的面积。师:首先回忆一下圆的面积计算公式是怎样推导出来的?,,图形,再依据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。教具演示:师:,,,×,半周长就等于πr,半所以圆的面积是。师:那么你们能运用“转化法”试着推导出圆柱的体积计算公式吗?同学以小组为单位进行推导验证。指名汇报,并电脑演示转化推导过程。探究普遍规律。师:我们可以通过分割、拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积,圆柱能不能也转化成已学过体积计算公式的图形来求出它的体积呢?各小组围绕下面几个问题进行争辩:?转化成的立体图形是不是平常学过的标准立体图形?怎样才能使它成为平常学过的标准立体图形??,推导出圆柱的体积。同学争辩,老师参与小组争辩。师:下面哪个小组来进行汇报?同学汇报、演示。生1:圆柱通过分割、拼合可以转化为长方体。生2:转化后的长方体不是标准的长方体,只有把圆柱无限分割才可以拼成一个近似的长方体。生3:长方体是由圆柱转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有削减。生4:,,=×高高。师:以上是接受“转化法”(化曲为直)来推导验证的,还有没有其他的验证方法呢?学习教材第8页叠硬币法,这种方法又叫积分法。师:无论是转化法还是积分法,都验证了大家的猜想是正确的——圆柱的体积=底面积×高。师:V,S,h?生:V=Sh。(板书:V=Sh)【设计意图:本环节通过同学动手操作、合作沟通及老师的演示,从多渠道推导出圆柱的道了怎样去学】师:要想求圆柱的体积必需要知道什么条件?生:底面积和高。师:假如已知底面半径、直径、周长和高,怎样求体积?生1:已知底面半径和高,可用公式V=πr2h求得。2:V=π错误h求得。3:V=π错误h求得。深化体验。课件出示教材第8页主题图及问题。笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,5m?点名同学分别回答下面的问题。师:这道题已知什么?要求什么?能不能依据公式直接计算?生:已知底面半径和高,求体积,可以依据V=πr2h直接计算。同桌沟通,共同解答。V=πr2h=3.14×0.42×5=2.512(m3)6cm,16cm,?同学试做、汇报。V=π错误!未找到引用源。h=3.14×错误!未找到引用源。×16=452.16(cm3)=452.16(mL)师:,!生:可依据公式V=Sh求出圆柱的体积。圆柱的体积高↓ ↓ ↓↓ ↓ V = S ×hV=πr2h V=π错误未找到引用源h V=π错未找到引用源。h类求下面各圆柱的体积。(1)底面半径是2分,高是3分米。 (2)底面直径是6厘,高是1分米。(3)底面周长是125.6分米,高是9分米。(考查学问点:圆柱的体积计算公式;力量要求:会用圆柱的体积计算公式求圆柱的体积)类,6.28米,1.5600千克,这个粮囤大约能装多少千克稻谷?,20米,4米。现在方案修建一个和原水池容积相等、底面周长是80米的正方形的长方体水池,应挖几米深?(考查学问点:圆柱的体积计算公式;力量要求:会用圆柱的体积计算公式解决实际问题)课堂作业新设计类:(1)V=πr2h=3.14×22×3=37.68(立方分米)(2)1分=10厘米 V=π错误未找到引用源错误未找到引用源×10=282.6(立方厘米)(3)V=π错误!未找到引用源。h=3.14×(125.6÷2÷3.14)2×9=11304(立方分米)类:)2.80÷4=20(米) 3.14×(20÷2)2×4÷(20×20)=3.14(米)教材第9页“试一试”3.14×(12.56÷2÷3.14)2×200=2512(立方厘米)2512×7.9÷1000=19.8448(千克)教材第9页“练一练”1.(1)4×3×8=96(立方厘) 立方厘)(3)3.14×(5÷2)2×8=157(立方厘)2.(1)60×4=240(立方厘) (2)3.14×12×5=15.7(立方厘)(3)3.14×(6÷2)2×10=282.6(立方分米)3.3.14×(14÷2)2×20=3077.2(立方厘)=3077.2(毫) 所以能装下3000毫升的牛奶。4.3.14×(3.14÷3.14÷2)2×4=3.14(立方米)5.2×80÷100×700=1120(千克)6.4×4×6=96(立方分) 3.14×22×6=75.36(立方分) 96>75.36 长方体的体积大。7.3.14×(10÷2)2×(7-5)=157(立方厘米)8、9.略圆锥的体积。(教材第11~12页)结合具体情境和实践活动,了解圆锥的体积和容积的含义,的含义。经受“类比猜想——验证说明”的过程,探究求圆锥体积的计算方法,把握圆锥体积的计算方法,能正确利用圆锥的体积解决一些简洁的实际问题。通过推导圆锥的体积计算公式,培育同学初步的空间观念、动手操作力量和规律思维力量。重点:圆锥体积计算公式的推导过程。难点:正确理解圆锥的体积计算公式。多媒体课件。,,,带有刻度的直尺,绳子等。,,,伯伯那儿买了一根圆柱形雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸观察了,它就去熊伯伯那儿买了一根圆锥形雪糕。小白兔刚张开嘴,满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形雪糕一溜烟跑了过来。(图中的圆柱形和圆锥形雪糕是等底等高的)引导同学围绕问题开放争辩。问题一,,问题二:(动画演示)狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。(小白兔这时和狐狸换雪糕,你觉得公正吗)问题三:假如你是小白兔,狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时,你才肯与它交换?(把你的想法与小组同学沟通一下,再向全班同学汇报)过渡:了。【设计意图:在引入新知时,创设了一个好玩的童话情境,使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实,让数学课堂布满生命活力。同学在推断公正与不公正中蕴含了对等底等高圆柱11页主题图。师:依据以上图片,你能获得哪些数学信息?生1:小麦堆是圆锥形的。生2:笑笑想知道这堆小麦的体积是多少。师:那我们怎样才能挂念笑笑解决这个问题呢?生:计算这堆小麦的体积,实际上就是要计算这个圆锥的体积。师:今日就利用我们学过的学问探讨新问题,学习怎样计算圆锥的体积。(板书:圆锥的体积)探讨圆锥的体积计算公式。师:怎样探讨圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样推导圆柱体积计算公式的?生:长方体的底面积=圆柱的底面积,长方体的高=圆柱的高,因此圆柱的体积=底面积×高。师:我们可以借鉴这种方法。为了我们争辩圆锥体积的便利,我预备了一个圆柱和一个圆锥。我做你们看,说说它们有什么联系?(老师演示)师:生:底面积相等,高也相等。师:底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫等底等高。(板书:等底等高)师:,,就用“底面积×高”来求圆锥的体积行不行?为什么?生:不行,由于圆锥的体积小。师:(把圆锥套在透亮     的圆柱里)是啊,圆锥的体积小,那你估量一下它们的体积大小有什么样的关系呢?(指名发言,说出自己的猜想)1:2倍。2:3倍。……师:我有一个试验,能知道这个答案,你们想不想试试看。师生合做试验。(出示课前预备的沙子)师:,?生:试验时,先往等底等高的圆柱(或圆锥)容器里装满沙子(用直尺将多余的沙子刮掉),倒入圆锥(或圆柱)容器里,看能倒几次。师:你们猜能倒几次?(不给答案,保留爱好与吸引力)生1:1次。生2:2次……师:先倒一个圆锥的沙子,请你们观看一下,要不要转变你们刚才的猜想?同学会发觉猜两倍的太少了。师:要不要再猜一次?再倒一个圆锥的沙子,再让同学一起观看。师:怎样,这时你怎么想的?这时同学的猜想会更接近答案,但不肯定精确     ,不过思想会进一步升华。师:你们觉得再倒一次能倒得下吗?再倒一次你会得出什么结论?同学试验,完成回报。1:3,32:3,33:3,3倍。师:真聪慧,通过刚才的试验我们发觉圆柱的体积是圆锥体积的3倍。败后,引导同学在反思中不断进行自我调控,在调控中增加了体验的力度,有效培育了同学的认知力量】引导同学再次验证操作:出示另外一组大小不同的圆柱和圆锥进行体积大小的比较。师:通过比较你发觉了什么?生:不是任何一个圆锥的体积都是任何一个圆柱体积的三分之一。老师拿起一个小圆锥和一个大圆柱。师:假如老师把这个小圆锥里装满沙子,往这个大圆柱体里倒,倒三次能倒满吗?生:不能。师:为什么?生:由于只有等底等高的圆柱和圆锥才可以倒满。师:现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名叙述公式V锥=错误!未找到引用源。Sh=错误!未找到引用源。πr2h,师板书)今后我们求圆锥体积就用这种方法来计算。运用学问解决实际问题。课件出示教材第11页小麦堆图片。师:假如小麦堆的底面半径是2m,高为1.5m。笑笑的问题,谁能帮她解决呢?生:由于我们已经学习了圆锥的体积计算公式,所以依据题目中所给出的条件,直接运圆锥体积计算公式V 错误未找到引用源。πr2h求出。锥师板书:V=错误!未找到引用源。πr2h=错误!未找到引用源。×3.14×22×1.5=6.28(m3)锥师:通过猜想、验证的方法我们推导出了圆锥的体积计算公式,把握了圆锥体积的计算方法,大家来总结一下吧。生1:这节课我们把握了圆锥的体积计算公式V 错误未找到引用源。Sh或V 错误!锥 锥未找到引用源。πr2h。生2:能够依据圆锥的体积计算公式解决生活中的一些实际问题。答:小麦堆的体积是6.28立方米。力,激发同学对数学的宠爱。同学学习学问的关键还在于会不会运用,因而,在同学探究好后,让同学用自己探究到的结论,解决生活中的一些实际问题,让他们真正感受到数学的用处——生活中处处离不开数学。类推断。对的在括号里画错的画“ ”)圆柱的体积肯定比圆锥的体积大。 ( )圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积错误未找到引用源。 ( )正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面×高。 ( )把一段圆柱形木棒削成一个最大的圆削去的体积是圆锥体积的3倍。 ( (5)一个圆锥的体积是15立方厘与它等底等高的圆柱的体积是5立方厘米。( )(考查学问点:圆柱体积与圆锥体积的关系;力量要求;会利用圆柱的体积求与其等底等高的圆锥的体积)类10,9,?,4米1.2米。每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)(考查学问点:圆锥的体积计算公式;力量要求:会运用圆锥的体积计算公式解决简洁的实际问题)课堂作业新设计类:(1)✕ (2) (3)✕ (4)✕ (5)✕类:教材第12页“练一练”1.与第3个圆柱的体积相等。6.(1)5×3=15(厘) (2)12×5×3÷5=36(平方厘)圆柱和圆锥的整理与复习。通过整理与复习,使同学进一步生疏圆柱和圆锥的特征,以及圆锥体积的计算方法。使同学能用所学学问解决实际问题,提高解决实际问题的力量,进一步进展同学的空间观念。引导同学在解决实际问题的过程中感受数学与生活的亲密联系。学问的整理和疏导。课件,“圆柱和圆锥的整理与复习”的表格。,?(板书:圆柱)引导同学观看长方形的长、宽与圆柱的联系。一个直角三角形以它的一条直角边为轴 ,旋转一周将得到一个什么外形的立体形?(板书:圆)引导同学观看直角三角形的两条直角边与圆锥的联系。:,今日我们共同把这部分内容进行整理与复习。(板书课题:圆柱和圆锥的整理与复习)师??生1:长方体的体=长宽高

=abh长生2:正方体的体=棱棱长棱长

=a3正生3:圆柱的体底面高

=Sh柱生4:圆锥的体错误未找到引用源。底面高 V 错误未找到引用源Sh锥师:这节课我们就利用这些学问来解决一些生活中的实际问题。1.谈话引入:同学们在课前已经对这部分学问进行了梳理,下面以小组为单位,相互沟通,看谁整理得既全面又合理。要求:,简洁有条理。2.小组内呈现。:,提出自己的意见。在评议过程中,尽量让同学发表自己的见解,使整理的方法逐步趋于完善。,与同学一起依据表格进行口头复习。,底面半径是3,高是155.02师:求“圆锥形冰淇淋产生多少焦耳的热量”就是要求圆锥形冰淇淋的什么?生:体积。师:怎样来求呢?生:先要求出圆锥的底面积,然后依据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。同学解答。老师板书:圆锥的底面积:3.14×32=3.14×9=28.26(平方厘米)产生的热量:5.02×141.3=709.326(焦耳)≈709焦耳答:这个圆锥形冰淇淋大约可以产生709焦耳的热量。4,2铸成后圆锥的底面积是多少?假如每立方厘米铁重7.8克,这个圆锥大约重多少克?(得数保留整数)同学沟通解题思路,汇报。生:依据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系可知,体积相等的圆柱和圆锥,当高也相等时,圆锥的底面积应是圆柱底面积的3倍,因此,求出圆柱的底面积后乘3即可得到圆锥的底面积。再利用圆锥的体积计算公式求出其体积,最终求圆锥的质量。老师强调:求圆锥体积时别漏乘错误!未找到引用源。。同学解答。老师板书:圆锥的底面积:3.14×(4÷2)2×3=37.68(平方厘米)圆锥的质量:7.8×251.2=1959.36(克)≈1959(克)答:这个圆锥大约重1959克。,已知圆柱的底面周长是25.12分米求圆锥的底面积。同学沟通解题思路。师:,?生:依据前面所学的学问,我们知道等高等体积的圆柱和圆锥,积的3,最终用圆柱3:圆柱的半径:25.12÷3.14÷2=4(分米):3.14×42=50.24())答:150.72平方分米。名称 图形

圆柱和圆锥的整理与复习特征 表面积公式两个相同的圆形底面,侧面

体积公式圆柱 沿高开放后是一个长方形 长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高底面是一个圆,侧面是一个圆锥 曲面,顶点到底面圆心的离是高,只有一条高

S侧=ChS表=Ch+2πr2

V=Sh=πr2hV=错误!未找到引用源。Sh=错误!未找到引用源。πr2h本堂课通过整理、复习立体图形的体积计算公式,引导同学自己归纳、分析各种立体图计算立体图形的体积和容积。整个过程以思维训练为主线,培育同学运用所学学问解决实际问题的力量及创新意识。使同学在解决实际问题中感受数学与生活的亲密联系,激发同学的在整个教学过程中,也发觉很多不足之处。例如,同学对各立体图形体积的计算方法把握得还不是很牢,加上一下复习这么多公式,简洁混淆,乱用公式,这说明同学的功底参差不齐,需要花更多时间去复习旧学问。A 类推断(对的在括号里画错的画“ ”)(1)由于圆柱的体积是圆锥体积的3倍,所以圆锥的体积都比圆柱的体积小。 ( (2)圆柱的侧面开放图肯定是长方形。 ( )圆柱的体积是圆锥体积的3倍,则它们肯定等底等高。 ( )圆柱的底面半径扩大2倍,高不,它的侧面积就扩大4倍。 ( (5)圆锥的底面积不它的高越圆锥的体积就越大。( )()计算一节圆柱形通风管的铁皮用就是求圆柱( )。A.侧面积 B.表面积 底面积 侧面积加一个底面积一个圆锥的体积是6立方分与它等底等高的圆柱的体积( )立方分米。A.2 B.6 C.18 D.24把一个圆柱削成一个最大的圆,削去部分的体积是圆锥体积( )倍。B.2 C3 D.4一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍它的体积就扩( )倍。A.2 B.4 C.8 D.16把一个高12厘米的圆柱形容器装满,然后将水倒进一