第27课时-幂函数教师版

第二十七课时幂函数（1）1（2）yx2x【学习导航】∴此函数的定义域为[0,)Q此函数的定义域不关于知识网络听课漫笔原点对称此函数为非奇非偶函数．（3）yx21x2∴此函数的定义域为(,0)(0,)学习要求1．认识幂函数的看法，会画出幂函数1yx,yx2,yx3,yx2,yx1的图象，依照上述幂函数的图象，认识幂函数的变化情况和性质；；2．认识几个常有的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；．进一步领悟数形结合的思想．自学议论1．幂函数的看法：一般地，我们把形如x的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的差异．幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点(1,1)；（2）当0时，幂函数在[0,)上单调递加；当0时，幂函数在(0,)上单调递减；（3）当2,2时，幂函数是偶函数；当1,1,3,1时，幂函数是奇函数．3【精模模范】例1：写出以下函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1）yx31（2）yx2（3）yx2（4）yx2x21111（5）2x2（6）f(x)x23(x)4yx解析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；【解】（1）此函数的定义域为R，Qf(x)(x)3x3f(x)∴此函数为奇函数．

Qf(x)11f(x)(x)2x2∴此函数为偶函数（4）yx2x2x21x2∴此函数的定义域为(,0)(0,)Qf(x)(x)21x21f(x)(x)2x2∴此函数为偶函数111（5）yx2x2xx∴此函数的定义域为[0,)此函数的定义域不关于原点对称∴此函数为非奇非偶函数（6）11f(x)x23(x)4x34x00x0∴此函数的定义域为{0}∴此函数既是奇函数又是偶函数议论:熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．例2：比较大小：11（1）1.52,1.72（2）(1.2)3,(1.25)33）5.251,5.261,5.2624）0.53,30.5,log30.5解析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．1【解】（1）∵yx2在[0,)上是增函数，111.51.7，∴1.521.72（2）∵yx3在R上是增函数，1.21.25，∴(1.2)3(1.25)3（3）∵yx1在(0,)上是减函数，5.255.26，∴5.2515.261；∵y5.26x是增函数，12，∴5.2615.262；综上，5.2515.2615.262（4）∵00.531，30.51，log30.50，∴log30.50.5330.5议论:若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．追踪训练一1．在函数（1）y12,（2）y2x2,（3）xyx2x，（4）y1中，是幂函数序号为（1）．2.已知幂函数yf(x)的图象过(2,2)，试求出这个函数的解析式；1答案：yx2133．求函数y(x1)2(3x)2的定义域．答案：[1,3)【选修延伸】一、幂函数图象的运用1例3：已知x2x2，求x的取值范围．【解】在同一坐标系中作出幂函数yx2和1yx2的图象，可得x的取值范围为(0,1)．

议论:数形结合的运用是解决问题的要点．二、幂函数单调性的证明1例4:证明幂函数f(x)x2在[0,)上是听课漫笔增函数．解析：直接依照函数单调性的定义来证明．【解】证：设0x1x2，11则f(x1)f(x2)x12x22x1x2x1x2x1x2Qx1x2x1x20x1x20f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)此函数在[0,)上是增函数追踪训练二1．以下函数中，在区间(0,2)上是单调增函数的是（B）1A．ylog1(x1)B．yx221．y(1)xC．yx2D122．函数y(1x2)2的值域是（D）A．[0,)B．(0,1]C．(0