球面两点间最短航线

［专题要点归纳］：一、地图三要素：比例尺、方向、图例和注记1、比例尺：也叫缩尺图上距离 公式略（1）比例尺的大小与地图的详略：在同样的图幅上：比例尺越大，地图上所表示的实际范围越小，但表示的内容越详细，精确度越高。比例尺越小，则表示的范围越大，内容越简单，精确度越低。规律：大范围的地区多选用较小的比例尺地图。如世界政区图、中国政区图等。小范围的地区多选用较大的比例尺地图。如平面图、军事图、旅游图等。（2）比例尺的缩放：地图缩放的计算1．比例尺的缩放地图比例尺缩放的计算常出现”放大（缩小）”、“放大到（缩小到）”和“放大了（缩小了）”不分的现象。比例尺放大到原先的几倍就是原比例尺乘以几；放大几倍或放大了几倍是比原来多了几倍。例如：“放大到”2倍，就是原比例尺乘以2；“放大”或“放大了”2倍，就是原比例尺乘以3。同样，原比例尺“缩小”或“缩小了”1/5，则原比例尺乘以4/5；“缩小到”1/5就是原比例尺乘以1/5。2．图幅的缩放图幅的缩放是面积的缩放，而比例尺的缩放是长度的缩放。例如，比例尺放大到原图比例尺的2倍，则图幅则放大到原图的4倍根据实地范围和图幅纸张大小确定地图比例尺：实地范围和纸张大小巳定，绘制地图时要求确定比例尺的大小，其方法是先用纸张的长度除以实地范围的长度，得出长度比例尺，然后用纸张的宽度除以实地宽度，求出宽度比例尺，然后比较长度和宽度比例尺的大小，只能选用较小者，可以采用比较小者更小一些的比例尺，而决不能采用大于较小者的比例尺。例如：用长和宽各1米的纸张绘制中国地图，可根据纸张长度和中国东西距离（约5200千米）求出长度比例尺为l：5200000，根据纸张宽度和我国南北距离（约5500千米）求出宽度比例尺为1:5500000。比较可以得出，在这张纸上绘制的中国地图比例尺不得大于1:5500000。比例尺放大：用原比例尺*放大到的倍数。例如将1/10000的比例尺放大1倍，即比例尺放大到2倍，放大后的比例尺是1/5000，比例尺变大。比例尺缩小：用原比例尺*缩小到的倍数。（分数倍）。例如将1/50000的比例尺缩小1/4，即比例尺缩小到3/4，缩小后的比例尺应为：3/4*1/50000=1/66500，比例尺缩小。缩放后图幅面积的变化：比例尺放大后的图幅面积=放大到的倍数之平方如将比例尺放大到原图的2倍，则放大后图幅面积是原来的4倍。比例尺缩小后的图幅面积=缩小到的倍数之平方如将比例尺缩小到原图的1/3，则图幅面积为原图的1/9例题1、将1：10000000的地图比例尺放大1倍后，下列说法正确的是（D）A、新图比例尺为1：20000000 B、新图图幅面积比原图增加了2倍C、 新图表示的地理事物比原图简略D、 在原图上淮河的长度为10厘米，在新图上长20厘米例题2、按照1：50000000的比例尺，绘制一幅中国政区图，图纸的长度不得小于 厘米，图纸的宽度不得小于 厘米。（10.4厘米 11厘米）2、方向：（1） 在有经纬网的地图上判读：经线指示南北，纬线指示东西。（2） 在有指向标的图上判读：指向标指示北方。（3） 在没有任何标记得图上判读：遵循“上北下南，左西右东”。（补充知识）一、 根据两地经度数判读其东西方向1．两个相比较的地点同是东经，则经度数值大的在东面，经度数值小的在西面。2．两个相比较的地点同是西经，则经度数值小的在东面，经度数值大的在西面。3．两个相比较的地点分别为东经和西经时，要用两地经度之和来辨认东西方位：若两地经度和小于180,则东经度的地点在东面。西经度的地点在西面;b.若两地经度和大于180,则西经度的地点在东面.东经度的地点在西面；c.若两地经度之和等于180，则两地分别位于两条正相对的经线上，说哪—点在东，哪—点在西均可，此种情况比不出东西方向。二、 根据两地纬度数判断南北方向两地都是北纬、数值大的在北方，数值小的在南方。两地都是南纬，数值小的正北方。数值大的在南方。两地一个是北纬，—个是南纬，北纬的在北方，南纬的在南方。三、 在经纬网地图上辨别方向方格状或圆弧形经纬网图（1） 辨别南北纬：纬度数值向北递增的为北纬;向南递增的为南纬。（2） 辨别东西经;经度数值向东递增的为东经;向西递增的为西经。以南北极为中心的经纬网图（1） 判别南北极：地球自转的方向在北极上空看呈逆时针，在南极上空看呈顺时针。（2） 辨别东西：由于地球自转方向是自西向东，可根据自转方向来辨别东西方向。四、 同一条经线上两点距离的计算同一条经线上，纬度相差1，其距离相差约111千米，同一经线上任意两点间的距离为111千米x相隔纬度数。五、 赤道上两点距离的计算赤道上经度相差10，其距离大约相差111千米，赤道上任意两点间的距离约为111千米X相隔经度数。六、 两地间最近航线方向的判断：球面上任意两点的最短距离，是过这两点的大圆的劣弧。1.若两地经度差等于1800，过这两点的大圆便是经线圈，过两极点为最短航程。具体又分为三种情况：同位于北半球，最近航程一定是先向北，过极点后为再向南；同位于南半球，最近航程一定是先向南，过极点后再向北；2.两地经度差不等于1800,则过两点的大圆不是经线圈，而与经线圈斜交，最短航程不过两极点，而是过两极地区（或上空），具体又可分为两种情况：（1）甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向西北再向西，最后向西南；同在南半球，先向西南，再向西,最后向西北；位于不同半球时需要讨论，方法同上。（2）甲地位于乙地的西方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向东北，再向东。最后向东南；同在南半球，先向东南,再向东，最后向东北；位于不同半球时需讨论。球面两点间最短航线-练习题1、读经纬网示意图，回答下列问题：⑴、若一架飞机从A地飞往C地，沿最近路线飞行是 。⑵、若一架飞机从C地飞往B地，沿最近路线飞行的是 。⑶、若一架飞机从D地飞往B地，沿最近路线飞行的是 。2、 （2005.全国卷III）2004年7月28日我国第一个北极科学考察站一黄河站（78°55"N，11°56’E）建成.据此回答⑴〜⑵题⑴、从黄河站往正南方，将到达（）A、斯堪的纳维亚半岛B、西伯利亚 C、阿拉斯加⑵、黄河站至北极点的距离约为（）A、600千米 B、900千米 C、1200千米 D、1500千米3、 某飞行员驾机从30°N，120°E的A机场起飞，为了既经济又省时，飞机沿最短航线飞往35°S，60°W的B机场执行任务。据此回答⑴〜⑵题。⑴、飞机的航向约为（ ）A、一直向东南亚B、一直向西北 C、先向北后向南D、先向南后向北⑵、最短航程为（ ）A、175X111mB、185X111km C、65X111km4、 读图，从A地（60°N，90°E）到B地（60°N，120°W）,因素，最近的走法是（ ）一直向东走一直向西走先东南，后东北走先东北