2015年江南十校期末大联考数学理试题及答案

2015江南十校期末大联考数学理试题及答案数学(理)试题第I卷(选择题，共50分)一、选择题.设复数z满足(1+i)Z2i(i为虚数单位，z表示复数z的共钝复数)，则在复平面上复数z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.将甲、乙两名篮球运动员在5场篮球竞赛中的得分制成茎叶图如图所示，若编，“分不表示甲、乙两名运动员5场竞赛的平均得论正确的是A.焉白，且甲队员比乙队员成绩稳固B.焉石，且乙队员比甲队员成绩稳固C.式二，且甲队员比乙队员成绩稳固D.焉七且乙队员比甲队员成绩稳固3.如图，若输入n的值为4,则输出A的值为A、3B、—2C、——D、—132Sn为其前^一.设｛an｝是首项为；，公差为d(d0)Sn为其前^一若S1,S2,S4成等比数列,则d=A、—1B>--C、1D>-282.已知a20.1,bln0.1,csin1,则A、a>b>cB、a>c>bC、c>a>bD、b>a>c.设函数f(x)(xR)满足f(x+2)=2f(x)+x,且当0x2时,f(x)[x],[x]表示不超过x的最大整数，则f(5.5)=A.8.5B,10.5C.12.5D.14.5.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建字嗡标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是X73yt—(t为参数)，曲线C的极坐标方程是sin23cos,则直线l被曲经C截得的弦长为

所成的角相等则该几何体的表面积为A卫 B、6 C、12 D、74338.设l,m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A、若l，m,m=%IB,则l，％；B、若所成的角相等则该几何体的表面积为A卫 B、6 C、12 D、74338.设l,m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A、若l，m,m=%IB,则l，％；B、若l//m,m=%IB,则l//%;//B,l与％所成的角与m与BC|若％D|若l//m,%//B,l，％,则m，B一个几何体的三视图如图所示,9.A、44+B、40+4C、44+4D、44+2面积为8,则4a+b的最小值为第II卷二、填空题(25分)2 211、椭圆141(ab0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6,且abb椭圆的离心率为1,则椭圆的方程为v门3 x012、已知m>0,实数x,y满足y0 ,若2=x+2y的最大值为2,积为Sk,则sS2ggg%=14、已知二项展开式(1ax)5=1a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,集合A={80,40,32,10},若ai A(i1,2,3,4,5),则a=10.已知点A(1,—1),B(4,0),C(2,2)平面区域D是由所有满uuuuurABAC(1a,1b)的点P(x,y)组成的区域，若区域D的A、5B、4V2 C、9D、5+4则实数m=xym13、设直线(k+1)x+(k+2)y-2=0与两坐标轴围成的三角形面uuuAPlI//m;匕 !15、已知函数f(x)=|sinx|十|cosx|—sin2x—1(xR),则下列命题正确的是(写出所有正确命题的序号)。f(x)是周期函数；f(x)的图象关于x—对称；_2f(x)的最小值为22-2;f(x)的单调递增区间为[k—,k—](kz)44(5)若f(x)在(0,n)内恰有2015个零点，则n的取值范畴为1007.5<n<1008三、解答题.已知a,b,c分不为△ABC三个内角A,B,C的对边，且(a+b)(sinA—sinB)=(c—b)sinC(I)求角A的大小；(II)若cosB是方程3x2-10x+3=0的一个根，求sinC的值。2x.已知函数f(x)(xax)?e,其中e是自然对数的底数，比(I)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(II)当x[0,)时，求f(经)取得最小值时x的值。.全国高中数学联合竞赛于每年10月中旬的第一个星期日举行，竞赛分一试和加试，其中，加试有4题，小明参加了今年的竞赛，他能够容对加试的第一、二、三、四题的概率分不为0.5,0.5,0.2,0.2,且答对各题互不阻碍。(I)求小明在加试中至少答对3题的概率;

(II)记X为小明在加试中答对的题的个数，求X的分布列和数学期望19、(本小题满分13分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA，平面ABCD,且PB与底面ABCD所成的角为45o,E为PB的中点，过A,E,D三点的平面记为.，用C与的交点为Q。JT/I\⑴司确定Q的位置并证明；li)‘求四棱锥P—ABCD被平面所分成上下两部分的体积之比；"(IIh)‘若PA=2,截面AEQD的面积为3,求平面与平面PCD所成的锐二面角的正切值。20.已知正三角形OEF的三个顶点(O为坐标原点)都在抛物线x2=y上，圆D为三角形OEF的外接圆，圆C的方程为(x5cos)2(y5sin2)21(R),过圆C上任意一点M作圆D的两条切线MA,MB,切点分不为A,B,设d=|MA|(I)求圆D的方程;(II)试用的最小值一—uucruuur(II)试用的最小值d表不MA?MB,并求MA?MB21.设数列｛an(I)求证：｝各项均为正数，且满足ann5^2r；BT*对一切an2an(II)已知｛an｝前n项和为Sn,求证：对一切口¥21祐＜In2,江南I•较2015届痣三期末大联号•理科数学叁号答案及珅分标准・4，江南卜校2。15届高工期东大联考珅福数学壬号答案及邨分惊推（IU）如图•过EfliEF±LX）fFm按PF.因为PE1¥制0.所以仟；1^*，又£FH冏:一E,所以OF-1VHPKF.于岫3，PFWPFE即为平iSJ与平面PG>所成的说TOC\o"1-5"\h\z二而加•9分因为-2.网A-Z,戡闽八EQD的面积为3.所以5®ji）=4-（u+2a）=3用得a=*/Li61因为他〃山.1LHJ=：AD•故S”=Is«p=l,43碗皿及=/（mQ:>+伍】=2t山Sa„»・十印・"}・1•得EF・1•/>E«1-PB=±.JiPA12分在RtAPFF中.tan/PFE=器=①故平血。与flftlPCP所成的健一却用的止切的加已13分（20）（本小题懵分】3分）«：（1）»/出，X）・F（h•百）.4>4•因为三%形（无F为正三角形,所以空义/（…）阡（X"=4,解郎TOC\o"1-5"\h\z同理可将演一值・3，3分则外殖WI的偶心为（0-2）.为2.技BID的方程为d+Cy-2/=4.§分（II）尺心。（53泣5a0+2）•故|IX：I-S.山圜信儿何性质可知IDCI-1<1DM|<|DC1+1，即4&IPW|46•…fi分XI/M|=2,在RiAm.M中，必勾股定理得Wm-/Iemi:-imp-/IflMp-4.故2箱Wd式a瓶7分说/LMA=%剜t<intf=局:=/故cm/AWB-cimId-”in"_coc?夕一riid_1—Uic"e_——1cos^+gln%14-tan^d-T别尔•林-1淑|・|箴|-J除。，1。分令4-1十4局，W[16,36],所以.Mfi=a4）:8）=44，一12.令/Si一手一124G口6.36]."⑺=♦¥=^?>Q,故"。在：】6.36]|.单刑递增,当，=#44=16.”</=2/1时,访•硒敢招显小值为613分S1）（木小的满分13分）证明i（L>ffear-tfx一蜻>0,得0<Qi<】•…2分当/I-2时一一0|一词一《3一储一"g）4也不等式成立.3分敢设号“一队》2）时・不等式加上」|1T《上：2,则4«-A+I时•有a1,6aiva+i】飞06+IX*-3)"(i42)+I-故当n=2+l时•不等式也成k由敷学归纳法切由一切〃>2•事布。・彳丁以……6分(II)ttt/Cr)-ln(j-t-l)-jy-j(j>0),同八力=±1一三可=<xin£>°,所以八6在S.49)上足增喷散•则fS>/<•»=。•即代工+1>>令Jr一上代人