初中数学圆的辅助线添加方法总结

初中数学圆的辅助线添加方法总结1.遇到弦时(1)常常添加弦心距，再连接过弦的端点的半径(如图①).图①例I如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为L6米，则这条管道中此时最深为一米.【思路点拨】,一"^\过圆心o作!o℃上柿于昌任二*48C,交劣弧于[)D,则由垂径例1题图定理可知AC的长度,在RtzXAOC中，根据0C吟(W=4G2,继而即可求出CD.【答案】0.4(2)常常连接圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连接周上一点和弦的两个端点(如图②、③).成等腰三角形，还可连接周上一点和弦的两个端点(如图②、③).CB又产〜出公少吗【北CB又产〜出公少吗【北例2题图例2如图，已知内接于。。,N4=45°,3c=2，则O。的面积为_.是等腰直角三角形।

遇到有直径时常常作直径所对的圆周角（如图④）.图④例3如图，"是半圆。的直径，C、。是半圆上的两点，半圆。的切线也交AB的延长线于点P,若/PCB=29°,则NADC=例3题图B.119°D.129°连接ACB.119°D.129°连接ACZCAB与NABC互余ZCAB=zPCBA.109°C.120°【思路点拨】3.遇到有切线时图⑤如图，半。与等3.遇到有切线时图⑤如图，半。与等―四边形，48CQ度数可求二“ENADC+ZABC内接于半圆。=180°^zADC的度数可求.【答案】B(1)常常添加过切点的半径(连接圆心和切点，如图⑤).腰RtZUBC的两腰C4、CB分别切于腰E两点，直径FG在A6上，若8G-1,则膜的长为连接近一丽・・・••一•・・・・・・・■・・■・・■・・・OD=OEZC=ZOEC=ZODC=90°>正方形ODCE，再由/4=zB=45°.等腰Rt△.等腰Rt△OEB.此时设OE二厂,贝I」本艮据O^=OG+GB二、2比歹I」出方程求解即可得到BE的长.【答案】1

(2)常常连接圆上一点和切点(如图⑥，例3(2)常常连接圆上一点和切点(如图⑥，例3中NCAB=NPCB)(1)若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径.例5题图例5如图，已知PC平分NMPN,点。是PC上任意P一点,PM与。。相切于点E,交PC于A、B两点.求证：PM例5题图相切,一一•一■•・••一・«•・■«■■»■■一■••«■»■■«■■**•■«•■■―连接OEL过点0作0F1PN于点F\

u，,■.一一,一■一:切线性质-O£_LPM,i角平分线性质一OE二:即证.!一・••••■(2)若直线过圆上的某一点，则连接这点和圆心(即作半径)」再证其与直线垂直,例6如图，以线段4△为直径作。。，CO与。。相切于点E,交AB的延长线于点D,连接AE、BE,过点0作OC//BE交切线。七于点C,连接4c.例6题图求证：4C是。。的切线.连接一丽一••■・™U1切线性质TNCEO=90°；：平行线性质TN4。。=zOBE,\OB=0E\zCOE=zOEB>zOBE二iNOEB—NAOC=zCOE;i则易证△4。。三ZSE。。，iZCAO=zCEO=90。，即证.•力》・•••••5.遇到两相交切线时（切线长）常常连接切点和圆心、连接圆心和的一点、连接两切点.例7如图，£4切。。于4,P8切。。于B,0P交。。于。，下列结论中，错误的是（）A.Z1=Z2B.PA=PRC.AB±()PD.PA2=PC-PO【思路点拨】连接x.t04、OR、ABt根据(二题意和切线长定理(私］沙P知，/1=Z2tPA=\PBt即可推知△ABP是等腰三角例7题图形，4/?，OP(等腰三角形三线合一),根据切割线定理知：PA?=PC-(P0+OC),根据判断选出答案即可.【答案】D圆中常用辅助线口诀