八年级数学下册第93平行四边形第3课时从对角线的关系判定平行四边形练习新版苏科版

课时作业（十五）课堂达标）[9.3第3课时从对角线的关系判定平行四边形课堂达标）若实基耐过关检测一、选择题.在四边形ABCDK对角线AC和BD相交于点O下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）OA=OCOB=ODAD/BCAB//DCAB=DCAD=BCAB//DCAD=BC.已知在四边形ABC用，对角线ACBD相交于点O且OA=OCOB=OD则下列结论不一定成立的是（）A.AB=ACB.AB//CDC./BAD=/BCDD.AD=BC.在四边形ABCDfr,对角线ACBD相交于点Q给出下列四个条件：①AD//BC②AD=BQ③OA=OC④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD；平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种二、填空题.如图K-15-1,ACBD是相交的两条线段，O为它们的中点.当BD绕点O旋转时（AGBD不重合），连接AB,BCCDDA所得到的四边形ABCD台终为.图K-15-1图K—15-2.2018•长春南关区校级月考如图K-15—2,OA=OCBD=16cm,则当OB=cm时，四边形ABCDb平行四边形.图K-15-3.如图K-15-3,在四边形ABCD3,AB//CDAD/BC现在请你添加一个适当的条件：，使得四边形AEC叨平行四边形（图中不再添加点和线）..用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设三、解答题.如图K-15-4,?ABCD勺对角线相交于点O直线EF经过点O,分另U与ABCD勺延长线交于点E,F.求证：四边形AECF1平行四边形.链接听课例2归纳总结图K-15-4.如图K-15-5,在？ABCDK对角线ACBDffi交于点Q点E,F在AC上，点G,H在BD上，且AE=CFBG=DH则EH与GF¥行吗？证明你的结论.图K-15-5.如图K-15-6,已知E,F是四边形ABCD勺对角线AC上的两点，AE=CF,BE=DF,BE//DF求证：四边形ABC虚平行四边形.链接听课例2归纳总结图K-15-6.2017•西宁如图K-15-7,在四边形ABC珅，ACBD相交于点O,O是AC的中点，AD//BCAC=8,BD=6.(1)求证：四边形ABC虚平行四边形；(2)若ACLBD求？ABCD勺面积.图K-15-7.如图K-15-8,?ABCD勺对角线相交于点O直线EF过点O分别交BCAD^点E,F,G,H分别为OBOD勺中点，四边形GEHF1平行四边形吗？为什么？图K-15-8.如图K-15-9,在四边形ABCDK对角线ACBD相交于点Q点E,F分别在OAOC±.(1)给出以下条件：①OB=OD②/1=/2,③O叁OF,请你从中选取两个条件证明△BE拿△DFO(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE=CF求证：四边形ABCD1平行四边形.链接听课例2归纳总结图K-15-9素养提升)思维拓或能力提升平行四边形综合探究题如图K-15—10,在？ABCW,/DAB=60°,点E,F分别在CDAB的延长线上，且AE=ADCF=CB(1)求证：四边形AFC既平行四边形.(2)若去掉已知条件中的“/DAB=60°”，上述结论还成立吗？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理由.图K-15-10详解详析

课时彳^业（十五）

［9.3第3课时从对角线的关系判定平行四边形］【课时作业】［课堂达标］1.［答案］D.［解析］A先由对角线互相平分可以得出四边形ABC比平行四边形，再由其性质可得选项B,C,D正确..［解析］B①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCM平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCM平行四边形；①③组合可证明△AD8△CBQ进而得到AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABC的平行四边形；①④组合可证明^ADO0△CBQ进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCM平行四边形..［答案］平行四边形［解析］因为OA=OCOB=OD所以四边形ABCD^平行四边形..［答案］8解析］当OB=8cm时，四边形ABCD^平行四边形.理由如下：•••BD=16cniOB=8cmOB=OD.又••.OA=OC，四边形ABCD^平行四边形.故答案为8..［答案］答案不唯一，如BE=DF.［答案］四边形的四个内角都是锐角.［解析］由四边形ABC皿平行四边形，可得OD=OBOA=OC.要想说明四边形AECF是平行四边形，只需证得OF=OE即可.证明：•••四边形ABCD^平行四边形，，OD=OBOA=OCAB//CDDFO=/BEO/FDO=/EBQ.FD8△EBQOF=OE.又「OA=OC••・四边形AECF是平行四边形..解：EH与GF平行.证明：连接EGFH.在7ABCD43,OA=OCOB=OD.又「AE=CF,•.OA-AE=OC-CF,即OE=OF.又「BG=DH•.OB-BG=OD-DH即OG=OH•・四边形EGFH^平行四边形，EH//GF..［解析］本题可通过三角形全等说明四边形ABCM一组对边平行且相等，从而说明其是平行四边形，还可通过对角线互相平分判别其是平行四边形.证明：连接DEBF,BD,设BD交AC于点O..BE=DF,BE//DF,•・四边形DEBF是平行四边形，.•.OB=ODOE=OF.••AE=CF,.AE+OE=CF+OF,即OA=OC•・四边形ABCD^平行四边形.11.解：(1)证明：.「O是AC的中点，•.OA=OC.AD//BC,/ADO/CBO.在△AOD^△COB^,•••/ADO/CBO/AOD=/COBOA=OC..△AO国△COB•.OD=OB.又OA=OC，四边形ABC虚平行四边形.(2)二•四边形ABC比平行四边形，ACLBD,1___1一一1一―，？ABCM面积=△CAD勺面积十△ABC的面积=-AC-Ot>/A。OB=/ACBD=24..［解析］由平行四边形的性质可知OB=ODAD//BC,可得出^BO监△DOF所以OE=OF.又因为OG=OH所以四边形GEHFF勺对角线互相平分，即可得出结论.解：四边形GEH陛平行四边形.理由：在?ABCD^,OB=ODAD//BC,/DBC=/BDA.又「/BO巳ZDOF•BOEi^△DOF.•.OE=OF.「~1--1又OG=2OBOH=/OD•.OG=OH••・四边形GEHE平行四边形.［点评］本题图中已有四边形GEH用勺对角线，故首先分析对角线的关系..解：(1)若选①和②，证明：在^BE朝△DFO43,・/1=/2,OB=OD/BOE=ZDOF.BE8△DFO(ASA；若选①和③，证明：在^BE朝△DFO43,.OB=OD/BOE=/DOFOE=OF,.BE8△DFOSAS；若选②和③，证明：在^BE朝△DFO43,・/1=Z2,/BOE=/DOFOE=OF,.BE8△DFO(AAS.(2)若选①和②，证明：由(1)知△BE®△DFQ.•.OE=OF.AE=CF,OA=OC..OB=OD，四边形ABCD^平行四边形；若选①和③，证明：.「AE=CF,OE=OF,•.OA=OC..OB=OD，四边形ABCD^平行四边形；若选②和③，证明：由(1)知ABE®△DFC)OB=OD.AE=CF,OE=OF,OA=OC••・四边形ABCD^平行四边形.［素养提升］［解析］(1)见到60°角首先想到等边三角形，很容易发现△ADE与△BCF是等边三角形，再推出CE=AF,AE=CF或CE//AF.即可证四边形AFC弱平行四边形.(2)比较分析可得DE=BF,AE=CF.解：(1)证明：在？ABC邛,AB=CDAD=CB且AB//CDAD//CB,，/ADE=/DAB=/CBF=60°.••AE=AD,CF=CB,•.△ADE△BCF都是等边三角形，DE=AE=AD=CB=CF=BF.・•点E,F分别在CD,AB的延长线上，•.CADE=AB+BF,即CE=AF.又「AE=CF,•・四边形AFCN平行四边形.(2)若去掉已知条件中的“/DAB=60°”，上述结论仍然成立.推理过程如下：在?ABCD^,AB=CD,AD=CB,且AB//CDAD//CB.••AE=AD,CF=CB,AE=CF,且/ADE=/AED