吉林省长春市德惠实验中学2022-2023学年高一上数学期末预测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设a是方程的解,则a在下列哪个区间内()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)2．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于（）A B.C.2 D.43．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)4．函数的图象大致为（）A. B.C. D.5．集合中所含元素为A.0，1 B.，1C.，0 D.16．已知函数，且，则A. B.0C. D.37．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）A.有些四边形的内角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的数都是偶数8．定义运算：，将函数的图象向左平移的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B.C. D.9．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.3 B.9C.27 D.10．命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（）A.每一个圆的内接四边形是矩形B.有的圆的内接四边形不是矩形C.所有圆的内接四边形不是矩形D.存在一个圆内接四边形是矩形11．函数的最小正周期为（）A. B.C. D.12．与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知，，，则________14．定义域为R，值域为-∞,115．函数（且）的图象必经过点___________.16．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为______________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥C－BGF的体积18．已知，，（）求及（）若的最小值是，求的值19．已知，．若，求的取值范围.20．已知函数.（1）求函数最大值及相应的的值；（2）求函数的单调增区间.21．已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.22．已知.（1）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；（2）若和在区间上都是减函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，比较和的大小.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】设，再分析得到即得解.【详解】由题得设，由零点定理得a∈(2,3).故答案为C【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.【详解】因为函数满足：，且，故是上周期为的偶函数，故，又当时，，则，故.故选：A.3、D【解析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.【详解】设y＝xa，则＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)故选D.【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.4、A【解析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.【详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.故选：A5、A【解析】，解，得，故选6、D【解析】分别求和，联立方程组，进行求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，且，，则，两式相加得且，即，，则，故选D【点睛】本题主要考查了函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7、D【解析】根据定义分析判断即可.【详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题故选：D.8、C【解析】由题意可得，再根据平移得到的函数为偶函数，利用对称轴即可解出.【详解】因为，所以，其图象向左平移个单位，得到函数的图象，而图象关于轴对称，所以其为偶函数，于是，即，又，所以的最小值是故选：C.9、C【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值【详解】幂函数的图象过点，可得，解得，幂函数的解析式为：，可得（3）故选：10、B【解析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.【详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形，故选：B.11、C【解析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.【详解】故选：C.12、C【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是，解得：，当时，，函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由诱导公式将化为，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，熟记两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求解，属于常考题型.14、fx【解析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数可以是fx=1-a【详解】因为fx=2x的定义域为所以fx=-2x的定义域为则fx=1-2x的定义域为所以定义域为R，值域为-∞,1的一个减函数是故答案为：fx15、【解析】令得，把代入函数的解析式得，即得解.【详解】解：因为函数，其中，，令得，把代入函数的解析式得，所以函数(且)的图像必经过点的坐标为.故答案为：16、-1【解析】根据题中条件可先排除①,②两个图象，然后根据③，④两个图象都经过原点可求出a的两个值，再根据二次函数图象的开口方向就可确定a的值.【详解】∵b＞0∴二次函数的对称轴不能为y轴，∴可排除掉①,②两个图象∵③，④两个图象都经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵当a＝1时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y轴左方，∴第四个图象也不对，∴a＝﹣1，故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）见详解；（2）见详解；（3）【解析】(1)证明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)证明由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC＝BE，∴F是EC的中点，在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG＝AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，∴S△CFB＝××＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域，根据【详解】(1)，，（2），,，，当时，当且仅当时，取最小值，解得；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍）；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），综上所述，.【点睛】本题主要考查求平面向量的数量积，向量的模，以及由函数的最值求参数的问题，熟记平面向量数量积的坐标表示，向量模的坐标表示，以及三角函数的性质即可，属于常考题型.19、.【解析】利用对函数数的性质化简，利用一元二次不等式的解法，讨论，，三种情况，分别分析集合，再结合，解得的取值范围【详解】由，得，解得，即，由，得，当时，是空集，不满足，不符合题意，舍去；当时，，不满足，不符合题意，舍去；当时，解得，因为，所以的取值范围是.20、（1）时，；（2）.【解析】（1）利用倍角公式对函数进行化简得：，进而得到函数的最大值及对应的的值;（2）将代入的单调递增区间，即可得答案；【详解】解：（1），当，即时，；（2）由题意得：，函数的单调增区间为.【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.21、（1）.（2）.【解析】（1）由图象观察，最值求出，周期求出，特殊点求出，所以；（2）由题意得，所以扇形面积试题解析：(1)∵，∴根据函数图象，得.又周期满足，∴.解得.当时，.∴.∴.故.(2)∵函数的周期为，∴在上的最小值为-2.由题意，角满足，即.解得.∴半径为2，圆心角为的扇形面积为.22、（1