2022-2023学年杭州市重点中学高一上数学期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．平行四边形中，，，，点满足，则A.1 B.C.4 D.2．已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.3．已知点是第三象限的点，则的终边位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知集合，

，则（

）A. B.C. D.5．设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.6．已知函数，则该函数的零点位于区间（）A. B.C. D.7．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）分档户年用水量综合用水单价/（元）第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上A. B.C. D.8．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．若，，则的值为A. B.C. D.10．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.11．设，则（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a12．空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.14．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______15．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________.16．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数的值并求函数在上的解析式；（2）求满足方程的的值.18．已知函数（1）判断函数f(x)的单调性，并用定义给出证明；（2）解不等式：；（3）若关于x方程只有一个实根，求实数m的取值范围19．已知二次函数满足，且求的解析式；设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；若对任意，都有恒成立，求实数t取值范围20．某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）图（1）图（2）（1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？21．已知若，求方程的解；若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根、：求实数k的取值范围；证明：22．已知函数，，且.（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；（2）若函数在区间上为增函数，求实数a取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.【详解】，，，故选B【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.2、C【解析】由题设可得，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.【详解】由题设，，而为自然数集，则，且，所以，，故A、B、D错误，C正确.故选：C3、D【解析】根据三角函数在各象限的符号即可求出【详解】因为点是第三象限的点，所以，故的终边位于第四象限故选：D4、D【解析】因，，故，应选答案D5、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以，故选B6、B【解析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题,,,,所以,故选:B【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题7、B【解析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，则，即，当时，，当时，，当时，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故选：B8、B【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.9、A【解析】由两角差的正切公式展开计算可得【详解】解：，，则，故选A【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础10、C【解析】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故选C11、C【解析】分别求出的范围即可比较.【详解】，，，，，.故选：C.12、A【解析】点，由中点坐标公式得中得为：，即.故选A.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据图象过点的坐标，求得幂函数解析式，再代值求得函数值即可.【详解】设幂函数为y＝xα(α为常数).∵函数f(x)的图象过点(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及幂函数函数值的求解，属综合简单题.14、【解析】∵，又函数在上为单调函数∴=∴，或∴∴满足的所有的取值集合为故答案为15、10【解析】根据，可得函数是以2为周期的周期函数，函数在区间内的零点的个数即为函数交点的个数，作出两个函数的图像，结合图像即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以函数是以2为周期的周期函数，令，则，在同一平面直角坐标系中作出函数的图像，如图所示，由图可知函数有10个交点，所以函数在区间内的零点有10个.故答案为：10.16、【解析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.【详解】因为为幂函数，所以，解得或，又在其定义域上是增函数，所以，所以.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函数定义即可得到的值及函数在上的解析式；（2）分成两类，解指数型方程即可得到结果.【详解】（1）是定义在上的奇函数当时，，当时，设，则（2）当时，，令，得得解得是定义在上的奇函数所以当x<0时的根为：所以方程的根为：【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围18、（1）f(x)在R上单调递增；证明见解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解析】（1）利用函数单调性的定义及指数函数的性质即得；（2）由题可得，然后利用函数单调性即得；（3）由题可得方程有且只有一个正数根，分m=1，m≠1讨论，利用二次函数的性质可得.【小问1详解】f(x)在R上单调递增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，则∵∴，∴即∴函数f(x)在R上单调递增【小问2详解】∵，∵，∴，又∵函数f(x)在R上单调递增，∴，∴不等式的解集为【小问3详解】由可得，，即，此方程有且只有一个实数解令，则t>0，问题转化为：方程有且只有一个正数根①当m=1时，，不合题意，②当m≠1时，（i）若△=0，则m=－3或，若m=－3，则，符合题意；若，则t=－2，不合题意，（ii）若△>0，则m<－3或，由题意，方程有一个正根和一个负根，即，解得m>1综上，实数m的取值范围是{－3}（1，+∞）19、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系数法求出二次函数的解析式；求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；由题意知对任意，都有，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范围【详解】解：设，因为，所以；；；；；解得：；；函数，若存在实数a、b使得，则，即，，解得或，即a的取值范围是或；由题意知，若对任意，都有恒成立，即，故有，由，；当时，在上为增函数，，解得，所以；当，即时，在区间上单调减函数，，解得，所以；当，即时，，若，则，解得；若，则，解得，所以，应取；综上所述，实数t的取值范围是【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想与转化思想，属于难题20、(1)，;(2)当，两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为万元【解析】（1）设投资为万元（），设，，根据函数的图象，求得的值，即可得到函数的解析式；，（2）①由（1）求得，，即可得到总利润．②设产品投入万元，产品投入万元，得到则，结合二次函数的图象与性质，即可求解【详解】（1）设投资为万元（），，两种产品所获利润分别为，万元，由题意可设，，其中，是不为零的常数所以根据图象可得，，，，所以，（2）①由（1）得，，所以总利润为万元②设产品投入万元，产品投入万元，该企业可获总利润为万元，则，令，则，且，则，当时，，此时，当，两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为万元【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中能够从图象中准确地获取信息，利用待定系数法求得函数的解析式，再结合二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题21、（1）（2），见解析【解析】当时，分类讨论，去掉绝对值，直接进行求解，即可得到答案讨论两个根、的范围，结合一元二次方程根与系数之间的关系进行转化求解【详解】当时，，当时，，由，得，得舍或；当时，，由得舍；故当时，方程的解是不妨设，因为，若、，与矛盾，若、，与是单调函数矛盾，则；则…①…②由①，得：，由②，得：；的取值范围是；联立①、②消去k得：，即，即，则，,，即【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，根据条件判断根的范围，以及利用一元二次方程与一次方程的性质进行转化是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的