广东省阳江市2022年高一上数学期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（）A.－4 B.20C.0 D.242．已知集合，则（）A. B.C. D.3．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123453那么函数一定存在零点的区间是（）A. B.C. D.4．已知角的终边经过点，则的值为（）A.11 B.10C.12 D.135．函数的零点所在的区间是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)6．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）A. B.C. D.7．现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）A. B.C. D.8．函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.9．化为弧度是（）A. B.C. D.10．若函数的定义域为R，则下列函数必为奇函数的是（）A. B.C. D.11．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为A.B.C.D.12．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，则（）A. B.A∩B=C.或 D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.14．若，则____15．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______16．计算____________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知（1）利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；（2）判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式18．已知函数.（1）求的定义域和的值；（2）当时，求，的值.19．已知，，，，求.20．已知角的终边经过点（1）求值；（2）求的值21．已知函数（a为实常数）（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围22．某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为4:1.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2（1）写出a，b的值；（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记P1表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，P2表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较P1和P

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论【详解】由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故选：A2、D【解析】由交集的定义求解即可【详解】，由题意，作数轴如图：故，故选：D．3、B【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】则函数一定存在零点的区间是故选：B【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.4、B【解析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【详解】∵角的终边经过点，∴，∴.故选：B【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论5、B【解析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.6、B【解析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，即，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.7、D【解析】由题可知，，求出，在由题中的函数关系式即可求解.【详解】由题意可知，，解得，所以函数的解析式为，所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为.故选：D.8、A【解析】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函数求值域【详解】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），其对称轴方程为t=，∴当t=时，g（t）有最大值为∴函数f（x）=-4x+2x+1的值域是故选A【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题9、D【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.故选：D.10、C【解析】根据奇偶性的定义判断可得答案.【详解】，由得是偶函数，故A错误；，由得是偶函数，故B错误；，由得是奇函数，故C正确；，由得是偶函数，故D错误；故选：C.11、A【解析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，故选A【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.12、A【解析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果【详解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故选A【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，考查指数对数不等式的解法，是基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、﹣8【解析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案为：-8【点睛】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、##0.25【解析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.【详解】，故答案为：.15、【解析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式【详解】令，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为【点睛】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题16、5【解析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.【详解】解：原式，故答案为：5.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）证明见解析（2）为单调递减函数，不等式的解集见解析.【解析】（1）利用已知条件令，求出的解析式，利用奇函数的定义判断为奇函数，即可得证；（2）由（1）得，原不等式变成，利用函数单调性化为含有参数的一元二次不等式，求解即可.【小问1详解】证明：∵，令，∴，即，又∵，∴为奇函数，有题意可知，的图象关于成中心对称图形；【小问2详解】易知函数为单调递增函数，且对于恒成立,则函数在上为单调递减函数，由（1）知，的图象关于成中心对称图形，即，不等式得：，即，则，整理得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18、（1）定义域为，；（2），.【解析】（1）由根式、分式的性质求函数定义域，将自变量代入求即可.（2）根据a的范围，结合（1）的定义域判断所求函数值是否有意义，再将自变量代入求值即可.【小问1详解】由，则定义域为，且.【小问2详解】由，结合（1）知：，有意义.所以，.19、【解析】由已知结合商数关系、平方关系求，根据的范围及平方关系求，最后由结合差角余弦公式求值即可.【详解】因为，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因为，，则，所以，所以.20、（1），，；（2）【解析】（1）直接利用三角函数的坐标定义求解；（2）化简，即得解.【小问1详解】解：，有，，；【小问2详解】解：，将代入，可得21、（1）；（2）【解析】（1）用二次函数法求函数的最小值，要注意定义域，同时由于不确定，要根据对称轴分类讨论（2）首先用单调性定义证明单调性，可将“函数在区间上是增函数”转化为恒成立问题求即可【详解】（1）由于，当时，①若，即，则在为增函数，；②若，即时，；③若，即时，在上是减函数，；综上可得；（2）在区间上任取，（*）在上是增函数∴（*）可转化为对任意且都成立，即①当时，上式显然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查二次函数在区间上的最值问题，注意要对对称轴和区间的位置进行讨论，考查单调性的应用，这类问题要转化为恒成立问题，实质还是研究最值，这里就会涉及到构造新函数的问题，本题是一道难度较大的题目22、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解析】（1）根据题意列出方程组76+a+b+2=10076+a=4b+2，从而求出a，（2记C为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，首先列出从6件