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文档简介

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形,如图所示,则该多面体的体积为A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm32.已知是定义在上的奇函数,且,若对任意,都有成立,则的值为()A.2022 B.2020C.2018 D.03.给出下列四个命题:①底面是正多边形的棱柱是正棱柱;②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体;③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱;④直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥其中正确的命题个数是()A.0 B.1C.2 D.34.函数定义域是A. B.C. D.5.设,,,则a,b,c的大小关系是A. B.C. D.6.已知函数,若,则x的值是()A.3 B.9C.或1 D.或37.设,满足约束条件,则的最小值与最大值分别为()A., B.2,C.4,34 D.2,348.容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表:组号12345678频数1013141513129第3组的频数和频率分别是()A.和14 B.14和C.和24 D.24和9.若角的终边过点,则等于A. B.C. D.10.在半径为cm的圆上,一扇形所对的圆心角为,则此扇形的面积为()A. B.C. D.11.规定从甲地到乙地通话min的电话费由(元)决定,其中>0,[]是大于或等于的最小整数,如[2]=2,[2.7]=3,[2.1]=3,则从甲地到乙地通话时间为4.5min的电话费为()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.612.已知,,且,,,那么的最大值为()A. B.C.1 D.2二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.函数(且)的图象恒过定点_________14.已知圆心角为的扇形的面积为,则该扇形的半径为____.15.已知扇形的圆心角为,其弧长是其半径的2倍,则__________16.圆的半径是6cm,则圆心角为30°的扇形面积是_________三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知二次函数满足对任意,都有;;的图象与轴的两个交点之间的距离为.(1)求的解析式;(2)记,(i)若为单调函数,求的取值范围;(ii)记的最小值为,若方程有两个不等的根,求的取值范围.18.已知函数(1)求函数最小正周期与单调增区间;(2)求函数在上的最大值与最小值19.设集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.20.已知函数(其中,)的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线是函数图象的一条对称轴.(1)求的值;(2)求的单调递减区间;(3)若,求的值域.21.考虑到高速公路行车安全需要,一般要求高速公路的车速(公里/小时)控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升,其中为常数,不同型号汽车值不同,且满足.(1)若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时,每小时的油耗为升,欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升,求车速的取值范围;(2)求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.22.近年来,手机逐渐改变了人们生活方式,已经成为了人们生活中的必需品,因此人们对手机性能的要求也越来越高.为了了解市场上某品牌的甲、乙两种型号手机的性能,现从甲、乙两种型号手机中各随机抽取了6部手机进行性能测评,得到的评分数据如下(单位:分):甲型号手机908990889192乙型号手机889189938594假设所有手机性能评分相互独立.(1)在甲型号手机样本中,随机抽取1部手机,求该手机性能评分不低于90分的概率;(2)在甲、乙两种型号手机样本中各抽取1部手机,求其中恰有1部手机性能评分不低于90分的概率;(3)试判断甲型号手机样本评分数据的方差与乙型号手机样本评分数据的方差的大小(只需写出结论)

参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、B【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.故选:B【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.2、D【解析】利用条件求出的周期,然后可得答案.【详解】因为是定义在上的奇函数,且,所以,所以,所以即的周期为4,所以故选:D3、B【解析】利用几何体的结构特征,几何体的定义,逐项判断选项的正误即可【详解】解:①底面是正多边形,侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱;所以①不正确;②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体;满足多面体的定义,所以②正确;③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱;不满足直棱柱的定义,所以③不正确;④直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥.所以④不正确;故选:B4、A【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【详解】解:要使函数有意义,则,得,即,即函数的定义域为故选A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解:一个是分数的分母不能为零,二个是偶次方根的被开方数为非负数,第三是对数的真数要大于零,第四个是零次方的底数不能为零.5、A【解析】利用函数,,单调性,借助于0和1,即可对a、b、c比较大小,得到答案【详解】由题意,可知函数是定义域上的增函数,,又是定义域上的增函数,,又是定义域上的减函数,,所以,故选A【点睛】本题主要考查了函数值的比较大小问题,其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性,借助指数函数、对数函数的单调性进行判定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6、A【解析】分段解方程即可.【详解】当时,,解得(舍去);当时,,解得或(舍去).故选:A7、D【解析】画出约束条件表示的可行域,通过表达式的几何意义,判断最大值与最小值时的位置求出最值即可【详解】解:由,满足约束条件表示的可行域如图,由,解得的几何意义是点到坐标原点的距离的平方,所以的最大值为,的最小值为:原点到直线的距离故选D【点睛】本题考查简单的线性规划的应用,表达式的几何意义是解题的关键,考查计算能力,属于常考题型.8、B【解析】根据样本容量和其它各组的频数,即可求得答案.【详解】由题意可得:第3组频数为,故第3组的频率为,故选:B9、C【解析】角终边过点,则,所以.故选C.10、B【解析】由题意,代入扇形的面积公式计算即可.【详解】因为扇形的半径为,圆心角为,所以由扇形的面积公式得.故选:B11、C【解析】计算,代入函数,计算即得结果.【详解】由,得.故选:C.12、C【解析】根据题意,由基本不等式的性质可得,即可得答案.【详解】根据题意,,,,则,当且仅当时等号成立,即的最大值为1.故选:二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、【解析】令对数的真数为,即可求出定点的横坐标,再代入求值即可;【详解】解:因为函数(且),令,解得,所以,即函数恒过点;故答案为:14、4【解析】由扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】扇形的面积,即,解得:.故答案为:.15、-1【解析】由已知得,所以则,故答案.16、3π【解析】根据扇形的面积公式即可计算.【详解】,.故答案为:3π.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1);(2)(i);(ii)或.【解析】(1)根据二次函数的对称轴、求参数a、b、c,写出的解析式;(2)(i)利用二次函数的性质,结合的区间单调性求的取值范围;(ii)讨论、、,结合二次函数的性质求最小值的表达式,再令并应用数形结合的方法研究的零点情况求的取值范围.【详解】(1)设由题意知:对称轴,,又,则,,设的两根为,,则,,由已知:,解得.(2)(i),其对称轴为为单调函数,或,解得或.的取值范围是.(ii),,对称轴①当,即时,区间单调递增,.②当,即时,在区间单调递减,③当,即时,,函数零点即为方程的根令,即,作出的简图如图所示①当时,,或,解得或,有个零点;②当时,有唯一解,解得,有个零点;③当时,有两个不同解,,解得或,有4个零点;④当时,,,解得,有个零点;⑤当时,无解,无零点综上:当或时,有个零点.【点睛】关键点点睛:第二问,(i)分类讨论并结合二次函数区间单调性求参数范围,(ii)分类讨论求最小值的表达式,再应用换元法及数形结合求参数范围.18、(1),单调增区间(2),【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数解析式,可得函数的最小正周期与的单调区间;(2)利用整体法求函数的最值.【小问1详解】解:,函数的最小正周期,令,解得,所以单调递增区间为【小问2详解】,,,即,所以,.19、(1);(2);【解析】(1)由集合描述求集合、,根据集合交运算求;(2)由充分不必要条件知⫋,即可求m的取值范围.【详解】,(1)时,,∴;(2)“”是“”的充分不必要条件,即⫋,又且,∴,解得;【点睛】本题考查了集合的基本运算,及根据充分不必要条件得到集合的包含关系,进而求参数范围,属于基础题.20、(1)2(2)(3)【解析】小问1:先求解函数周期再求得参数的值;小问2:根据对称轴求出的值,结合正弦函数单调减区间定义即可求解;小问3:因为,所以,结合正弦函数的值域即可求出结果【小问1详解】因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为,所以函数的周期,所以【小问2详解】因为直线是函数图象的一条对称轴,所以,.又,所以所以函数的解析式是令,解得所以函数的单调递减区间为【小问3详解】因为,所以.所以,即函数的值域为21、(1);(2)当时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升;当时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.【解析】(1)根据题意,可知当时,求出的值,结合条件得出,再结合,即可得出车速的取值范围;(2)设该汽车行驶100千米的油耗为升,得出关于与的函数关系式,通过换元令,则,得出与的二次函数,再根据二次函数的图象和性质求出的最小值,即可得出不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.【小问1详解】解:由题意可知,当时,,解得:,由,即,解得:,因为要求高速公路的车速(公里/小时)控制在范围内,即,所以,故汽车每小时的油耗不超过9升,求车速的取值范围.【小问2详解】解:设该汽车行驶100千米的油耗为升,则,令,则,所以,,可得对称轴为,由,可得,当时,即时,则当时,;当,即时,则当时,;综上所述,当时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升;当时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.22、(1)2(2)1(3)甲型号手机样本评分数据的方差小于乙型号手机样本评分数据的方差.【解析】(1)由于甲型号手机样本中,得共有4部手机性能评分不低于90分,进而得其概率;(2)由于甲型号的手机有4部评分不低于90分,乙型号的手机有3部评分不低于90分,进而列举基本事件,根据古典概型求解即可;(3)根据表中数据的分散程度,估计比较即可.【小问1详解】解:根据表中数据,甲型号手机样本中,得共有4部手机性能评分不低于90分,所以随机抽取1部手机,求该手机性能评分不低于90分的概率为4【小问2详解】解:甲型号的手机有4部评分不低于90分,记为a,b,c,d,另外两部记为A,B乙型号的手机有3部评分不低于90分,记为x,y,z,另外三部记为1,2,3,所以甲、乙两种型号手机样本中各抽取1部手机

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