第课时等腰三角形的特殊性质和等边三角形课件

教学课件八年级下册新课标（BS）数学本课件仅供交流学习使用，严禁用于任何商业用途教学课件八年级下册新课标（BS）数学本课件仅供交流学习1第2课时等腰三角形的特殊性质和等边三角形1第2课时等腰三角形的特殊性质和等边三角形你能说出各建筑中等腰三角形的作用与性质吗？情境导入你能说出各建筑中等腰三角形的作用与性质吗？情境导入3等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两底角相等（等边对等角）.（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.等腰三角形的性质：4在等腰三角形中作出一些线段，比如两底角的平分线，它们有何数量上的关系？你能证明吗？等腰三角形两底角的平分线相等.讲授新课在等腰三角形中作出一些线段，比如两底角的平分线，它们有何数量5证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线.求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵BD和CE是△ABC的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中,∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.ABCDE12等腰三角形的特殊性质证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC6等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他结论吗？请你证明它们，并与同伴交流.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他结论吗？请你7已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两腰上的中线.求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵BD和CE是△ABC两腰上的中线，∴CD=AC，BE=AB，∴CD=BE.在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，CD=BE，∴△BDC≌△CEB（SAS）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.思维拓展ABCDE已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△A8已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两腰上的高.求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵BD和CE是△ABC两腰上的高，∴∠BDC=

90°，∠BEC=

90°.在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠BDC=∠BEC，∴△BDC≌△CEB（AAS）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.ABCDE已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△A9如果把等腰三角形两底角的平分线（二等分线）换成三等分线、四等分线，你能得到一个什么结论？如图.变式训练，开拓思路ABCDE

AB=AC，∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，则BD与CE有何数量关系？BD=CE如果把等腰三角形两底角的平分线（二等分线）换成三等分线、四等10

AB=AC，∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，则BD与CE有何数量关系？证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠CBD=∠ECB.在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠CBD=∠ECB，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.ABCDEAB=AC，∠CBD=∠ABC，∠ECB11把“等腰三角形两腰上的中线相等”改为“等腰三角形两腰上的三等分线（或四等分线）相等”也成立.把“等腰三角形两腰上的中线相等”改为“等腰三角形两腰上的三等12等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于13已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等边对等角）.又AC=BC，∴∠A=∠B（等边对等角）.∴∠A=∠B=∠C.在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.证明：∵14巩固练习如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于O.（1）△AOB，△BOC，△AOC有何关系？并说明理由.（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数.ABCDFOE巩固练习如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE15如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于O.（1）△AOB，△BOC，△AOC有何关系？并说明理由.解：（1）△AOB≌△BOC≌△AOC，理由如下：等边三角形ABC中，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°.∵BE是△ABC的内角平分线，∴∠ABE=∠BCE=

30°.在△ABO和

△CBO中，AB=CB，∠ABO=∠CBO，BO=BO，∴△AOB≌△COB（SAS）.同理，△AOB≌△AOC.∴△AOB≌△BOC≌△AOC.ABCDFOE如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相16如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于O.（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数.解：（2）由（1）知△AOB≌△BOC≌△AOC，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°.ABCDFOE如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相17求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.解：∵BC=AC，CF是AB上的中线，∴∠BCF=∠ABC（等腰三角形三线合一）.在等边三角形ABC中，∠ABC=60°，

∴∠BCF=30°.同理，∠CBE=30°.∴∠BOF=∠BCF+∠CBE=30°+30°=

60°.已知：如图，在等边三角形ABC中，两条边上的中线BE，CF相交于点O.求：∠BOF的度数.ABCFEO求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.解：∵BC=AC18如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.解：∵

△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°.∵D，E是BC的三等分点，∴BD=DE=EC，∴BD=AD，∴∠ABD=∠BAD=

30°（三角形的外角性质）.同理，∠ACE=∠CAE=

30°.∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠BAD=30°+60°+30°=120°.ABDCE如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边19

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∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵BD和CE是△ABC的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中,∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.ABCDE12等腰三角形的特殊性质证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC26等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他结论吗？请你证明它们，并与同伴交流.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他结论吗？请你27已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两腰上的中线.求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵BD和CE是△ABC两腰上的中线，∴CD=AC，BE=AB，∴CD=BE.在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，CD=BE，∴△BDC≌△CEB（SAS）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.思维拓展ABCDE已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△A28已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两腰上的高.求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵BD和CE是△ABC两腰上的高，∴∠BDC=

90°，∠BEC=

90°.在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠BDC=∠BEC，∴△BDC≌△CEB（AAS）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.ABCDE已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△A29如果把等腰三角形两底角的平分线（二等分线）换成三等分线、四等分线，你能得到一个什么结论？如图.变式训练，开拓思路ABCDE

AB=AC，∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，则BD与CE有何数量关系？BD=CE如果把等腰三角形两底角的平分线（二等分线）换成三等分线、四等30

AB=AC，∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，则BD与CE有何数量关系？证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠CBD=∠ECB.在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠CBD=∠ECB，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.ABCDEAB=AC，∠CBD=∠ABC，∠ECB31把“等腰三角形两腰上的中线相等”改为“等腰三角形两腰上的三等分线（或四等分线）相等”也成立.把“等腰三角形两腰上的中线相等”改为“等腰三角形两腰上的三等32等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于33已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等边对等角）.又AC=BC，∴∠A=∠B（等边对等角）.∴∠A=∠B=∠C.在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.证明：∵34巩固练习如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于O.（1）△AOB，△BOC，△AOC有何关系？并说明理由.（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数.ABCDFOE巩固练习如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE35如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于O.（1）△AOB，△BOC，△AOC有何关系？并说明理由.解：（1）△AOB≌△BOC≌△AOC，理由如下：等边三角形ABC中，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°.∵BE是△ABC的内角平分线，∴∠ABE=∠BCE=

30°.在△ABO和

△CBO中，AB=CB，∠ABO=∠CBO，BO=BO，∴△AOB≌△COB（SAS）.同理，△AOB≌△AOC.∴△AOB≌△BOC≌△AOC.ABCDFOE如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相36如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于O.（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数.解：（2）由（1）知△AOB≌△BOC≌△AOC，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC