交通大学微积分B第二学期期末考试试卷2及答案_第1页
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第7页共7页PAGE交通大学2011-2012学年第二学期《微积分B》II、《微积分A》II、《工科数学分析》II期末考试试卷（A）考试方式：闭卷任课教师：学院_____________专业___________________班级____________学号_______________姓名_____________题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人请注意：本卷共九道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、设，则=（C）。(A)41 (B)40(C)42 (D)392、 函数，则极限=（C）。(A)不存在 (B)等于1(C)等于零 (D)等于2 3．若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且则二重积分的值等于（B）。A．的面积B．0C．D．4．设0≤，则下列级数中可断定收敛的是（D）.A．；B．；C．；D．5、设二阶线性非齐次方程有三个特解，，，则其通解为（C）。A.；B.；C.；D.二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分6小题,每小题3分,共18分)1、函数在点处取得极值，则常数＝__-5____。2、若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为。3、函数在点(2,-1,1)处沿向量所指方向的方向导数为。4．是以2为周期的函数，且在（]上有表达式，是的傅立叶级数的和函数，则=（）.5、设f(x)有连续导数，，L是单连通域上任意简单闭曲线，且则f(x)=x2+1.6、微分方程的通解为三（10分）、计算二重积分.解：原式=5分=7分=10分四（10分）、设具有连续的二阶偏导数，求。解：4分五（10分）、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。解：由条件知满足2分由特征方程,对应齐次方程的通解4分设特解为，其中A为待定常数，代入方程，得6分从而得通解,8分代入初始条件得最后得10分六（10分）计算，其中是沿曲线从点到点的圆弧。解：，，，2分为了利用格林公式，补加，使成为闭曲线，且为所围区域的边界曲线的正向。6分10分或==5分==5分七、（10分）求幂级数的收敛区间及和函数，并计算极限。解：的收敛区间为2分设，而5分8分=10分八（10分）、计算曲面积分，其中有向曲面为下半球面取下侧，为大于零的常数。解：取为面上的圆盘，方向取上侧，则2分4分8分10分九、（7分）设，与在上具有一阶连续偏导数，，且在的边界曲线（正向）上有，证明证明：2分4分

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