2023年高三复习专项练习：阶段滚动检测三

阶段滚动检测三（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.设复数z满足（i+z）（l+i）=-2i,则在复平面内，复数z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C.已知集合4={x|8+2x>f},B={xeZ|x<3},则AC8的真子集的个数是（ ）A.8B.7C.16D.15答案D.已知向量n=(m+l,2),8=(—1,2),且 贝ij|a+臼等于( )A.5B.小C.7D.25答案A4.（2022•湖南省湘东六校联考）若△ABC的三个内角满足6sinA=4sinB=3sinC,则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能答案C解析由正弦定理得6a=4b=3c,g2+fe2—g2+fe2—c24Ar+9Zr-16Zrlab-=2X2kX3k所以cosC—又0<C<7t,所以c为钝角，所以△ABC是钝角三角形.5.设向量a=（3,y）,b=（x,|）,若a与力的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（）A.（一/+8）B.传,+8）c.（T曰u佶,+°°）D.（-8,田呜+8）答案c解析因为a与8的夹角为锐角，所以ab>0,即3x+5>0,解得Q-土当。与b同向时,设a=Ab（A>0）9则（3,S=G，|），3=lr,4所以2解得工=百，T=T,所以实数X的取值范围是（一右白口佶，+°0）..已知实数〃，b,c满足。=2电2,〃=log2mc=sinb,则（）A.a>b>c B.b>c>aC.a>c>b D.b>a>c答案A解析因为（Xlg2vlg10=1,所以2°v2糖2V*即l<a<2.因为」=k）g2a=lg2,所以0<辰1.记«r）=x—sinx,则，（x）=l—cosx,当x《（0』）时，/（x）>0,所以函数/（x）在（0,1）上单调递增,所以当x£（0,l）时，危）习@=0,即Qsinx，所以lg2>sin（1g2）,即">c.综上，a>b>c..（2022・晋中模拟）在平行四边形4BCO中，E,尸分别满足砺=；近，DF^DC,则亦等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.^BD+qAEoo oZ1—♦3~♦ —♦1—»C.严+严 D.BD+^AE答案A—► ।■■> » 1A解析因为在平行四边形ABC。中，E,F分别满足BE=1BC,DF=^DC,A 1A A . A 1 > A A >所以AF=y8+A£）,AE=AB+^AD,BD=AD-AB.设赤=x而+y危，则郎+Ab=x（AB—赢）+）（诵+；而），5 9计算得y=g.〜,—►5~~►9-*所以4/=乂8。+*4£（2022・湖南师大附中模拟）已知AABC中，NABC=NACB=45。，BC=12,点M是线段8c上靠近点8的三等分点，点N在线段4W上，则俞的最小值为（）36 72— 18 54A.一4B.一§C.一5D.一5答案C解析由ZABC=ZACB=45°,可知ZBAC=90°.以点4为坐标原点，AB,AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示.则4(0,0),M(4/，2的，C(0，M),设《X,其中0WxW4，5,则俞=（x,£x）,加=（x,表一S/J,故AMCN=/+乂今-碣^）=*-3y[lx.令段）=$-36工0«4、「，则当x=^^时，函数知有最小值，且加温=/理一号即俞.加的最小值为一竽.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（2022•东营模拟）下列四个函数中，最小值为2的是（ ）y=sinx+~—fo<x〈事J sinx\2）y=\nx+j^（x>0,xWl）♦+6c•产诏j=4t+4-Jt答案AD（2022・西安质检）已知a,b,c是实数，则下列结论正确的是（ ）"/>〃”是"a>b”的充分条件ua2>b2n是“a>b”的必要条件"a/>bd”是ua>b"的充分条件“同>|例”是“a>b”的既不充分也不必要条件答案CD(2022・湖北汉阳一中模拟)已知向量a=(l,3),b=(2,-4),则下列结论正确的是( )(a+b).La\2a+b\=yf\037rC.向量a,b的夹角为着D.b在a方向上的投影向量为a答案AC解析对选项A,a+b=(3,—1),因为(3,—1)(1,3)=3—3=0,所以(a+6)J_q,故A正确;对选项B,2a+力=(4,2),所以|为+加="转=倔=2小，故B错误；对选项C,cos(a,b} —2)所以向量明。的夹角为竽，故C正确;对选项D,人在a方向上的投影向量为需•含=一出故D错误.12.已知函数y(x)=cos(2x一号2sin2(x—4),则()A.共外的最小正周期为几L-ir-jrB.兀0的图象关于直线工=5+1(攵£2)对称57rC.将共外的图象向左平移行个单位长度，得函数g(x)=sin2x-l的图象7T TTD.兀0的单调递减区间为g+E,d+ht」(％ez)答案ACD解析因为Ar)=cos(2x一号)—2sin2G一方)=cos^2x+^j—2cos2x1J3.=2COS2x_2sin2x_1-cos2x=-1cos2x-^sin2v-l=sin(2x+专)-1,所以函数加）的最小正周期丁=竽=兀，所以A正确；令2x+^=E+我£Z）,得尸与+*（%£Z）,所以危）的图象关于直线工=9+&WZ）对称，所以B错误；将段）的图象向左平移居个单位长度，得到函数g（x）=一si42（x+驾）+,]—1=—sin（Zr+兀）-l=sin2x—1的图象，所以C正确；令一E+2EW2x+5<T+2E（攵£Z）,7T 7TIT TT所以{r）的单调递减区间为[-,+bt,&+时伏匕），所以D正确.三'填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9+2i（2021•天津）i是虚数单位，复数寄=.答案4-i钮用9+2i(9+2i)(2-i)20-5i，.解析H=(2+i)(2—i)=F-=4f（2022•山东省实验中学模拟）已知ei，e2是互相垂直的单位向量，若小ei-e?与ei+&2的夹角为60。，则实数力的值是.答案当铲诉工昭音2（由e/-e2>®+1e2）解析由通意付瓶,-司怙+㈤所以小T=W+产,2’=小f所以小T=W+产,2’解得2=坐.[（a-\\x-2a9x<2,（2022•山东师大附中模拟）若函数Ar）= 、 3>0且aWl）在R上单调递[loguX,x22减，则实数4的取值范围是.答案修】）\（a—l）x—2a,x<2,解析因为函数加）={ 3>0且aWl）在R上单调递减，所以[Io&iX,x32a-KO,O<«<1, 解得乎<a<l,即实数a的取值范围是［乎，1)log〃2<(a—1)X2—2〃，(2022・福州模拟)已知△A8C为等腰直角三角形，AB=AC=2,圆M为△ABC的外接圆,庇=3(而+凝)，则法•无=:若P为圆M上的动点，则丽•丽的最大值为.答案22十小解析由题意得，M为8C的中点，E为AB的中点，以圆心M为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则C(-l,l),E(0,-1),M(0,0),：.ME=(O,-1),CE=(1,-2),：.MECE=2.设MP与x轴正半轴的夹角为6»(。6[0,2扪)，则P(小cos0,&sin。).:.PM=(—小cos0,—V^sin。)，PE=(—y/2cos0,-1一啦sin6),/.PMPE=2cos2(9+V2sin8(1+也sin0)=2+啦sin3,：.2~yl2^PMPE^2+y[2.四、解答题(本题共2小题，共20分)(10分)(2022•沈阳模拟)在△ABC中，设，”=(cos8,-sinB),n=(cosC,sinC),已知力〃⑴求角A：(2)设BC的中点为O,若,求cosC.从以下两组条件中任选其一，补充在上面的问题中并作答.①sinZBvAD=|sinNCAD；®B<C,AD=^-BC.注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分.解(l)m〃=cosBcosC-sinBs\nC=cos(3+C)=2,即cos(n—A)=z,所以cosA=~由于A£(0,兀)，则A=(2)选①，设角人B,C所对的边分别为mb,c,在△BAO中，由正弦定理得，BD ABsin/BADsinZ.ADB'在△CAO中，由正弦定理得，CD_ACsinZCAD=sinZADC9贝ijsinZADB=sinZADC,又有BD=CD,sinZBAD=|sinZCAD,贝1A8=2AC,即c=2从所以由余弦定理得，a=d护+»-2bccosA=d4〃+从-4序.(一£)=巾/,a2+Z>2—c2lb2+b2-4b22scosC=2ab=2币f=7.选②，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,i—►—► i 序+/—beAb2=^AB+AC\2=-^(c2+b2+2bccosA)= ,由于AO=W^C,则BO・节D2,即/=,(〃+»-be)，由余弦定理得，a2=b2+cl—2bccosA=b2+c2+bc97因此］(〃+c2—灰尸/+^+历，整理得2〃-5bc+2c2=0,(b—2c)(2b—c)=0,则b=2c,或b=£c,由于BvC,则b=%,因此/=庐+/+儿=含，。=乎67 1〃2+W产4/2sCOSC=2ab［亚］=7.22&2c(10分)已知函数兀r)=Asin(5+3)(A>0,加>0,3噂的部分图象如图所示.⑴求於)的解析式；(2)将y=/(x)图象上所有的点向左平移叠个单位长度后得到产g(x)的