2212二次函数-的图象课件

九年级上册22.1

二次函数的图象和性质

（第2课时）九年级上册22.1二次函数的图象和性质

（第2课时）我知道一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的定义:

我知道一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,?回忆一次函数的图象是一条____(2)通常怎样画一个函数的图象？直线(3)二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线

结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．?回忆一次函数的图象是一条____(2)通常怎样画1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2

的图象xyO－3336901491493.连线如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2

的图象．y=x21.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表

二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2

，

看出：y轴是抛物线y=x

2

的对称轴，抛物线y=x

2

与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x

2

的最低点．xyO－33369

二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c

实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．y=x2二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于2212二次函数-的图象课件解：分别填表，再画出它们的图象，如图xyO

－222464－48解：分别填表，再画出它们的图象，如图xyO观察函数的图象与函数y=x2

的图象相比，有什么共同点和不同点？xyO－222464－48相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）——最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而减小

y轴右侧，y随x增大而增大也就是说：x＜0时，y随x的增大而减少x＞0时，y随x的增大而增大不同点：a值越大，抛物线的开口越小．观察函数探究

画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．探究画出函数x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8

你画出的图象与图中相同吗？请找出相同点与不同点：x···－4－3－2－101234·········x···例题与练习1、函数y=2x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;2、函数y=－3x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)例题与练习1、函数y=2x2的图象的开口,对说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．3．巩固练习开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：3．巩固练习开口例题与练习已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1

此时,二次函数为:y=2x2,例题与练习已知y=(m+1)x是二次函数

抛物线，其对称轴左侧，y随x

的增大而

；在对称轴的右侧，y随x

的增大而

．增大减小3．巩固练习抛物线，其对称轴左侧，y随x的增大而

拓展练习1、抛物线y=ax2经过点（1，2）。求其解析式2、抛物线y=ax2与的开口大小相等，开口方向相反，求解析式3、抛物线y=ax2与交于点（2，m）.求其解析式4、已知点（－1，y1）(－2，y3)(－3，y2)都在函数y=－2x2上，则y1，y2，y3的大小关系：

。拓展练习1、抛物线y=ax2经过点（1，2）。求其解析式5．如图22-1-1， 图22-1-1①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接．__________________________a>b>d>c5．如图22-1-1，__________________6．已知a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函)数y＝x2的图象上，则( A．y1<y2<y3

C．y3<y2<y1

B．y1<y3<y2D．y2<y1<y3C)数y＝x2的图象上，则( C (1)求函数满足条件的n的值；

(2)当n为何值时，抛物线有最高点；

(3)当n为何值时，抛物线开口向上．解得n1＝2，n2＝－3.即当n＝2或n＝－3时，原函数为二次函数．(2)当n＝－3时，n＋2<0，∴当n＝－3时，抛物线有最高点．(3)当n＝2时，n＋2>0，∴n＝2时，抛物线开口向上．解得n1＝2，n2＝－3.教科书习题22.1

P41第3，4题．5．布置作业教科书习题22.1P41第3，4题．5．布置作九年级上册22.1

二次函数的图象和性质

（第2课时）九年级上册22.1二次函数的图象和性质

（第2课时）我知道一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的定义:

我知道一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,?回忆一次函数的图象是一条____(2)通常怎样画一个函数的图象？直线(3)二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线

结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．?回忆一次函数的图象是一条____(2)通常怎样画1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2

的图象xyO－3336901491493.连线如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2

的图象．y=x21.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表

二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2

，

看出：y轴是抛物线y=x

2

的对称轴，抛物线y=x

2

与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x

2

的最低点．xyO－33369

二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c

实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．y=x2二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于2212二次函数-的图象课件解：分别填表，再画出它们的图象，如图xyO

－222464－48解：分别填表，再画出它们的图象，如图xyO观察函数的图象与函数y=x2

的图象相比，有什么共同点和不同点？xyO－222464－48相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）——最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而减小

y轴右侧，y随x增大而增大也就是说：x＜0时，y随x的增大而减少x＞0时，y随x的增大而增大不同点：a值越大，抛物线的开口越小．观察函数探究

画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．探究画出函数x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8

你画出的图象与图中相同吗？请找出相同点与不同点：x···－4－3－2－101234·········x···例题与练习1、函数y=2x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;2、函数y=－3x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)例题与练习1、函数y=2x2的图象的开口,对说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．3．巩固练习开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：3．巩固练习开口例题与练习已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1

此时,二次函数为:y=2x2,例题与练习已知y=(m+1)x是二次函数

抛物线，其对称轴左侧，y随x

的增大而

；在对称轴的右侧，y随x

的增大而

．增大减小3．巩固练习抛物线，其对称轴左侧，y随x的增大而

拓展练习1、抛物线y=ax2经过点（1，2）。求其解析式2、抛物线y=ax2与的开口大小相等，开口方向相反，求解析式3、抛物线y=ax2与交于点（2，m）.求其解析式4、已知点（－1，y1）(－2，y3)(－3，y2)都在函数y=－2x2上，则y1，y2，y3的大小关系：