二次函数的图像及性质(一)课件

第一课时二次函数复习二次函数的图像及性质（一）第一课时二次函数复习二次函数的图像及性质（一）

2回顾1

2回顾1归纳1.二次函数的定义

一般地，把形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做y关于x的二次函数。(1)a≠0.

(2)最高次数为2.

(3)代数式一定是整式定义要点：归纳1.二次函数的定义一般地，把形如y=ax2+例1：二次函数y=x2-x-6的图象开口向

顶点坐标是________对称轴是直线_________如何快速又准确的画出它的图像？

x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)回顾2当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大最值:当时,y有最值,是小增减性:上（—，-—）125

24x=—12例1：二次函数y=x2-x-6的图象开口向x=—1归纳2.二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

xy0xy0(0,c)(0,c)归纳2.二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向将向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是回顾3将向左平移3个单位,再向下平移2个单位后y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各种顶点式的二次函数的关系左加右减上加下减(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。归纳3y=ax2y=ax2+ky=a(x–h回顾4：

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的式子的序号是_____1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤开口方向:向上a>0;向下a<0对称轴:在y轴右侧a、b异号;在y轴左侧a、b同号与y轴的交点:在y轴正半轴c>0;在y轴负半轴c<0与x轴的交点:两个不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac<0a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定①④⑤回顾4：二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下归纳4.a，b，c，符号的确定a决定开口方向：a＞０时开口向上，

a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧

a、b异号时对称轴在y轴右侧

b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴

c＝０时抛物线过原点

c＜０时抛物线交于y轴的负半轴(上正、下负）(左同、右异)

(上正、下负)归纳4.a，b，c，符号的确定a决定开口方向：a＞1.当m=______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？随堂达标2.抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（０，-4）B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）D、y轴，（０，３）3、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为直线（）A、（1，-2），x＝1

B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-12DA1.当m=______时,函数y=(m+1)χ4.函数的开口方向________，顶点是_______________,对称轴是__________,当x

时,y随x的增大而减小。当x

时,y有最值为

.

向上＜－１＝－１小4.函数的开口方向______5.二次函数y=2x2的图象先向

平移

个单位，再向

平移

个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。6.抛物线y=3x2-1的________________A开口向上,有最高点B开口向上,有最低点

C开口向下,有最高点D开口向下,有最低点左1上2B思考：通过怎样的平移方式能够由y=2(x+3)2-4得到y=2(x+1)2+25.二次函数y=2x2的图象先向平移个单位xy7、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0Co熟练掌握a，b，c与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)

8.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个x-110yDxy7、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图Co总结归纳请同学们回顾：本节课我们主要复习了二次函数的哪些内容？总结归纳9.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,

a___0,b_

_0,c___0,abc___0b

2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0小试牛刀<<>>==<><>>0-11-29.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,小试牛刀<<>xyOAxyOBxyOCxyOD10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()BxyOAxyOBxyOCxyOD10.在同一直角坐标系11、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）D11、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=a12、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C12、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y第一课时二次函数复习二次函数的图像及性质（一）第一课时二次函数复习二次函数的图像及性质（一）

2回顾1

2回顾1归纳1.二次函数的定义

一般地，把形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做y关于x的二次函数。(1)a≠0.

(2)最高次数为2.

(3)代数式一定是整式定义要点：归纳1.二次函数的定义一般地，把形如y=ax2+例1：二次函数y=x2-x-6的图象开口向

顶点坐标是________对称轴是直线_________如何快速又准确的画出它的图像？

x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)回顾2当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大最值:当时,y有最值,是小增减性:上（—，-—）125

24x=—12例1：二次函数y=x2-x-6的图象开口向x=—1归纳2.二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

xy0xy0(0,c)(0,c)归纳2.二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向将向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是回顾3将向左平移3个单位,再向下平移2个单位后y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各种顶点式的二次函数的关系左加右减上加下减(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。归纳3y=ax2y=ax2+ky=a(x–h回顾4：

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的式子的序号是_____1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤开口方向:向上a>0;向下a<0对称轴:在y轴右侧a、b异号;在y轴左侧a、b同号与y轴的交点:在y轴正半轴c>0;在y轴负半轴c<0与x轴的交点:两个不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac<0a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定①④⑤回顾4：二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下归纳4.a，b，c，符号的确定a决定开口方向：a＞０时开口向上，

a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧

a、b异号时对称轴在y轴右侧

b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴

c＝０时抛物线过原点

c＜０时抛物线交于y轴的负半轴(上正、下负）(左同、右异)

(上正、下负)归纳4.a，b，c，符号的确定a决定开口方向：a＞1.当m=______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？随堂达标2.抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（０，-4）B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）D、y轴，（０，３）3、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为直线（）A、（1，-2），x＝1

B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-12DA1.当m=______时,函数y=(m+1)χ4.函数的开口方向________，顶点是_______________,对称轴是__________,当x

时,y随x的增大而减小。当x

时,y有最值为

.

向上＜－１＝－１小4.函数的开口方向______5.二次函数y=2x2的图象先向

平移

个单位，再向

平移

个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。6.抛物线y=3x2-1的________________A开口向上,有最高点B开口向上,有最低点

C开口向下,有最高点D开口向下,有最低点左1上2B思考：通过怎样的平移方式能够由y=2(x+3)2-4得到y=2(x+1)2+25.二次函数y=2x2的图象先向平移个单位xy7、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0Co熟练掌握a，b，c与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)

8.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：⑴a+b+c=