金属自由电子气模型课件

金属自由电子理论

FreeElectronicTheoryofMetals电磁学期末报告报告人：杨麒麟学号：Outline1、引言2、经典电子自由理论

特鲁德模型、电导率、导热率魏德曼—弗兰兹定律

经典模型的缺陷3、现代电子自由理论

索菲尔模型

费米-狄拉克统计

费米能4、总结回顾2选题原因1、固体中原子核与电子的分布对于我们研究电磁学和固体物理起到至关重要的作用。2、金属具有良好的导电性、导热性、延展性。3、对金属晶体结构和物性的研究在固体物理中起到至关重要要的作用。3孤立原子金属晶体中原子结构特鲁德的葡萄干模型5四点前提1、自由电子近似

忽略电子与离子实之间库伦作用2、独立电子近似电子之间彼此独立3、碰撞假设电子与离子实碰撞瞬间完成，忽略电子间碰撞4、弛豫时间近似特鲁特自由电子模型6特征参量：自由电子密度n

单位体积内的自由电子数称为自由电子密度。每个电子平均占据的体积及其等效球的半径金属密度为原子价为z原子量为M阿伏伽德罗常数为NArs～10-10m，金属中自由电子气的密度比经典理想气体的浓度(250C时空气的分子密度为:2.46×1025个/m3)大1000倍左右(约为:1028～1029个/m3)。7右表列出了一些金属元素的自由电子密度元素zn/1028m-3rs/10-10mrs/a0Li14.701.723.25Na12.652.083.93K11.402.574.86Cu18.471.412.67Ag15.861.603.02Mg28.611.412.66Ca24.611.733.27Zn213.21.222.30Al318.11.102.07In311.51.272.41Sn414.81.172.22Bi514.11.192.25经计算，rs～10-10m，习惯上用玻尔半径a0=0.0529nm为单位作为度量单位描述=8单位截面积单位时间传热利用热力学中推导导热系数的方法，不难得出10经典理论的自洽性由之前的推导不难算出理论自洽理论正确12经典理论的局限性1、无法解释电阻率随温度变化的现象。2、实际测量的电子平均自由程比经典理论估计值大许多；3、电子比热容测量值只是经典理论值的百分之一；4、无法解释半导体、绝缘体导电性与金属的巨大差异。14现代金属电子理论索菲尔（Sommerfeld）模型索菲尔在量子理论和费米-狄拉克统计的基础上，重新建立了金属电子论，即索菲尔模型是否符合泡利不相容原理

电子按能量的分布遵从Fermi－Dirac统计；

电子的填充满足Pauli不相容原理；15

自由电子的量子理论平面波形式的解:其中 为电子的位置矢量，为波矢量.E是电子的能量本征值P为电子的动量本征值单个电子的运动状态可由波函数表示满足薛定谔方程（Schrodingerequation）16周期性边界条件周期性边界条件：将边界条件与金属电子的波动方程联立得：能级在金属的自由电子论中，它不完全自由，它的位置受金属边界的限制经过数学推导，得到17费米—狄拉克统计电子气中的粒子满足泡利不相容原理，服从费米—狄拉克统计，在平衡时，能量为E的能级被电子占据的几率为：EF称为费米能量或者化学势系统的吉布斯自由能随某一组分的物质的量的变化率—Fermi-Dirac分布费米分布函数发生变化费米面&费米球费米能级在k空间的等能面－费米面；绝对零度下