等腰三角形专题复习课件

第2章特殊三角形等腰三角形专题复习课第2章特殊三角形等腰三角形专题复习课1理网络·明结构理网络·明结构2探要点·究所然类型之一等腰三角形的多解问题

等腰三角形的性质有两条：一是等边对等角；二是三线合一．这两条性质在解题或实际生活中都有广泛的应用，性质一体现了“等边”转化为有关的“等角”，往往与三角形内角和综合运用；性质二说明了只要知道其中一个量，就可以得出其他两个量，常与三角形全等综合在一起．探要点·究所然类型之一等腰三角形的多解问题 等腰三角形的性3例1、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分．求等腰三角形的底边长．例1、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成154变形1、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是()A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对变形2、[2014·日照]已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有()A．5个B．4个C．3个D．2个变形1、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数5变形3、[2014·呼和浩特]等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__

__．【解析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可求出它的底角的度数．变形4、(1)已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；(2)等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长．变形3、[2014·呼和浩特]等腰三角形一腰上的高与另一腰6变形5、已知等腰三角形的周长为24，一腰上的中线把三角形分为两个三角形，两个三角形的周长的差是3，求等腰三角形各边的长．变形5、已知等腰三角形的周长为24，一腰上的中线把三角形分为7类型之一等腰三角形的角度计算

类型之一等腰三角形的角度计算8例2如图2－3，在△ABC中， AB＝AC，D，E分别在AC， AB上，BD＝BC，AD＝DE＝ BE，求∠A的度数． 【解析】题目已知中，相等的 边较多，且都是在同一个三角 形中，为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分利用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°，求解此题．图2－3例2如图2－3，在△ABC中，图2－39

解：∵AD＝DE，∴∠2＝∠A. ∵DE＝BE，∴∠4＝∠3. 又∵∠2＝∠4＋∠3＝2∠4， 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠A＋2∠C＝180°. 又∵BD＝BC， ∴∠1＝∠C. 解：∵AD＝DE，∴∠2＝∠A.10 ∵∠DBC＋∠1＋∠C＝180°，∠DBC＋2∠C＝180°. ∴∠A＝∠DBC. ∵∠DBC＋∠1＋∠C＝180°，∠DBC＋2∠C＝18011(教材P58作业题第5题)如图1所示，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E，且∠CDE＝25°，求∠A，∠B的度数．图1解：∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD.∵∠CDE＝25°，∴∠BCD＝25°.∵CD是∠BCA的平分线，∴∠ACB＝2∠BCD＝2×25°＝50°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－2∠B＝180°－2×50°＝80°.【思想方法】“等边对等角”是与等腰三角形有关的角度计算的主要根据，常与三角形的外角的性质、角平分线的性质、平行线的性质结合在一起考查．(教材P58作业题第5题)解：∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠12变形1、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D是BC边上一点，CD＝AC，求∠1与∠2的度数．变形1、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点13变形2、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度数．变形2、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠B14变形3、如图4所示，点K，B，C分别在GH，GA，KA上，且AB＝AC，BG＝BH，KA＝KG，求∠BAC的度数解：设∠BAC＝x.∵KA＝KG，∴∠G＝∠BAC＝x.∵BG＝BH，∴∠H＝∠G＝x，由三角形的外角性质，得∠ABC＝∠G＋∠H＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠BAC＝36°.变形3、如图4所示，点K，B，C分别在GH，GA，KA上，且15变形4、如图所示，已知BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝20°.(1)求∠DEC的度数；(2)求∠B的度数．解：(1)∵DE＝AE，∠A＝20°，∴∠ADE＝∠A＝20°，∴∠DEC＝∠A＋∠ADE＝20°＋20°＝40°；(2)∵DE＝DC，∠DEC＝40°，∴∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCE＝20°＋40°＝60°.∵BC＝DC，∴∠B＝∠BDC＝60°.变形4、如图所示，已知BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝20°.16变形5、如图所示，已知△ABC中，∠ABC＝90°，D，E在CA上，且AB＝AD，CB＝CE，求∠EBD的度数．解：设∠A＝α，∠C＝β，则α＋β＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝90°－α.同理∠BEC＝90°－β.∴在△BDE中，变形5、如图所示，已知△ABC中，∠ABC＝90°，D，E在17变形6、如图所示，点B，D，F在AN上，点C，E在AG上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，求∠FEG的大小．解：∵AB＝BC，∠A＝20°，∴∠ACB＝20°，∴∠CBD＝∠A＋∠ACB＝20°＋20°＝40°.∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝40°，∴∠DCE＝∠A＋∠CDB＝20°＋40°＝60°.∵EC＝ED，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠AED＝60°，∴∠FDE＝∠A＋∠AED＝20°＋60°＝80°.∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠DFE＝80°，∴∠FEG＝∠A＋∠DFE＝20°＋80°＝100°.变形6、如图所示，点B，D，F在AN上，点C，E在AG上，且18第2章特殊三角形等腰三角形专题复习课第2章特殊三角形等腰三角形专题复习课19理网络·明结构理网络·明结构20探要点·究所然类型之一等腰三角形的多解问题

等腰三角形的性质有两条：一是等边对等角；二是三线合一．这两条性质在解题或实际生活中都有广泛的应用，性质一体现了“等边”转化为有关的“等角”，往往与三角形内角和综合运用；性质二说明了只要知道其中一个量，就可以得出其他两个量，常与三角形全等综合在一起．探要点·究所然类型之一等腰三角形的多解问题 等腰三角形的性21例1、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分．求等腰三角形的底边长．例1、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成1522变形1、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是()A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对变形2、[2014·日照]已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有()A．5个B．4个C．3个D．2个变形1、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数23变形3、[2014·呼和浩特]等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__

__．【解析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可求出它的底角的度数．变形4、(1)已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；(2)等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长．变形3、[2014·呼和浩特]等腰三角形一腰上的高与另一腰24变形5、已知等腰三角形的周长为24，一腰上的中线把三角形分为两个三角形，两个三角形的周长的差是3，求等腰三角形各边的长．变形5、已知等腰三角形的周长为24，一腰上的中线把三角形分为25类型之一等腰三角形的角度计算

类型之一等腰三角形的角度计算26例2如图2－3，在△ABC中， AB＝AC，D，E分别在AC， AB上，BD＝BC，AD＝DE＝ BE，求∠A的度数． 【解析】题目已知中，相等的 边较多，且都是在同一个三角 形中，为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分利用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°，求解此题．图2－3例2如图2－3，在△ABC中，图2－327

解：∵AD＝DE，∴∠2＝∠A. ∵DE＝BE，∴∠4＝∠3. 又∵∠2＝∠4＋∠3＝2∠4， 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠A＋2∠C＝180°. 又∵BD＝BC， ∴∠1＝∠C. 解：∵AD＝DE，∴∠2＝∠A.28 ∵∠DBC＋∠1＋∠C＝180°，∠DBC＋2∠C＝180°. ∴∠A＝∠DBC. ∵∠DBC＋∠1＋∠C＝180°，∠DBC＋2∠C＝18029(教材P58作业题第5题)如图1所示，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E，且∠CDE＝25°，求∠A，∠B的度数．图1解：∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD.∵∠CDE＝25°，∴∠BCD＝25°.∵CD是∠BCA的平分线，∴∠ACB＝2∠BCD＝2×25°＝50°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－2∠B＝180°－2×50°＝80°.【思想方法】“等边对等角”是与等腰三角形有关的角度计算的主要根据，常与三角形的外角的性质、角平分线的性质、平行线的性质结合在一起考查．(教材P58作业题第5题)解：∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠30变形1、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D是BC边上一点，CD＝AC，求∠1与∠2的度数．变形1、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点31变形2、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度数．变形2、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠B32变形3、如图4所示，点K，B，C分别在GH，GA，KA上，且AB＝AC，BG＝BH，KA＝KG，求∠BAC的度数解：设∠BAC＝x.∵KA＝KG，∴∠G＝∠BAC＝x.∵BG＝BH，∴∠H＝∠G＝x，由三角形的外角性质，得∠ABC＝∠G＋∠H＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠BAC＝36°.变形3、如图4所示，点K，B，C分别在GH，GA，KA上，且33变形4、如图所示，已知BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝20°.(1)求∠DEC的度数；(2)求∠B的度数．解：(1)∵DE＝AE，∠A＝20°，∴∠ADE＝∠A＝20°，∴∠DEC＝∠A＋∠ADE＝20°＋20°＝40°；(2)∵DE＝DC，∠DEC＝40°，∴∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCE＝20°＋40°＝60°.∵BC＝DC，∴∠B＝∠BDC＝60°.